Entropiekraft

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Die Entropiekraft oder auch entropische Kraft hat ihre Ursache in der thermischen Bewegung der Teilchen unter einem von außen angelegten Zwang.

Mathematische Formulierung[Bearbeiten]

Im kanonisches Ensemble ist die entropische Kraft \vec F(\vec{X_0}), die dem Makrozustand \vec{X_0} zugeordnet ist, gegeben durch den negativen Gradienten des entropischen Energiebeitrages zur Freien Energie F=U-TS:[1][2]

\vec{F}(\vec{X_0})=-\nabla_{\vec X}\bigg(-TS(\vec{X})\bigg)|_{\vec X_0}= T \nabla_{\vec X} S(\vec{X})|_{\vec X_0}


mit

  • \vec{X_0} der betrachtete Makrozustand
  • T die Temperatur
  • S(\vec{X}) die Entropie, die dem Makrozustand \vec{X} zugeordnet ist.

Damit wirkt die entropische Kraft für T > 0 entlang des steilsten Anstiegs der Entropie im Raum der Makrozustände.

Analoges gilt für das isotherm-isobare Ensemble mit der Freien Enthalpie G=H-TS als optimal angepasstem thermodynamischen Potential.

Beispiele[Bearbeiten]

Polymere[Bearbeiten]

Die Zugkraft eines Gummis oder auch eines einzelnen Polymers beruht auf der Entropie, indirekt also auf der Energie des Wärmebades, im Gegensatz zu einer harten Feder, deren Kraft ihre Ursache in der gespeicherten Verzerrungsenergie hat. Bei Polymeren ist der Zwang dadurch gegeben, dass es aufgrund der äußeren Zugkraft gestreckt wird und damit weniger mikroskopische Konfigurationen zur Verfügung stehen.

Die Entropiekraft kann abhängig vom zugrundegelegten Polymermodell eine unterschiedliche Darstellung haben. Allen gemeinsam ist, dass für mäßig gestreckte Polymere ein Hookesches Gesetz mit temperaturabhängiger Federkonstante D(T) gilt. Bei der Temperatur T wirkt also auf ein Polymer mit N Segmenten der effektiven Länge b und dem End-zu-End Abstand x die Kraft

F = D(T) \cdot x = \frac{3 \cdot k_B \cdot T}{N \cdot b^2} \cdot x.

Osmotischer Druck[Bearbeiten]

Ein anderes Beispiel für entropische Kräfte ist der osmotische Druck. Er beruht auf unterschiedlichen Konzentrationen eines chemischen Stoffes in Bereichen, die durch eine halbdurchlässige (semipermeable) Wand räumlich getrennt sind. Der Zwang ist hier durch die halbdurchlässige Wand gegeben. Durch die Bewegung der Teilchen und ihr Bestreben einen Konzentrationsausgleich herzustellen, baut sich der osmotische Druck auf. Auch hier ist der Konfigurationsraum für die nichtdurchlässigen Teilchen eingeschränkt.

Hydrophober Effekt[Bearbeiten]

Der hydrophobe Effekt lässt sich durch die Wirkung einer entropischen Kraft verstehen[3].

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Beschreibung der Braunschen Bewegung mithilfe der Entropie; Richard M. Neumann, Am. J. Phys. 48, 354 (1980) http://dx.doi.org/10.1119/1.12095
  2. On the origin of gravity and the laws of Newton, Erik Verlinde
  3. Principles of Molecular Recognition, Buckingham, Legon, Roberts, ISBN 0751401250, S.4 und 5 ,Google Books