Farbmetrik

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Die Farbmetrik ist die Lehre von den Maßbezeichnungen der Farben. Sie stellt mittels mathematischer Formeln das visuelle Ergebnis einer Farbbetrachtung oder eines Farbvergleichs zahlenmäßig dar.

Unterteilung[Bearbeiten]

  • Die niedere Farbmetrik beruht auf den Graßmannschen Gesetzen und beurteilt die Gleichheit von Farben. Hierbei geht es nicht um den primären Farbreiz, sondern um die Farbvalenz, insofern ist die Farbmetrik eine Farbvalenzmetrik. Die additive Farbmischung wendet die niedere Farbmetrik an, da drei Komponenten, entsprechend der Empfindlichkeit der Zapfen, so kombiniert werden, dass die gleiche (hier gewünschte) Farbe erreicht wird.
  • Die höhere Farbmetrik fußt auf der Anwendung der niederen Farbmetrik und wendet sich den Farbunterschieden zu. Das Hauptziel ist es, die Maße der Farbvalenzen optimal an die Farbempfindungen anzupassen.

Anwendung[Bearbeiten]

Die Farbmetrik wertet Farbmessungen aus, so dass die visuelle Empfindung „Farbe“ als Farbvalenz mit Farbmaßzahlen fixiert werden kann.

Farbmessung[Bearbeiten]

Spektrum von Leuchtdioden in rot, grün, blau und weiß. Farbvalenz entspricht der Benennung, das Licht im Spektrum ist der Farbreiz

Farbe ist hier immer Farbvalenz, die vom Auge aus einem Farbreiz wahrgenommene Empfindung. Messziel ist nicht der (physikalische, spektrale) Farbreiz, sondern die (wirkende) Farbvalenz. Weniger üblich aber exakter ist die Bezeichnung Farbvalenzmessung. Die Messung erfolgt prinzipiell nach dem Lambert-Beerschen Gesetz, das jedoch nur bei monochromatischer Messung erfüllt ist. Deshalb werden (möglichst schmale) Intervalle von Wellenlängen gebildet und vermessen.

Möglich ist bislang nur eine instrumentelle Erfassung des Farbreizes, die gewünschte numerische Darstellung der Farbvalenz als Farbsystem bedingt deshalb einen mathematischen Apparat oder geeignete materielle Filterung. Anders gesagt, die Messung erfolgt instrumentell entsprechend der spektralen Zusammensetzung des aufgenommenen Lichts, die Umformung (Abbildung) auf die drei Zapfenabsorptionen erfolgt durch Rechnung. Das Finden der exakten Abbildungsfunktion, der Ausgestaltung des Farbraumes, ist das gegenwärtig noch bestehende Problem der Farbvalenzmessung.

Abgrenzung[Bearbeiten]

Die drei menschlichen Zapfen erbringen zwangsläufig drei Farbvalenzen, die auszuwerten sind. Farbmessung muss eine „sinnesorientierte“ Messung von drei Farbvalenzen sein. Die Bestimmung von anderen Messzahlen, wie der Weißgrad von Papier, die Jodfarbzahl, Bleichgradzahlen oder die Kolorimetrie, sind hier im engeren Sinne nicht als Farbmessung zu verstehen. Ebenso ist eine Farberkennung nicht der Farbmessung zuzuordnen, da das Ergebnis einer Farberkennung eine Farbbezeichnung oder Farbnummer ergibt - nicht aber eine Farbmaßzahl.

Messverfahren[Bearbeiten]

Zur Messung der Farbe (Farbvalenzen) gibt es verschiedene Verfahren.

Gleichheitsverfahren
Bei diesem Verfahren wird durch ein technisches Gerät oder visuell mit dem Auge das Untersuchungsmuster mit einer Serie bekannter Standardmuster solange verglichen, bis die Gleichheit sicher festgestellt ist. Es können auch die gewählten (drei) Grundfarben anteilig angeboten werden. Technische Umsetzungen sind der Farbkreisel oder die maxwellsche Betrachtungsweise. Im ersten Falle wird durch einen schnellen Wechsel die zeitliche Auflösung des Messgerätes (etwa des Auges) unterschritten, im zweiten Falle wird durch eine Unscharfstellung eine räumliche Verteilung der Grundfarben auf eine (scheinbar) gemeinsame Fläche gebracht und so vom Auge als einheitlicher Farbeindruck wahrgenommen. Üblicherweise nutzt diese Methode das Gleichheitsurteil des normalsichtigen Auges, sie ist also tatsächlich subjektiv. Die Entwicklung teurer technischer Geräte ist durch verbesserte Rechentechnik zugunsten der beiden folgenden Methoden, die jedoch Berechnungen erfordern, eingestellt worden.
Helligkeitsverfahren (Dreibereichsverfahren)
Der Farbreiz trifft einen solchen Empfänger, dessen spektrale Empfindlichkeit durch Vorschalten geeigneter Farbfilter den Grundfarben-Spektralwerten entspricht. Das Messelement (Photozelle, heute Photodioden) misst sodann eine „Helligkeit“, die (idealerweise) dem Reiz an den Zapfen entspricht. Der ermittelte Messwert entspricht mithin der Farbvalenz. Am geeignetsten sind Filter nach den Normspektralwertkurven. Wenn die drei so definierten Farbfilter (oder Farbfilterkombinationen) nacheinander vorgeschaltet werden, ergeben sich unmittelbar die drei Normfarbwerte. Messvoraussetzung ist es, dass die Luther-Bedingung eingehalten wird. Die Messgenauigkeit ist davon abhängig, wie gut die spektrale Zusammensetzung der Farbfilter angepasst ist. Nach diesem Prinzip arbeiten Farbsensoren, die in einem Gehäuse drei Fotodioden mit drei vorgeschalteten Filtern besitzen.
Spektralverfahren
Jede Farbvalenz ist das Integral über alle spektralen (monochromatischen) Farbvalenzen. Über den Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichtes wird das Spektrum (also zugehörige Intensitäten) der zu untersuchenden Lichtfarbe oder Körperfarbe ausgemessen. Bei Körperfarben muss auch die beleuchtende Lichtart einbezogen sein. Durch eine über hundertjährige Geräteentwicklung (Spektralphotometer, Spektrometer) mit angeschlossener Rechentechnik machen leistungsfähige Geräte dieses Verfahren zum heute meistens angewandten.

Auswertung[Bearbeiten]

Für die Auswertung der spektralen Zahlenwerte vom Messgerät ist auf gewünschte Farbkoordinaten umzurechnen. Durchgesetzt haben sich die von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) definierten Normspektralfarbwerte  \overline {x} {, }\; \overline {y}{, }\; \overline {z} . Diese Basiszahlen stehen im Abstand von einem Nanometer tabelliert zur Verfügung.

Gewichtsordinatenverfahren[Bearbeiten]

Grundlage dieses Berechnungsverfahren ist, dass die Farbvalenz  \mathfrak{F} aus der Summe der spektralen Farbvalenzen  \mathfrak{S}(λ) errechnet, den vom Auge empfundenen Farbraum aufspannt. Dabei sind üblicherweise die Normfarbwerte zu bevorzugen. Diese sind von der CIE für das Normvalenzsystem tabelliert.

\mathfrak{F} = r*\, \mathfrak{R} + g*\, \mathfrak{G} + b*\, \mathfrak{B}  nach den Gesetzen von Transformationen im Vektorraum, also auch
\mathfrak{F} = X*\, \mathfrak{X} + Y*\, \mathfrak{Y} + Z*\, \mathfrak{Z}  , wenn das eingeführte Normvalenzsystem benutzt wird.

Für die Berechnung lässt sich dies nun auflösen für jeweils den wellenlängenindizierten Werte Aλ als Aw an der Stelle  \lambda=w. Für die spektrale Strahldichte der Lichtquelle Aλ also  S_w etc. und somit integriert dλ hier dw.

 \mathfrak{F} = \int_{380}^{760} \, S_w \, \mathfrak{S}_w \, \mathrm dw =  \int_{380}^{760} \, S_w \, 
      ( \overline {x}_w  \mathfrak{X} +  \overline {y}_w  \mathfrak{Y} +  \overline {z}_w  \mathfrak{Z} ) 
\, \mathrm dw

Für die praktische Berechnung ist vom Integral auf die Summe umzustellen dλ → δλ. Je nach geforderter Genauigkeit sind in der Farbmessung heute Messintervalle von 10 nm üblich, einfache Farbmessgeräte benutzen noch 16 Werte im 20-nm-Abstand. Bei Benutzung der Tabellen in 5-nm-Abstand lassen sich in Übereinstimmung mit ISO- und DIN-Norm für höhere Ansprüche 5 nm wählen.

 \mathfrak{F} = \left(\sum S_w \overline {x}_w\right) \, \mathfrak{X} + \left(\sum S_w \overline {y}_w\right) \, \mathfrak{Y} + \left(\sum S_z \overline {z}_w\right) \, \mathfrak{Z}

Die Addition des Produktes S_\lambda \overline {x}_w ergibt nun den Farbwert X, entsprechend erhält man mit S_\lambda \overline {y}_w den Farbwert Y und mit S_\lambda \overline {z}_w dann Z. Allerdings wird noch normiert, meist auf Y=100, also mit k =  \sum S_w \overline {y}_w.

Allerdings wird bei Körperfarben oder Aufsichtsfarben die von der Lichtquelle ausgehende Strahlung Sλ durch die spektralen Eigenschaften der betreffenden Oberfläche verändert. Für die Farbreizfunktion φ(λ) die das Auge trifft, die Farbe im eigentlichen Sinn, muss also diese „beeinflusste“ spektrale Strahldichte eingesetzt werden. Dies ist entweder die spektrale Remissionskurve β(λ) bei Oberflächenfarben oder die spektrale Transmissionskurveτ(λ) bei Aufsichtsfarben. Der spektrale Farbreiz φλ ist für den spektralen Remissionsgrad nunmehr φλ = Sλ · βλ und für den spektralen Transmissionsgrad entsprechend φλ = Sλ · τλ

Und letztlich erhält man die Farbwerte durch entsprechende Gewichtung der Ordinatenwerte des Spektrums

X =  \sum_{380}^{760} \varphi_\lambda \overline {x}
Y =  \sum_{380}^{760} \varphi_\lambda \overline {y}
Z =  \sum_{380}^{760} \varphi_\lambda \overline {z}

Weitere Auswertungsverfahren[Bearbeiten]

Auswahlkoordinatenverfahren
Bei diesem Verfahren entfällt durch Umwertung der Integrale die Multiplikation. Unter Anwendung eines Satzes von tabellierten Normwerten wird an geeigneten Stützstellen der spektrale Messwert ermittelt. Es werden hier die ausgewählten βλ bzw. τλ bestimmt und so ist nur eine Addition dieser Zahlenwerte nötig.
Spektralbandverfahren
Andersherum kann auch die Strahlungsverteilung der Lichtquelle zusammengefasst werden und in diesem Spektralintervall gemessen werden. Entsprechend ergeben sich die Farbwerte durch Ausmessung der Farbreize in diesen Intervallen.

Farbmessgeräte[Bearbeiten]

Seit den 1980er Jahren sind Farbmessgeräte zumeist Spektralphotometer, die die Spektralkurve automatisch registrieren und dann auf dem eingesetzten Chip die notwendige Integration der erhaltenen Messwerte auch ausführen. Die Ausgabe der Messwerte kann dann selbstverständlich in verschiedenen Koordinaten (entsprechend dem gewünschten Farbraum) oder auch als Spektralkurve erfolgen. Durch Speicherung lassen sich dann auch die Farbabstände zwischen der Farbvorlage und einer Serie von Mustern ausgeben. Durch Umrechnung auf verschiedene (bevorzugt normierte) Lichtarten lässt sich auch der Metamerieindex von Vorlage zu Probe errechnen.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Manfred Richter: Einführung in die Farbmetrik. 2 Auflage. Walter de Gruyter, Berlin, New York 1981, ISBN 3-11-008209-8.
  • Kurt Schläpfer: Farbmetrik in der grafischen Industrie 2002 ISBN 3-9520403-1-2
  • Richard S. Hunter: The measurement of appearance 1987 ISBN 0-471-83006-2

Weblinks[Bearbeiten]