Elektrische Ladung

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Physikalische Größe
Name elektrische Ladung
Formelzeichen der Größe Q, q
Größen- und
Einheiten-
system		 Einheit Dimension
SI C (A · s) I · T
CGS Fr M1/2 · L3/2 · T−1

Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist eine Eigenschaft mancher Elementarteilchen und eine für alle Aspekte der Elektrizitätslehre fundamentale physikalische Größe. Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q oder q (von lat. quantum). Die Ladung wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb angegeben.
Die Elektrische Ladung ist die Ursache der elektromagnetischen Wechselwirkung, einer der vier Grundkräfte der Physik. Die Kräfte zwischen elektrische Ladungen werden von der Ladungsmenge und vom Vorzeichen der Ladungen bestimmt. Sie bewirken den Zusammenhalt der Atome und Moleküle, ermöglichen elektrischen Strom und stecken hinter alltäglichen Phänomenen wie Gewittern und dem Knistern beim Haarekämmen.
Elektrische Ladung ist immer an das Vorhandensein von Ladungsträgern gebunden, sie kommt immer nur in bestimmten diskreten Ladungsportionen vor (Quantelung - jedes Teilchen, das auch frei vorkommen kann, ist mit einem ganzzahligen Vielfachen einer sogenannten Elementarladung e geladen). Dabei entspricht 1 e etwa 1,602 · 10−19 Coulomb. Die Summe der Ladungen eines abgeschlossenes Systems kann sich nicht ändern (Ladungserhaltung).

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Geschichte

[Bearbeiten] Erste Beschreibungen

Vermutlich wurden schon im antiken Griechenland (angeblich bereits um 550 v. Chr. von Thales von Milet) Experimente durchgeführt, bei denen die von elektrischen Ladungen ausgehenden Kräfte beobachtet werden konnten. Beispielsweise wurde eine anziehende Kraft von einem Stück Bernstein (griechisch ηλεκτρόν - gesprochen elektron) auf leichte Vogelfedern oder Haaren festgestellt, nachdem der Bernstein an einem trockenen Fell gerieben wurde.

William Gilbert

Der Hofarzt der Königin Elisabeth I., William Gilbert, setzte Arbeiten von Petrus Peregrinus aus dem 13. Jahrhundert fort und fand heraus, dass auch andere Stoffe durch Reibung elektrisiert werden konnten. Er führte in seinem 1600 erschienenen Buch De Magnete, Magnetisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (Über den Magneten, Magnetische Körper und den großen Magneten Erde) auch den neulateinischen Begriff „elektricus“ ein. Später lieferte das Wort Elektron die Bezeichnung für den Träger der negativen Elementarladung, das 1891 von George Johnstone Stoney so bezeichnete und 1897 von Joseph John Thomson nachgewiesene Elektron (auch der geriebene Bernstein nimmt eine negative Ladung an) [1][2].

Gilberts Erklärung für die Anziehung eines geriebenen Bernsteins auf andere Körper bestand darin, dass er ein in allen durch Reibung beeinflussbaren Körpern befindliches Fluidum (die Ladung) annahm, welches durch die Wärme bei der Reibung austrat, und den Körper wie eine Dunstwolke umgab. Wenn andere Stoffe wie Papierschnitzel in diesen Dunst eindringen, dann werden sie angezogen, analog zur Anziehung eines Steins durch die Erde.

[Bearbeiten] Qualitative Experimente

Otto von Guericke beschäftigte sich in seinen späten Arbeiten auch mit statischer Elektrizität, von seinen Ergebnissen ist allerdings wenig erhalten. Er erfand 1672 die Elektrisiermaschine, mit der er entdeckte, dass zwei gleichnamig elektrisierte Körper sich abstoßen. Bis dahin wusste man nur von der Anziehungswirkung der Elektrizität, Gilberts Erklärungsversuch des eines Fluids reichte nun nicht mehr aus. Neun Jahre später konnte er an der Schwefelkugel, die Bestandteil seiner Maschine war, Elektrolumineszenz beobachten.

Andere europäische Pioniere der Ladungserforschung waren Robert Boyle, der 1675 feststellte, dass elektrische Anziehung bzw. Abstoßung auch durch das Vakuum erfolgte, und Stephen Gray, der 1729 Materialien in elektrisch leitfähig und elektrisch isolierend einteilte.

Portrait von Benjamin Franklin von Jean-Baptiste Greuze

Charles du Fay erkannte 1733 bei Versuchen mit der Reibungselektrizität, dass sich die beiden Arten von Elektrizität gegenseitig neutralisieren konnten. Er bezeichnete die Elektrizitätsarten als Glaselektrizität (électricité vitreuse) und Harzelektrizität (électrcité résineuse). Dabei entspricht die Glaselektrizität heute (nach der Festlegung durch Benjamin Franklin, die im deutschsprachigen Raum vermutlich vor allem durch Leonhard Euler bzw. Georg Christoph Lichtenberg verbreitet wurde) einer positiven Ladung. Du Fay formulierte seine Erkenntnisse in der Sprache der „zwei Fluide“, was das Denken über die Natur der Elektrizität im 18 Jahrhundert prägte und noch heute in den „zwei Ladungsarten“ weiterlebt.

Benjamin Franklin prägte die Bezeichnung „Ladung“ (engl. charge). Vorher musste von „Körpern, die in einen elektrischen Zustand versetzt worden sind“ gesprochen werden, Franklin führte eine Sichtweise wie beim belasteten und unbelasteten Konto ein, wo durch Reibung Umverteilungen eintraten. Franklin sprach also von „einer Ladungsart“ (ein Fluid), welches nur seinen Aufenthaltsort veränderte und somit (positive oder negative) Aufladung verursacht. Auch William Watson kam zur selben Zeit zu einer vergleichbaren Einschätzung. Die Sichtweise Franklins, dass die Elektrizität des Glases existent und die Harzelektrizität ein Mangel ist und dass bei der Berührung von geladenen und ungeladenen Körpern die Elektrizität immer nur in eine Richtung strömt, legte die Annahme nahe, dass sich stets die positiven Ladungen bewegen (siehe Technische Stromrichtung).

[Bearbeiten] Quantitative Experimente

Coulombs Torsionsdrehwaage zur Messung der Kraft zwischen Ladungen

Im letzten Viertel des 18. Jahrhunderts verlagerte sich der Schwerpunkt der mittlerweile (seit durch die Leidener Flasche ein eindrucksvolles Experimentiermittel gefunden worden war) sehr populären Auseinandersetzung mit der Elektrizitätslehre hin zu qualitativen Untersuchungen zur Elektrostatik. Joseph Priestley, Stephen Gray, Franz Maria Aepinus und Charles Augustin de Coulomb forschten hierzu. Coulomb veröffentlichte 1785 das coulombsche Gesetz, welches besagt, dass der Betrag dieser Kraft proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Kugelmittelpunkte ist. Die Kraft wirkt je nach Vorzeichen der Ladungen anziehend oder abstoßend in Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte. Da die Kraftrichtung einfach mit dem Vorzeichen der beteiligten Ladungen beschrieben werden kann, nahm Coulomb das dualistische Modell der zwei Fluids an und legte die Existenz zweier Ladungsarten zugrunde.

Die 1832 von Michael Faraday formulierten faradayschen Gesetze stellen einen Zusammenhang zwischen geflossener elektrischer Ladung und Stoffumsatz (an den Elektroden abgeschiedene Stoffmenge) bei der Elektrolyse her. In einem 1833 vor der Royal Society gehaltenen Vortrag wies Faraday nach, dass die bis dahin als „verschiedene Elektrizität“ aufgefasste „statische“ (oder „gewöhnliche“), die „atmosphärische“, die „physiologische“ (oder „tierische“), die „Volta´sche“ (oder „Berührungselektrizität“) und die „Thermoelektrizität“ in Wahrheit nur verschiedene Aspekte des einen - von ihm „Magnetelektrizität“ bezeichneten - physikalischen Prinzips darstellten. Somit war auch klar, dass die elektrische Ladung die Grundeigenschaft der Materie für alle diese Phänomene ist.

Der diskrete Charakter der elektrischen Ladung, der im 19. Jahrhundert von Michael Faraday im Zuge seiner Elektrolyse-Versuche vorhergesagt wurde, konnte 1910 von Robert Andrews Millikan im sogenannten Millikan-Versuch bestätigt werden. In diesem Versuch wurde der Nachweis geführt, dass geladene Öltröpfchen stets mit einem ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung geladen sind, er lieferte auch einen brauchbaren Zahlenwert für die Größe der Elementarladung.

[Bearbeiten] Elektrische Ladung als Fundament der Elektrizitätslehre

Elektrisch geladene Körper erzeugen elektrische Felder und werden selbst von solchen Feldern beeinflusst. Zwischen Ladungen wirkt die Coulombkraft, deren Stärke - verglichen mit der Gravitationskraft - sehr groß ist. Sie wirkt zwischen einer positiven und einer negativen Ladung anziehend, zwischen zwei gleichnamigen Ladungen abstoßend. Dabei spielt im coulombschen Gesetz auch der Abstand der Ladungen eine Rolle. Mit ruhenden elektrischen Ladungen, Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener Körper beschäftigt sich die Elektrostatik.

Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, spricht man von elektrischem Strom. Die Bewegung von elektrischen Ladungen führt zu magnetischen Kräften bzw. elektromagnetischen Feldern; dies wird durch die maxwellschen Gleichungen und die spezielle Relativitätstheorie beschrieben. Mit bewegten Ladungen beschäftigen sich in allgemeinerer Form die Elektrodynamik. Die Wechselwirkung geladener Teilchen, die mittels Photonen erfolgt, ist Gegenstand der Quantenelektrodynamik.

Die elektrische Ladung ist ein Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik, wenn eine Verwechslung ausgeschlossen ist wird meist nur von „Ladung“ gesprochen.

[Bearbeiten] Gesamtladung

Die elektrische Ladung kann positive oder negative Werte annehmen; man spricht meist von „zwei Arten“ von elektrischen Ladungen.[3] Beispielsweise hat ein Elektron oder ein Myon die Ladung −1e, ein Positron oder ein Proton die Ladung +1e. Die Wahl der Vorzeichen ist prinzipiell willkürlich, aber diese übliche Konvention bringt Vorteile.[4]

Wenn nicht ein Teilchen, sondern dessen Antiteilchen betrachtet wird, so ist die elektrische Ladung immer gleich groß, trägt aber genau das entgegengesetzte Vorzeichen. Deshalb trägt beispielsweise das Antiproton, das Antiteilchen des Protons, die Ladung -1e.

Die absolute Ladung eines Körpers bzw. einer Stoffmenge ist die Summe aller enthaltenen Elementarladungen. Da beim Aufsummieren das Vorzeichen der Ladung berücksichtigt wird, kann die Zahl der vorhandenen Ladungen deutlich größer sein als die Gesamtladung. Beispielsweise trägt sowohl das das Δ + + -Teilchen die Gesamtladung „zweifach positiv“ als auch das Fe2 + -Ion, welches 26 positiv geladene Protonen in seinem Atomkern und 24 negativ geladene Elektronen in seiner Elektronenhülle beinhaltet. Statt absoluter Ladung werden auch die Bezeichnungen Gesamtladung, Nettoladung oder Überschussladung verwendet.

Als elektrisch neutral wird einerseits ein Teilchen bezeichnet, welches keine Ladung trägt (z. B. ein Neutrino), andererseits wird auch ein Körper neutral genannt, der gleich viele positive und negative Elementarladungen trägt (etwa ein Eisen-Atom mit 26 Protonen und 26 Elektronen).

Dabei ist zu beachten, dass nur ein „echt“ ungeladenes Teilchen keine elektromagnetische Kraft spürt. Es muss keine Überschussladung auftreten, damit Kräfte auf die elektrischen Ladungen sich bemerkbar machen. In obigem Beispiel wird das Neutrino nicht von elektrischen Feldern beeinflusst, das „ungeladene“ Eisen-Atom aber schon – da elektrische Felder auf alle vorhandenen Ladungen wirken, müssen Effekte wie die Polarisierbarkeit beachtet werden.

Bei Ladungstrennungen innerhalb eines Körpers bzw. Bauteils ist die Angabe der Gesamtladung ebenfalls nicht ausreichend. Beispielsweise trägt sowohl der geladene wie der ungeladene Kondensator die Gesamtladung Null. Während der ungeladene Kondensator auch auf jeder Platte elektrisch neutral ist, tragen beim geladenen Kondensator beide Platten gegensätzliche (aber gleich zahlreiche) Überschussladungen - in diesem Fall verursacht die Ladungstrennung ein elektrisches Feld, welches Energie speichert.

[Bearbeiten] Ladungserhaltung

Die Ladungserhaltung, d. h. die Aussage, dass in jedem abgeschlossenen System die vorhandene Menge an elektrischer Ladung konstant bleibt, gilt bei allen bekannten physikalischen Prozessen. Sie folgt aus dem noetherschen Theorem, welches die Ladungserhaltung mit einer Symmetrieeigenschaft der Theorie verbindet, ihrer Invarianz unter Eichtransformationen.

Wenn aus elektromagnetischer Strahlung (Photonen) Materie entsteht, dann muss dies so geschehen, dass keine Ladung erzeugt wird – es entsteht bei der Paarbildung gleichzeitig ein Elektron und dessen Antiteilchen, das Positron, die erzeugte Gesamtladung ist Null.

Es folgt unter anderem, dass die Ladung eines Elementarteilchens unveränderlich ist. Ladung ist insbesondere eine relativistische Invariante, das heißt, ein Teilchen der Ladung Q trägt genau diese Ladungsmenge – unabhängig von seiner Geschwindigkeit. Dieser Umstand wurde experimentell überprüft. Interferenzversuche mit Elektronen verschiedener Geschwindigkeiten zeigen direkt, dass ihre Ladung unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Außerdem müsste sich sonst bei Temperaturänderung die Ladung eines Festkörpers ändern, weil die Geschwindigkeit seiner Bestandteile aufgrund der zugenommenen thermischen Energie gestiegen ist.

Wenn von einer „Ladungserzeugung“ oder „Aufladung“ gesprochen wird, dann ist damit eine lokale Anhäufung von Ladungen eines Vorzeichens gemeint, also eigentlich eine Ladungstrennung.

[Bearbeiten] Quantencharakter der Ladung

Elektrisch geladene Materie kann keine beliebigen Ladungsmengen tragen. Inzwischen wurden die Ladungen von allen bekannten Elementarteilchen experimentell vermessen, mit dem Ergebnis, dass alle Leptonen und ihre Antiteilchen immer ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e tragen. Der aktuell genaueste Wert dieser physikalischen Naturkonstanten beträgt e = 1,602 176 487 (40) · 10−19 C[5]. Quarks tragen die Ladung -\tfrac{1}{3}e oder +\tfrac{2}{3}e. Quarks treten jedoch niemals frei auf (siehe Confinement), sondern immer nur in gebundenen Zuständen, den sogenannten Hadronen, welche wiederum immer ganzzahlige Vielfache der Elementarladung tragen. Somit tragen alle frei auftretenden Teilchen also ganzzahlige Vielfache der Elementarladung.

Dies wird theoretisch begründet im elektroschwachen Modell, in dem die elektrische Ladung auf die schwache Hyperladung und den schwachen Isospin zurückgeführt wird. Warum jedoch die schwache Hyperladung und der schwache Isospin nur bestimmte Werte annehmen, wird durch das Modell nicht erklärt. Daher ist grundsätzlich auch die Ursache der beobachteten Ladungsquantisierung bislang ungeklärt, diese Quantisierung der elektrischen Ladung gehört nach Meinung namhafter Wissenschaftler zu den größten Geheimnissen der Physik.[6] Paul Diracs Überlegung zu einem magnetischen Monopol beinhaltet eine hypothetische Rückführung der Ladungsquantisierung auf die Quantisierung des Drehimpulses.

[Bearbeiten] Aufladung

Zur „echten“ Aufladung (im Sinne einer Überschussladung) eines zuvor neutralen Körpers muss man Ladungsträger von außen zuführen bzw. dem Körper Ladungsträger entziehen. Aber auch wenn die Gesamtladung null ist spricht man von „Aufladung“, wenn die Ladung ungleichmäßig verteilt vorliegt. Dies geschieht etwa aufgrund eines anliegenden elektrischen Feldes oder wegen Bewegungen in molekularem Maßstab. Bei einem polarisierten Material liegt die Ladung gebunden vor, bei der Influenz werden „frei bewegliche“ Ladungsträger in einem Leiter verschoben. Eine solche Ladungstrennung durch elektrische Felder bei Leitern nutzt man bei der Influenzmaschine. In Isolatoren erreicht man Ladungstrennung (dielektrische Absorption) beispielsweise dadurch, dass man ein Stück Isolierstoff zwischen den Platten eines geladenen Kondensators platziert. Dadurch wandert ein kleiner Teil seiner Ladungen zu den Platten und umgekehrt. Eine Seite des Isolierstoffs lädt sich negativ auf und die andere Seite wird positiv. Entlädt man einen solchen isolierstoffgefüllten Kondensator, wird seine Plattenspannung null. Auch danach bewegt sich jedoch noch ein Teil der verschobenen Ladungen wieder in Richtung ihrer Herkunft. Dadurch können Kondensatoren nach vollständiger Entladung und Aufheben des Kurzschlusses „von selbst“ wieder eine erhebliche Ladung annehmen. Große Kondensatoren werden daher kurzgeschlossen transportiert. Diese Art der Ladungstrennung ist in Elektreten dauerhaft realisierbar.

Ein aus dem Alltag bekannter Mechanismus zur Trennung von Ladungen ist die Reibung. Wenn man beispielsweise einen Luftballon an einem Pullover reibt, dann werden Elektronen von einem Material auf das andere übertragen, so dass Elektronen und der zurückbleibende Atomrumpf getrennt werden. Solche Reibungselektrizität ist ein Spezialfall der Berührungselektrizität. Der Bandgenerator nutzt diesen Effekt.

In Batterien und Akkumulatoren wird eine chemische Reaktion ausgenutzt, um dabei Ladungsträger (Elektronen bzw. Ionen) der Reaktionsteilnehmer zu trennen. Die Menge an Ladung, die dabei getrennt wird, ist zwar größer als bei der Reibungselektrizität, aber gemessen an anderen Methoden dennoch sehr gering.

Wenn man von einer Batterie oder einem Akkumulator als Lieferant von elektrischer Ladung spricht, dann wird die abrufbare Ladungsmenge auch als Kapazität der Batterie bezeichnet. Diese Größe – üblicherweise angegeben in der Einheit Amperestunde (also Coulomb · 3600) – ist nicht zu verwechseln mit der Kapazität eines Kondensators und sie besagt nicht, dass die Batterie entsprechend „ladungsärmer“ zurück bleibt. Eine Batterie liefert elektrische Energie, die Gesamtladung der Batterie ist zu jedem Zeitpunkt Null (vereinfacht gesagt erhält die Batterie am Pluspol jeweils dieselbe Ladungsmenge zurück, die sie am Minuspol verlässt).

Ladungstrennung kann auch durch elektromagnetische Wellen, zum Beispiel Licht, hervorgerufen werden: Lässt man Licht ausreichend hoher Frequenz auf eine Metalloberfläche treffen und platziert im Vakuum eine zweite Metallplatte in der Nähe, entsteht eine Ladungsdifferenz zwischen ihnen, weil durch das Licht Elektronen aus der ersten Platte herausgelöst werden, die sich teilweise zur zweiten Platte bewegen (äußerer photoelektrischer Effekt).

In jedem Fall muss man Energie aufwenden, um entgegengesetzte Ladungen, die sich gegenseitig anziehen, zu trennen. Diese Energie liegt dann als elektrische Feldenergie vor.

Die elektrische Spannung gibt an, wie viel Arbeit bzw. Energie nötig ist, um ein Objekt mit einer bestimmten elektrischen Ladung im elektrischen Feld zu bewegen.

[Bearbeiten] Messung von Ladungen

Die Ladungsmenge von 1 Coulomb entspricht etwa 6,25 · 1018 Elementarladungen, zur Bestimmung der Gesamtladung können nicht einfach die Ladungsträger abgezählt werden.

Die Größe einer elektrischen Ladungsmenge kann direkt über ein Elektroskop angezeigt werden.

Indirekt kann die ab- oder zugeflossene Ladungsmenge über ein ballistisches Galvanometer oder über die Messung der Stromstärke bestimmt werden: Fließt ein Strom konstanter Stärke I während der Zeit t, so transportiert er die Ladung Q = I·t. Allgemein ist die Ladung, die in oder durch einen Körper geflossen ist, das Integral des Stromes über der Zeit.

Experimentelle kann man den Wert einer Ladung Q dadurch bestimmen, dass man in einem elektrischen Feld bekannter Feldstärke \vec E den Betrag der Kraft F auf einen geladenen Testkörper misst. Die Definition der Feldstärke liefert die Beziehung

F = Q \cdot |\vec E|.

Diese Methode hat Nachteile: Der Testkörper muss klein, beweglich und elektrisch sehr gut isoliert sein. Seine Ladung darf das elektrische Feld nicht merklich beeinflussen, was aber schwer überprüfbar ist. Deshalb soll die Ladung gering sein – dann ist aber auch die Kraft kaum messbar.

Diese Nachteile besitzt eine zweite Methode nicht, sie gelingt auch bei recht großen Ladungen. Grundlage ist die Beziehung zwischen der Kapazität C eines Kondensators und der elektrischen Spannung U:

Q = C \cdot U ,

Mit der zu messenden Ladung wird ein Kondensator bekannter Kapazität aufgeladen und dann dessen Spannung hochohmig gemessen. Das geschieht entweder mit einem Impedanzwandler oder besser mit einem Integrierer (der in der Messtechnik auch missverständlich als Ladungsverstärker bezeichnet wird).

[Bearbeiten] Ladung und elektrischer Strom

Wegen der Ladungserhaltung ändert sich die Ladungsmenge in einem bestimmten Raumbereich nur genau in dem Maße, wie Ladungen in diesen Raumbereich hinein- bzw. herausfließen. Solch ein Fließen von elektrischer Ladung wird als elektrischer Strom bezeichnet, die Stärke diese Ladungsmengenveränderung wird durch die elektrische Stromstärke I angegeben.

Die Ladungserhaltung entspricht somit der Kontinuitätsgleichung. Diese beschreibt die Änderung der Ladungsdichte ρ innerhalb eines Raumbereichs V als gleich zum Raumintegral der Stromdichte J durch die geschlossene Oberfläche S, welche die Hülle des Volumens V darstellt (S = ∂V), also als gleich zur elektrischen Stromstärke I:

- \frac{d}{dt} \int_V \rho \, \mathrm{d}V = \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf J\;\cdot\mathrm{d}\mathbf S = I.

In anderer Schreibweise entspricht die Kontinuitätsgleichung der Aussage:

\frac{\partial}{\partial t} \rho + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0,

dabei ist \rho(t,\mathbf{x}) die Ladungsdichte und \mathbf{j}(t,\mathbf{x}) die Stromdichte.

Einfach gesagt entspricht der Zusammenhang von elektrischem Strom I und der Ladung Q der Aussage:

I = \frac{dQ}{dt}.

Die Ladungsmenge, die in der Zeitspanne zwischen t0 und t bewegt wurde, folgt aus der Integration beider Seiten:

Q(t) = Q(t_0) + \int\limits_{t_0}^{t} I(t)\ \mathrm{d}t

Für einen zeitlich konstanten Strom vereinfacht sich der Zusammenhang zwischen Ladung und Strom zu:

I = \frac{Q}{t} \quad \Leftrightarrow\quad Q = I \cdot t .

Anhand dieser Gleichung wird auch besonders einfach klar, dass die Einheit Coulomb sich als 1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{As} darstellen lässt.

[Bearbeiten] Weblinks

[Bearbeiten] Einzelnachweise

  1. ↑ Simonyi, Károly: Kulturgeschichte der Physik. Thun, Frankfurt am Main 1995, ISBN 3-8171-1379-X
  2. ↑ Sang, Hans-Peter: Geschichte der Physik (Band 1). Klett, Stuttgart 1999, ISBN 3-12-770230-2
  3. ↑ Herrmann erläutert, weshalb die Sprechweise von zwei Arten der Ladung nachteilig ist.
  4. ↑ Herrmann legt nahe, dass die Konvention nicht willkürlich erfolgte.
  5. ↑ CODATA 2006, 12. September 2007
  6. ↑ John David Jackson (dt. Übers. und Bearb.: Kurt Müller): Klassische Elektrodynamik. 3., überarb. Aufl. – de Gruyter, Berlin 2002. S. 317.

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