Faber-Jackson-Beziehung
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Die Faber-Jackson-Beziehung ist ein experimentell beobachteter Zusammenhang zwischen Leuchtkraft L und der Geschwindigkeitsdispersion σ in elliptischen Galaxien. Die Leuchtkraft hängt proportional von einer Potenz der Geschwindigkeitsdispersion ab:
Der Index γ liegt sehr nahe bei 4.
Entdeckt wurde dieser Zusammenhang zuerst von Robert Earl Jackson und Sandra M. Faber im Jahre 1976. Heute wird er vielfach verwendet, um auf die Geschwindigkeitsdispersion der Galaxie zu schließen.
[Bearbeiten] Herleitung
Man kann die Form der Faber-Jackson-Beziehung unter gewissen idealisierenden Annahmen leicht abschätzen. Daraus ergibt sich der Exponent der Beziehung zu γ = 4. Der tatsächlich beobachtete Exponent hängt vom Verlauf der Dichte sowie des Masse-Leuchtkraft-Verhältnisses ab und weicht von dem theoretischen Wert mehr oder weniger stark ab.
Das potentielle Energie einer selbstgravitierenden Masseverteilung von Radius R und Masse M ist
Die gesamte kinetische Energie ist
Mit dem Virialtheorem (2T + U = 0 ) folgt
.
Wenn Masse und Leuchtkraft zueinander proportional sind, 
, kann M ersetzt werden und hat noch
,
eine Beziehung zwischen R und der Geschwindigkeitsdispersion:
.
Mit einer konstanten Oberflächenhelligkeit
folgt
- L = 4πR2B,
,
und schlussendlich der gesuchte Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und Geschwindigkeitsdispersion:
,
