Falksches Schema

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das falksche Schema (benannt nach Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der Matrizenmultiplikation von Hand bietet. Der linke Faktor, die (m × r)-Matrix, wird links von der (m × n)-Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die (r × n)-Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die i-te Zeile des linken Multiplikanden und die j-te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.

Beispiel[Bearbeiten]

Gegeben sind die Matrizen

A_{3 \times 2 } =
  \begin{pmatrix}
    1 & 4 \\
    2 & 5 \\
    3 & -6
  \end{pmatrix} und B_{2 \times 2 }=
  \begin{pmatrix}
    -1 & 1 \\
    1 & -2 \\
  \end{pmatrix} .

Es soll das Produkt C = A · B ermittelt werden. C ist eine 3 × 2-Matrix.

Zunächst wird das falksche Schema aufgestellt, indem die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben werden (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen).

Spalte j

1

2

-1

1

Zeile i

1

-2

1

1

4

2

2

5

3

3

-6

Die erste Zeile von A wird elementweise mit der ersten Spalte von B multipliziert: 1 · (-1) + 4 · 1 = 3 und ergibt das Element c11 = 3.

Spalte j

1

2

-1

1

Zeile i

1

-2

1

1

4

3

2

2

5

3

3

-6

Die erste Zeile von A wird elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 1 · 1 + 4 ·(-2) = -7 und ergibt das Element c12 = -7.

Spalte j

1

2

-1

1

Zeile i

1

-2

1

1

4

3

-7

2

2

5

3

3

-6

Analog wird mit den weiteren Zeilen verfahren. Zum Schluss wird die dritte Zeile von A elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 3 · 1 + (-6) · (-2) = 15 und ergibt das Element c32 = 15.

Spalte j

1

2

-1

1

Zeile i

1

-2

1

1

4

3

-7

2

2

5

3

-8

3

3

-6

-9

15

Literatur[Bearbeiten]

  •  Sascha Kurz,Jörg Rambau: Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler. Kohlhammer Verlag, Stuttgart 2009, ISBN 9783170198821, S. 29–30.
  •  Lothar Papula: Mathematik Für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 2. 4. Auflage. Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 9783834897305.

Weblinks[Bearbeiten]