Friedmann-Modell

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Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter k aus der Robertson-Walker-Metrik

  • k = +1: positive Krümmung
  • k = 0: keine Krümmung, flacher Raum
  • k = -1: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante \Lambda.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle[Bearbeiten]

Einstein-Kosmos[Bearbeiten]

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

k = +1, \Lambda = \Lambda_c \ ,

wobei \Lambda_c=4/(\kappa M)^2 ist.[2]:158

Lemaître-Universum[Bearbeiten]

k = +1, \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,

wobei \epsilon ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten \epsilon ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159

De-Sitter-Modell[Bearbeiten]

Hauptartikel: De-Sitter-Modell
\rho=0, \Lambda>0

Die drei verschiedenen Werte für k ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell[Bearbeiten]

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

k = 0, \Lambda = 0 \ .

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter R der Robertson-Walker-Metrik gerade mit R \sim t^{2/3}.[2]:160

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5 (Zugriff am 9. April 2012).
  2. a b c d  R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.