Epigraph (Mathematik)

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In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion f : X \rightarrow \mathbb{R} die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen.

\mathrm{epi}\, f := \left\{ (x, \mu) \in X \times \mathbb{R} \, : \, f(x)\le \mu \right\} \subseteq X \times \mathbb{R}

Eigenschaften[Bearbeiten]

Der Epigraph einer konvexen Funktion ist eine konvexe Menge

Sei X ein normierter \mathbb{R}-Vektorraum. Für Funktionen f : X \rightarrow \mathbb{R} gilt:

Literatur[Bearbeiten]

  • Ralph Tyrell Rockafellar: Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1997, ISBN 0-691-01586-4