Endre Szemerédi

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Endre Szemerédi (2010)

Endre Szemerédi [ˈɛndrɛ ˈsɛmɛreːdi] (* 21. August 1940 in Budapest) ist ein ungarischer Mathematiker, der sich mit Kombinatorik (Graphentheorie), Informatik und Zahlentheorie beschäftigt.

Ausbildung und Karriere[Bearbeiten]

Szemerédi studierte (nachdem er zunächst ein Jahr Medizin studiert und in einer Fabrik gearbeitet hatte – sein mathematisches Talent wurde dann von Paul Erdős erkannt) Mathematik an der Universität Budapest (Diplom an der Loránd-Eötvös-Universität 1965) bei András Hajnal und Paul Erdős und wurde 1970 an der Lomonossow-Universität in Moskau bei Israel Gelfand promoviert (genauer Kandidaten-Status, entspricht einer Dissertation im Westen). Er ist seit 1965 am Alfréd-Rényi-Institut der Ungarischen Akademie der Wissenschaften und seit 1990 Professor für Informatik an der Rutgers University (New Jersey Professor of Computer Science). Er war Gastwissenschaftler und Gastprofessor an der Stanford University (1974), an der McGill University (1980), der University of South Carolina (1981–1983), der University of Chicago (1985–1986), am Institute for Advanced Study, an der Universität Montreal (Aisenstadt Chair), dem MSRI (Eisenbud Professor 2008) und am Caltech (Fairchild Scholar 1987/88).

Werk[Bearbeiten]

Szemerédi bewies 1975 die alte (1936) Vermutung[1] von Pál Turán und Paul Erdős, dass eine Folge natürlicher Zahlen, die positive Dichte in den natürlichen Zahlen hat, beliebig lange arithmetische Folgen enthält (Satz von Szemerédi).[2] Das beim Beweis verwendete Regularitätslemma von Szemerédi fand Anwendungen in der Komplexitätstheorie, der Theorie zufälliger Graphen und der Zahlentheorie. Es besagt in etwa, dass große dichte Graphen als Vereinigung einer begrenzten Menge „regulärer“ Graphen von etwa gleicher Größe approximiert werden können. Der Beweis führte zu Fortschritten in der Ramsey-Theorie (Ramsey-Sätze vom Szémeredi-Typ) und in der Ergodentheorie (durch Hillel Fürstenberg, Yitzhak Katznelson).

1977 fand Fürstenberg einen alternativen Beweis zum Satz von Szemerédi mit Methoden der Ergodentheorie, und 2001 fand Timothy Gowers einen weiteren Beweis, bei dem neben der Kombinatorik auch die Fourier-Analysis verwendet wurde. Terence Tao und Ben Green konnten 2004 sogar die Existenz von arithmetischen Progressionen beliebiger Länge in den Primzahlen (die keine positive Dichte haben) zeigen, wobei sie Szemerédis Methoden weiterentwickelten.

Von Szemerédi und seinem Lehrer András Hajnal stammt der Satz von Szemerédi-Hajnal über Graphenfärbung (1970), der von Erdős vermutet worden war.

Er veröffentlichte über 200 wissenschaftliche Arbeiten (2011).

Preise und Mitgliedschaften[Bearbeiten]

Szemerédi ist seit 1987 volles Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (seit 1982 korrespondierendes Mitglied). 2010 wurde er Mitglied der National Academy of Sciences. 2010 wurde er Ehrendoktor der Karls-Universität Prag.

Literatur[Bearbeiten]

  • Imre Bárány, József Solymosi (Hrsg.) An irregular mind. Szémeredi is 70, Springer 2010 (Bolyai Society Mathematical Studies 21), mit Publikationsliste

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Endre Szemerédi – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Fußnoten[Bearbeiten]

  1. sie baut auf dem Satz von Bartel Leendert van der Waerden von 1927 auf, der wiederum damit eine Vermutung von Baudet bewies: Wenn man die natürlichen Zahlen in k Klassen aufteilt, enthält mindestens eine arithmetische Progressionen von beliebiger Länge.
  2. On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression. Acta Arithmetica, Bd. 27, 1975, S. 199–245. Vorher hatte er schon 1969 die Vermutung für Progressionen der Länge 4 bewiesen. Klaus Friedrich Roth bewies 1953 den Fall der Länge 3.