Fakultätsprimzahl

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Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist; formal also eine Primzahl der Form

n!\;\pm\;1\qquad\quad (n\in\N).

Die ersten Fakultätsprimzahlen[Bearbeiten]

Die ersten Fakultätsprimzahlen sind

2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (Folge A088054 in OEIS)

Mit Stand Mai 2014 sind nur diese zehn Fakultätsprimzahlen bekannt.

n! - 1 ist eine Primzahl für

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040 (...)

(Folge A002982 in OEIS). Es sind keine anderen Primzahlen in dieser Form bekannt.

n! + 1 ist eine Primzahl für

n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951 (...)

(Folge A002981 in OEIS). In dieser Form sind ebenfalls keine anderen Primzahlen bekannt.

Quellen[Bearbeiten]