Faddeeva-Funktion

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Die Faddeeva-Funktion (auch Kramp-Funktion oder relativistische Plasma-Dispersions-Funktion) ist eine skalierte komplexe komplementäre Fehlerfunktion,

w(z):=e^{-z^2}\operatorname{erfc}(-iz)
  =e^{-z^2}\left(1+\frac{2i}{\sqrt{\pi}}\int_0^z e^{t^2}\text{d}t\right).

Sie ist verwandt mit den Fresnel-Integralen, den Dawson-Integralen und dem Voigt-Profil. Die Funktion ist nach Wera Nikolajewna Faddejewa benannt.

Geschichte[Bearbeiten]

Die Funktion wurde 1954 von Wera Faddejewa und Terentjew tabuliert.[1] Sie erscheint als namenlose Funktion w(z) im Standardwerk von Abramowitz-Stegun (1964), Formel 7.1.3. Der Name Faddeeva function wurde anscheinend 1990 von Poppe und Wijers eingeführt.[2]

Literatur[Bearbeiten]

  • W. Gautschi ACM Transactions on Mathematical Software (1969?): ACM Algorithmus 363.
  • W. Gautschi SIAM J. Numer. Anal. 7, 187 (1970).
  • G. P. M. Poppe, C. M. J. Wijers, ACM Transactions on Mathematical Software 16, 38-46 (1990): ACM Algorithm 680.
  • J. A. C. Weideman, SIAM J. Numer. Anal. 31, 1497-1518 (1994): Besonders kompakter Algorithmus in 8 Zeilen Matlab.
  • M. R. Zaghloul and A. N. Ali, ACM Transactions on Mathematical Software 38, 15 (2011): ACM Algorithm 916.
  • S. M. Abrarov and B. M. Quine, Appl. Math. Comp. 218, 1894-1902 (2011).
  • S. M. Abrarov and B. M. Quine, Arxiv, Preprint 2012

Implementierungen[Bearbeiten]

Steven G. Johnson hat eine Implementierung als freie und offene Software veröffentlicht, die auf einer Kombination der Algorithmen 680 und 916 beruht.[3] Sie liegt der Funktion scipy.special.wofz in der Python-Bibliothek SciPy zugrunde, und sie ist auch in Form einer C-Bibliothek libcerf verfügbar.[4]

Quellen[Bearbeiten]

  1. V. N. Faddeeva, N. N. Terent'ev: Tables of values of the function w(z)=\exp(-z^2)(1+2i/\sqrt{\pi}\int_0^z\exp(t^2)\text{d}t) for complex argument. Gosud. Izdat. Teh.-Teor. Lit., Moscow, 1954; English transl., Pergamon Press, New York, 1961.
  2. Google-Scholar-Recherche laut engl. Wikipedia.
  3. Faddeeva Package, unter MIT Lizenz.
  4. http://apps.jcns.fz-juelich.de/libcerf