Elektrische Länge

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In der Hochfrequenztechnik und der Leitungstheorie ist die elektrische Länge die Länge eines Übertragungsmediums, angegeben als ein Vielfaches der Wellenlänge λ eines periodischen Signals, welches sich auf dem Medium ausbreitet. Die absolute elektrische Länge l_{\mathrm{el}} kann aus der Vakuumlichtgeschwindigkeit c_0 und der Phasenlaufzeit \tau_p des Signals oder dazu gleichwertig bei einer verlustlosen Leitung aus der mechanischen Länge l_{\mathrm{mech}} und der relativen Permittivität \varepsilon_r, welches das Dielektrikum zwischen den Leitern beschreibt, bestimmt werden zu:

l_{\mathrm{el}} = c_0 \cdot \tau_p = l_{\mathrm{mech}} \cdot \sqrt{\varepsilon_r}

Die elektrische Länge wird auch häufig auf die Vielfachen der Wellenlänge λ bezogen und dann dimensionslos in Radiant angegeben.

Elektromagnetische Wellen breiten sich in einem Medium oder auf einem Wellenleiter (z. B. einem Antennenkabel) langsamer aus, als sie das im Vakuum tun würden. Daraus ergibt sich, dass ihre Wellenlänge in einem Medium geringer ist, als sie das im Vakuum sein würde. Für die mechanischen Abmessungen von Leitungen und Resonatoren (z. B. Antennen) bedeutet dies, dass sie in der Regel mechanisch kleiner sind, als sie es nach der Berechnung aus der Frequenz und der Vakuumgeschwindigkeit des Lichtes sein würden.

Zum Beispiel sind die Teleskopantennen vieler Kofferradios ca. 75 cm lang und haben damit bezüglich der Wellenlänge von 3 m des UKW-Rundfunks eine Länge von 1/4 der Wellenlänge. Kürzere Stabantennen, wie man sie häufig an PKW sieht, sind durch besondere Maßnahmen (Längsinduktion durch Wendelung) elektrisch verkürzt und haben ebenfalls eine elektrische Länge von λ/4. Die elektrische Länge von Antennen kann durch geeignete Maßnahmen auch verlängert werden.

Bei Wellenleitern wie Koaxialkabeln wird gelegentlich der Begriff Verkürzungsfaktor verwendet. Er gibt an, um welchen Faktor der Leiter kürzer ist, als die Berechnung aus der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit erwarten ließe. Diese Angabe ist z. B. für die Berechnung von Stichleitungen von Bedeutung.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Klaus Kark: Antennen und Strahlungsfelder - elektromagnetische Wellen auf Leitungen, im Freiraum und ihre Abstrahlung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-03616-4.