Faktorregel

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Die Faktorregel[1] ist in der Analysis eine der Grundregeln der Differentialrechnung und besagt, dass ein konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten bleibt. Sie folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.

Regel[Bearbeiten]

Ist die Funktion u an der Stelle x_0 differenzierbar und k eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion f mit

f(x) = k \cdot u(x)

an der Stelle x_0 differenzierbar, und es gilt

f'(x_0) = k \cdot u'(x_0)\,.

Beispiel[Bearbeiten]

Die Funktion \ u(x) = x^2 hat die Ableitungsfunktion \ u'(x) = 2x.

Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion \ f(x) = 5 \ u(x) = 5\cdot x^2 die Ableitungsfunktion f'(x) = 5\cdot u'(x) = 5 \cdot 2x = 10x besitzt.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Teil 1. 13. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1749-5, S. 331 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).