Ergebnisraum
Als Ergebnisraum, Ergebnismenge, Resultatenmenge oder Stichprobenraum bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Stochastik die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, also die Menge aller Elementarereignisse.
Um den Ergebnisraum vollständig herauszufinden, ist häufig ein Entscheidungsbaum wegen der Übersichtlichkeit empfehlenswert. Eine beliebige Teilmenge eines Ergebnisraums wird als Ereignis bezeichnet.
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[Bearbeiten] Beispiele
- Beim Würfeln mit einem Würfel lautet der Ergebnisraum: Ω = {1,2,3,4,5,6}
- Beim einfachen Münzwurf lautet der Ergebnisraum: Ω = {K,Z}; (K = Kopf, Z = Zahl)
- Beim gleichzeitigen Münzwurf mit zwei unterscheidbaren Münzen lautet der Ergebnisraum: Ω = {Kk, Kz, Zz, kZ}; (K = Kopf, Z = Zahl (große Münze); k = Kopf, z = Zahl (kleine Münze))
- Es ist durchaus möglich, dass es zu einem Zufallsexperiment zwei oder mehr vernünftige Ergebnisräume gibt. Betrachte man beispielsweise das Zufallsexperiment eine Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, so kann die Ergebnismenge die Kartenwerte (As, 2, 3, ...) oder die Farbenwerte (Kreuz, Pik, Herz, Karo) umfassen. Eine vollständige Aufzählung der Ergebnisse würde jedoch sowohl den Kartenwert als auch die Farbe berücksichtigen. Eine entsprechende Ergebnismenge kann als kartesisches Produkt der beiden vorausgegangenen Ergebnismengen erzeugt werden.
[Bearbeiten] Bedeutung
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei diskreten Ereignissen nach Laplace ist die Kenntnis der Mächtigkeit des Ergebnisraums unbedingt notwendig. Ergebnisräume treten auch bei Wahrscheinlichkeitsräumen auf. Ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,Σ,P) baut auf einem Ergebnisraum Ω auf, definiert aber eine Menge von „interessanten Ereignissen“, die Ereignisalgebra Σ, auf der das Wahrscheinlichkeitsmaß P definiert wird. Für eine explizitere Darstellung im Kontext und mit einem Beispiel siehe in den Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie.
[Bearbeiten] Begriffswirrwarr: Ereignisraum – Ergebnisraum
In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen Ereignisraum und Ergebnisraum unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass der Ergebnisraum als Ereignisraum bezeichnet wird.
[Bearbeiten] Literatur
- Rainer Schlittgen: Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten. 9. Auflage, Oldenbourg, München Wien 2000, ISBN 3-486-25465-0
