Exzentrizität (Mathematik)
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Die Exzentrizität ist ein Maß für die Abweichung eines Kegelschnittes von der Kreisform.
- Die lineare Exzentrizität oder Brennweite ist ein Längenmaß.
- Die numerische Exzentrizität ist eine dimensionslose Größe.
Neben allgemeinen Problemen der Geometrie spielen die Werte insbesondere in der Optik und Astronomie eine besondere Rolle
Siehe auch: Exzentrizität (Astronomie)
[Bearbeiten] Die lineare Exzentrizität e
Im Zähler der numerischen Exzentrizität steht e, die lineare Exzentrizität. Sie ist ein Maß für die optische Brennweite des Kegelschnitts:
Im Falle der Parabel ist die Gleichung trivial: e = a und b = 0
Gleichfalls im Falle des Kreises: a = b und e = 0
[Bearbeiten] Die numerische Exzentrizität ε
Zu den anderen in der Grafik verwendeten Bezeichnungen siehe Ellipse.
Die numerische Exzentrizität eines Kreises ist 0, die einer Ellipse zwischen 0 und kleiner als 1, die einer Parabel 1 und die einer Hyperbel größer als 1.
- Es steht a für die große und b für die kleine Halbachse einer Ellipse bzw. imaginäre Halbachse der Hyperbel.
Die Formel zur Berechnung der numerischen Exzentrizität ist:
Mit 
(+ für die Hyperbel, − für die Ellipse) ergibt sich:
