Ernest Borissowitsch Winberg

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Ernest Borissowitsch Winberg (russisch Эрнест Борисович Винберг, englische Transkription Ernest Borisovich Vinberg; * 26. Juli 1937) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit Algebra, speziell Darstellungstheorie von Gruppen, und Geometrie beschäftigt.

Leben[Bearbeiten]

Winberg machte 1959 an der Lomonossow-Universität seinen Abschluss und promovierte dort[1] 1962 bei Eugene Dynkin[2] und Ilja Pjatetskij-Shapiro. Er lehrt seit 1961 am Lehrstuhl für Algebra an der Lomonossow-Universität (seit 1966 mit einer Assistenzprofessur, seit 1991 mit voller Professur) und ist außerdem Professor an der Unabhängigen Universität in Moskau.

Er ist im Leitungskomitee der Moskauer Mathematischen Gesellschaft. Vinberg erhielt den Humboldt-Forschungspreis. 1983 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Warschau (Discrete reflection groups in Lobachevsky spaces).

Zu seinen Doktoranden zählt Victor Kac (1968) und Boris Weisfeiler.

Werk[Bearbeiten]

Vinberg klassifizierte in seiner ersten Arbeit homogene Räume von Liegruppen mit invarianten linearen Zusammenhangsformen. Danach befasste er sich mit homogenen konvexen Kegeln, die er im nicht selbst-dualen Fall klassifizierte (über Verbindungen zu Jordan-Algebren), wobei er eine neue Klasse nicht-assoziativer Algebren entdeckte, die nach ihm benannt ist (Vinberg-Algebren). Er gab auch das erste Beispiel eines nicht selbstdualen homogenen konvexen Kegels. In den 1980er Jahren studierte er invariante Kegel in Liealgebren.

Ab den 1960er Jahren begann er ein systematisches Studium diskreter kristallographischer Reflexionsgruppen. 1983 bewies er, dass es in hyperbolischen Räumen von dreißig und mehr Dimensionen keine kompakten hyperbolischen Reflexionsgruppen gibt. Er untersuchte auch die Arithmetizität hyperbolischer Reflexionsgruppen und bewies, dass es in hyperbolischen Räumen mit dreißig und mehr Dimensionen keine diskreten arithmetischen Reflexionsgruppen vom nicht-kompakten Typ gibt.

In der Invariantentheorie klassifizierte er beispielsweise 1976 mit Victor Kac und V. L. Popov (der bei ihm 1972 promovierte) die einfachen zusammenhängenden irreduziblen linearen algebraischen Gruppen mit einer freien Algebra von Invarianten.

In den 1970er Jahren beförderte er das Studium lokal transitiver Transformationen von algebraischen Gruppen in algebraischen Varietäten und der äquivarianten Einbettung homogener Räume. Dies führte unter anderem zu einer Theorie der Darstellung torischer Varietäten in der konvexen Geometrie durch rationale Polyeder und Fächer. 1986 führte er für die Transformationen einer reduziblen Gruppe in irreduziblen algebraischen Varietäten ein Maß für deren Komplexität ein.

In den 2000er Jahren studierte er kommutative homogene Räume von Liegruppen, das heißt solche homogenen Räume mit einer kommutativen Algebra invarianter Differentialoperatoren.

Schriften[Bearbeiten]

  • Linear representations of groups. Birkhäuser, 1989
  • A Course in Algebra. American Mathematical Society (AMS), 2003
  • als Herausgeber und Mitautor: Lie groups and invariant theory. AMS, 2005 (von Vinberg darin unter anderem: Construction of the exceptional simple Lie algebras)
  • mit A.L. Onishchik: Lie groups and algebraic groups. Springer, 1990
  • mit V.V. Gorbatsevich, A.L. Onishchik: Foundations of Lie groups and Lie transformation groups. Springer, 1997
  • Hyperbolic reflection groups. Russian Mathematical Surveys, Bd.40, 1985, S.31-75
  • als Herausgeber: Geometry II. Encyclopedia of Mathematical Sciences, Springer 1991, (darin Vinberg und andere: Geometry of spaces of constant curvature, Discrete groups of motion of spaces of constant curvature)

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. russischer Doktortitel, entspricht einer Habilitation
  2. Er schrieb auch mit Onishchik und Karpelevich den Artikel über Dynkins Arbeiten zu Liegruppen in dessen Selected Papers, die 1999 von der American Mathematical Society durch Juschkewitsch, Seitz, Onishchik herausgegeben wurden