Fields-Medaille

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Fields-Medaille, Vorderseite

Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die man als Mathematiker erhalten kann. Sie wird alle vier Jahre von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) anlässlich des Internationalen Mathematikerkongresses (ICM) an zwei bis vier Mathematiker verliehen, die sich in besonderer Weise auf dem Gebiet der mathematischen Forschung hervorgetan haben. Mit der Verleihung ist ein Preisgeld von 15.000 kanadischen Dollar verbunden. Beim ICM werden gleichzeitig zwei weitere Preise verliehen: der Carl-Friedrich-Gauß-Preis für Beiträge zur angewandten Mathematik und der Nevanlinna-Preis für Beiträge zur theoretischen Informatik.

Grundsätze der Verleihung[Bearbeiten]

Das vom Exekutivkomitee der IMU bestimmte Auswahlkomitee, dessen Mitglieder außer dem Vorsitzenden bis zur Preisverleihung geheim bleiben, hat die Aufgabe, mindestens zwei, vorzugsweise aber vier Empfänger auszuwählen, die eine Vielfalt von Gebieten in der Mathematik repräsentieren. Der Begründer des Preises John Charles Fields betrachtete als Grundprinzipien für die Auszeichnung die Lösung eines schwierigen Problems und die Formulierung einer neuen Theorie, die die Anwendungsbereiche der Mathematik erweitert.[1]

Die Empfänger der Medaille müssen vor dem 1. Januar des Jahres, in dem sie ausgezeichnet werden, jünger als 40 Jahre gewesen sein. Die 1966 formalisierte und später weiter präzisierte Regel geht zurück auf die bei der Einrichtung von Fields formulierte Erwartung, „that […] while it was in recognition of work already done, it was at the same time intended to be an encouragement for further achievement on the part of the recipients […]“ („dass, auch wenn es in Anerkennung bereits getaner Arbeit war, es zugleich als eine Ermutigung für weitere Leistung seitens der Empfänger gedacht war“).

Dies verhinderte zum Beispiel die Verleihung an Andrew Wiles (* 1953), dem der Beweis des Modularitätssatzes (aus dem der große fermatsche Satz folgt) erst 1993 teilweise und 1995 vollständig gelang. Wiles erhielt stattdessen auf dem ICM 1998 in Berlin eine Sonderauszeichnung der IMU, verbunden mit einer Silberplakette. Auch Anfang des 20. Jahrhunderts geborene Mathematiker wie Kolmogorow, Cartan, Weil, Leray, Pontrjagin, Chern und Whitney wurden durch die Alterseinschränkung ausgeschlossen, da die Auszeichnung zwischen 1936 und 1950 nicht verliehen wurde.[1]

Vergleich mit Nobel- und Abelpreis[Bearbeiten]

Die Fields-Medaille wird wegen ihres langjährigen höchsten Prestiges oftmals als gleichrangiger Ersatz für einen nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik angesehen. Mit dem 2002 gestifteten Abelpreis gibt es jedoch ein neueres Gegenstück, das durch die fehlende Altersbeschränkung, die jährliche Verleihung, das erheblich höhere Preisgeld und das skandinavische Auswahlkomitee den Nobelpreisen ähnlicher ist.

Die Medaille[Bearbeiten]

Rückseite

Die von der Royal Canadian Mint geprägte Medaille ist aus Gold und wurde 1933 von dem kanadischen Bildhauer Robert Tait McKenzie (1867–1938) gestaltet. Auf der Vorderseite ist der Kopf von Archimedes dargestellt, daneben befinden sich die Inschrift ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ (griechisch ‚von Archimedes‘), der antike Sinnspruch TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI[2] (lateinisch ‚Den eigenen Verstand überschreiten und sich der Welt bemächtigen‘) und die Initialen RTM des Künstlers mit der Jahreszahl MCMXXXIII (römisch ‚1933‘). Die Rückseite trägt die Inschrift CONGREGATI / EX TOTO ORBE / MATHEMATICI / OB SCRIPTA INSIGNIA / TRIBVERE (lateinisch ‚Die aus der ganzen Welt zusammengekommenen Mathematiker verliehen [die Medaille] aufgrund ausgezeichneter Schriften‘), dahinter ist ein Lorbeerzweig vor einem Diagramm einer einem Zylinder einbeschriebenen Kugel, das auf dem Grabstein von Archimedes eingraviert gewesen sein soll, abgebildet. Auf dem Rand ist der Name des Preisträgers eingeprägt.

Geschichte[Bearbeiten]

Tao, Werner, Okunkow bei der Verleihung der Fields-Medaille in Madrid (2006)

Der Mathematiker John Charles Fields war Präsident des Organisationskomitees des ICM 1924 in Toronto, Kanada. Das Komitee hatte nach Abschluss der Planung einen Überschuss von etwa 2.700 kanadischen Dollar und beschloss, 2.500 davon für die Auszeichnung zweier verdienter Mathematiker bei einem der nächsten Kongresse zu verwenden. Als Fields 1932 starb, vermachte er der geplanten Stiftung 47.000 kanadische Dollar. Die Medaille wurde entgegen seinem ausdrücklichen Wunsch, dass sie international und unpersönlich und daher mit keinem Namen verbunden sein sollte, unter seinem Namen bekannt. Das Preisgeld betrug zunächst 1.500 kanadische Dollar und stieg 1983 auf 3.000, 1986 auf 6.000 und 1990 auf 15.000 kanadische Dollar.

Die ersten zwei Fields-Medaillen wurden 1936 verliehen, dem ersten Auswahlkomitee gehörten Birkhoff, Carathéodory, Cartan, Severi und Takagi an. Eine anonyme Stiftung ermöglicht es seit 1966, die Fields-Medaille an bis zu vier Mathematiker zu vergeben. 2014 wurde erstmals eine Frau ausgezeichnet (Maryam Mirzakhani). Jean-Pierre Serre war 1954 mit 27 Jahren der bisher jüngste Preisträger. 1990 erhielt mit Edward Witten zum ersten und bisher einzigen Mal ein Physiker den Preis.

Der Mathematiker Grigori Perelman, ein Experte auf dem Gebiet des Ricci-Flusses, sollte im Jahr 2006 den Preis für seinen 2002 veröffentlichten, aber damals noch in der Überprüfung befindlichen Beweis der Poincaré-Vermutung erhalten. Er lehnte die Auszeichnung jedoch als bisher Einziger ab.

Preisträger[Bearbeiten]

Jahr Verleihungsort Preisträger Grund der Verleihung (Gebiet). Besonderheiten
1936 Oslo Lars V. Ahlfors (Finnland) Methoden zur Erforschung der Riemannschen Flächen der zu ganzen und meromorphen Funktionen inversen Funktionen (Funktionentheorie)
Jesse Douglas (USA) Arbeiten zum Plateau-Problem (Variationsrechnung, Theorie der Minimalflächen). Wurde bei der Verleihung von Norbert Wiener vertreten
1950 Cambridge, (USA) Laurent Schwartz (Frankreich) Entwicklung der Theorie der Distributionen (Funktionalanalysis)
Atle Selberg (Norwegen) Verallgemeinerung der Siebmethoden von Viggo Brun, Resultate zu den Nullstellen der Riemannschen ζ-Funktion und, parallel zu Paul Erdős, elementarer Beweis und Verallgemeinerung des Primzahlsatzes (Zahlentheorie)
1954 Amsterdam Kunihiko Kodaira (Japan) Resultate in der Theorie harmonischer Integrale, zahlreiche Anwendungen auf Kählermannigfaltigkeiten und insbesondere algebraische Varietäten und Beweis mittels Garbenkohomologie, dass dies Hodge-Mannigfaltigkeiten sind (Algebraische Topologie, Hodge-Theorie)
Jean-Pierre Serre (Frankreich) Resultate zu den Homotopiegruppen von Sphären unter Einsatz von Spektralfolgen, Neuformulierung und Erweiterung von Ergebnissen der Funktionentheorie mit dem Begriff der Garbe (Algebraische Topologie, Algebraische Geometrie)
1958 Edinburgh Klaus Friedrich Roth (UK) Beweis des Satzes von Thue-Siegel-Roth und einer Vermutung von Erdős und Turán, dass jede Folge natürlicher Zahlen mit Dichte größer als null drei Elemente in arithmetischer Progression enthält (Zahlentheorie)
René Thom (Frankreich) Entwicklung der Theorie der Kobordismen zur Klassifikation von Mannigfaltigkeiten mittels Homotopietheorie, Beispiel einer allgemeinen Kohomologietheorie (Algebraische Topologie)
1962 Stockholm Lars Hörmander (Schweden) Arbeiten über partielle Differentialgleichungen, besonders Beiträge zur allgemeinen Theorie linearer und hypoelliptischer Differentialoperatoren (Theorie der Differentialoperatoren)
John Milnor (USA) Nachweis, dass eine siebendimensionale Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen tragen kann, dadurch Eröffnung des Forschungsgebietes der Differentialtopologie (Topologie, Differentialgeometrie)
1966 Moskau Michael Atiyah (UK) Mit Hirzebruch Arbeiten zur K-Theorie, mit Singer Beweis des Atiyah-Singer-Indexsatzes, mit Bott Beweis des Atiyah-Bott-Fixpunktsatzes (Algebraische Topologie, Differentialgeometrie)
Paul Cohen (USA) Beweis der Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und der verallgemeinerten Kontinuumshypothese von der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Hilfe der Forcing-Technik, somit Lösung des ersten Hilbertschen Problems (Mathematische Logik)
Alexander Grothendieck (Frankreich) Einführung von Schemata zur weiteren Abstraktion von Garben, Spektralfolgen und anderem, Idee der K-Theorie, Neuerungen zur homologischen Algebra (Algebraische Geometrie, Kategorientheorie). Erschien aus politischen Gründen nicht zur Verleihung[3]
Stephen Smale (USA) Beweis der Poincaré-Vermutung für Dimensionen n ≥ 5: Jede n-dimensionale geschlossene Mannigfaltigkeit, die homotopieäquivalent zur n-dimensionalen Sphäre ist, ist zu dieser homöomorph, Beiträge zur Theorie dynamischer Systeme (Topologie)
1970 Nizza Alan Baker (UK) Arbeiten zu diophantischen Gleichungen, Verallgemeinerung des Satzes von Gelfond-Schneider, dadurch Nachweis weiterer Zahlen als transzendent (Zahlentheorie)
Heisuke Hironaka (Japan) Verallgemeinerung eines Resultats von Zariski zur Auflösung von Singularitäten algebraischer Varietäten für Dimensionen kleiner gleich drei auf beliebige Dimensionen (Algebraische Geometrie)
Sergei Nowikow (UdSSR) Beweis der topologischen Invarianz der rationalen Pontrjagin-Klassen von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Untersuchungen zur Kohomologie und Homotopie von Thom-Räumen (Algebraische Topologie). Durfte nicht an der Verleihung in Nizza teilnehmen
John G. Thompson (USA) Mit Feit Beweis des Satzes von Feit-Thompson, dass jede Gruppe ungerader Ordnung auflösbar ist, und Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, deren echte Untergruppen auflösbar sind (Gruppentheorie)
1974 Vancouver Enrico Bombieri (Italien) Arbeiten zur Verteilung von Primzahlen in arithmetischen Folgen, zu schlichten Funktionen, der lokalen Bieberbachschen Vermutung, Funktionen mehrerer komplexer Variablen, partiellen Differentialgleichungen und Bernsteins Problem über Minimalflächen in höheren Dimensionen (Zahlentheorie, Funktionentheorie)
David Mumford (UK) Beiträge zur Frage der Existenz und Struktur von Modulvarietäten, Varietäten, deren Punkte die Isomorphieklassen eines Typs geometrischer Objekte parametrisieren, und Arbeiten zu algebraischen Flächen (Algebraische Geometrie)
1978 Helsinki Pierre Deligne (Belgien) Beweis von drei Vermutungen von Weil zu Verallgemeinerungen der Riemannschen Vermutung auf endliche Körper, Beitrag zur Vereinigung von algebraischer Geometrie und algebraischer Zahlentheorie (Algebraische Geometrie, Algebraische Zahlentheorie)
Charles Fefferman (USA) Beiträge zur Funktionentheorie in höheren Dimensionen durch Entdeckung der korrekten Verallgemeinerungen klassischer Resultate in niedrigen Dimensionen (Funktionentheorie)
Grigori Margulis (UdSSR) Erforschung der Struktur von Lie-Gruppen, speziell der diskreten Untergruppen mit endlichem Kovolumen (Gitter), und anderes (Kombinatorik, Differentialgeometrie, Ergodentheorie, Dynamische Systeme, Lie-Theorie). Durfte nicht zur Verleihung nach Helsinki reisen
Daniel Quillen (USA) Konstruktion der höheren algebraischen K-Theorie, mit deren geometrischen und topologischen Methoden Probleme in der Algebra, speziell der Ring- und Modultheorie, formuliert und gelöst werden können, parallel zu Suslin Beweis des Satzes von Quillen-Suslin (K-Theorie, Abstrakte Algebra)
1982 (1983) Warschau Alain Connes (Frankreich) Beiträge zur Theorie der Operatoralgebren, besonders Klassifikation der Faktoren vom Typ III, der Automorphismen des hyperfiniten Faktors und der injektiven Faktoren, und Anwendung von C*-Algebren auf Blätterungen und Differentialgeometrie, zyklische Kohomologie (Funktionalanalysis, Differentialgeometrie)
William Thurston (USA) Neue Methoden in der zwei- und dreidimensionalen Topologie, die das Wechselspiel zwischen Analysis, Topologie und Geometrie zeigen, und die Idee, dass viele geschlossene Mannigfaltigkeiten eine hyperbolische Struktur tragen, Thurstonsche Vermutung (Topologie, Differentialgeometrie)
Shing-Tung Yau (USA) Beiträge zu Differentialgleichungen, zur Calabi-Vermutung in der algebraischen Geometrie, mit Schoen Beweis des Positive-Energie-Theorems in der allgemeinen Relativitätstheorie, Arbeiten zu den reellen und komplexen Monge-Ampère-Gleichungen (Algebraische Geometrie, Mathematische Physik)
1986 Berkeley Simon Donaldson (UK) Arbeiten zur Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten, besonders der Nachweis, dass für den vierdimensionalen euklidischen Raum verschiedene Differentialstrukturen existieren, Donaldson-Invarianten (Differentialtopologie)
Gerd Faltings (Deutschland) Beweis der Vermutung von Mordell, dass nur endlich viele rationale Punkte auf einer algebraischen Kurve mit Geschlecht größer als eins liegen (Algebraische Geometrie, Zahlentheorie)
Michael Freedman (USA) Neue Methoden zur topologischen Untersuchung vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten, speziell der Beweis der Poincaré-Vermutung in vier Dimensionen und die Klassifikation der kompakten einfach zusammenhängenden vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten (Topologie)
1990 Kyōto Vladimir Drinfeld (UdSSR) Beiträge zum Langlands-Programm, Entdeckung der Quantengruppen, Deformationen von zu Hopf-Algebren abstrahierten Lie-Gruppen ähnlich der Deformation der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik (Zahlentheorie, Theorie algebraischer Gruppen, Lie-Theorie)
Vaughan F. R. Jones (USA) Entdeckung neuer Knoteninvarianten bei der Untersuchung bestimmter von-Neumann-Algebren einschließlich Beweis eines Indexsatzes (Topologie, Theorie der Operatoralgebren)
Shigefumi Mori (Japan) Beweis der Hartshorne-Vermutung, Arbeiten zur Klassifikation dreidimensionaler algebraischer Varietäten (Algebraische Geometrie)
Edward Witten (USA) Einfacherer Beweis des Positive-Energie-Theorems in der allgemeinen Relativitätstheorie mit Hilfe von Supersymmetrie, Verbindung Supersymmetrie mit Morsetheorie, Entdeckung topologischer Quantenfeldtheorien (Mathematische Physik)
1994 Zürich Jean Bourgain (Belgien) Beiträge zur Geometrie der Banachräume, Konvexität in hochdimensionalen Räumen, harmonischen Analysis, Ergodentheorie und Theorie der nichtlinearen Evolutionsgleichungen (Funktionalanalysis, Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen)
Pierre-Louis Lions (Frankreich) Mit Crandall Entwicklung der Viskositätsmethode, Arbeiten zur Boltzmann-Gleichung und zu Variationsproblemen (Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen)
Jean-Christophe Yoccoz (Frankreich) Beiträge zum Problem der kleinen Nenner aus der Himmelsmechanik mit Lösung in einem Spezialfall (Theorie der dynamischen Systeme)
Efim Zelmanov (Russland) Lösung des eingeschränkten Burnside-Problems, davor Beiträge zur Theorie der Lie-Algebren und der Jordan-Algebren (Gruppentheorie, Lie-Theorie, Kommutative Algebra)
1998 Berlin Richard Borcherds (UK) Einführung von Vertexalgebren, Beweis der Mondschein-Vermutung über eine Beziehung der Monstergruppe zur j-Funktion und Entdeckung einer neuen Klasse automorpher unendlicher Produkte (Algebra, Theorie der automorphen Formen, Mathematische Physik)
Timothy Gowers (UK) Beiträge zur Theorie der Banachräume, einfacherer Beweis eines Satzes von Szemerédi (Funktionalanalysis, Kombinatorik)
Maxim Konzewitsch (Russland) Schnitttheorie auf dem Modulraum von algebraischen Kurven, Konstruktion von Knoteninvarianten und einer Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten, Methode zur Abzählung rationaler algebraischer Kurven (Mathematische Physik, Algebraische Geometrie, Topologie)
Curtis McMullen (USA) Klärung einer Frage nach der iterativen Näherungslösung von Polynomgleichungen, Arbeiten zur Mandelbrot-Menge und den Julia-Mengen, Beitrag zu Thurstons Programm, hyperbolische Strukturen auf dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten einzuführen (Komplexe Dynamik, Hyperbolische Geometrie)
2002 Peking Laurent Lafforgue (Frankreich) Beiträge zum Langlands-Programm (Zahlentheorie)
Wladimir Wojewodski (Russland) Beweis der Milnor-Vermutung, neue Kohomologie-Theorien für algebraische Varietäten (K-Theorie, Algebraische Geometrie, Topologie)
2006 Madrid Andrei Okunkow (Russland) Beiträge, die Wahrscheinlichkeitstheorie, Darstellungstheorie und Algebraische Geometrie verbinden
Grigori Perelman (Russland) Einsichten in die analytische und geometrische Struktur des Ricci-Flusses, daraus der damals noch in der Überprüfung befindliche Beweis der Geometrisierungsvermutung resultiert, aus der wiederum die Poincaré-Vermutung folgt (Differentialgeometrie, Topologie). Nahm die Auszeichnung nicht an.
Terence Tao (Australien) Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, zur Kombinatorik, Fourier-Analysis und additiven Zahlentheorie
Wendelin Werner (Frankreich) Beiträge zur Schramm-Loewner-Entwicklung, zur Geometrie der zweidimensionalen Brownschen Bewegung und zur konformen Feldtheorie
2010 Hyderabad Elon Lindenstrauss (Israel) Ergebnisse über Maßrigidität in der Ergodentheorie und ihre Anwendungen in der Zahlentheorie
Ngô Bảo Châu (Vietnam, Frankreich) Beweis des Fundamentallemmas im Langlands-Programm durch die Entwicklung neuer algebro-geometrischer Methoden
Stanislaw Smirnow (Russland) Beweis der konformen Invarianz der Perkolationstheorie sowie des planaren Ising-Modells in der statistischen Physik
Cédric Villani (Frankreich) Beweis der nichtlinearen Landau-Dämpfung und Konvergenz zum Gleichgewicht für die Boltzmann-Gleichung
2014 Seoul Artur Ávila (Brasilien, Frankreich) Grundlegende Beiträge zu Dynamischen Systemen mit der Renormierungsgruppe als vereinheitlichendem Prinzip.
Manjul Bhargava (Kanada) Beiträge zur Zahlentheorie, Entwicklung mächtiger neuer Methoden in der Geometrie der Zahlen zum Beispiel in einer neuen Interpretation und Erweiterung der Kompositionsgesetze quadratischer Formen von Gauss und Schranken für den gemittelten Rang elliptischer Kurven.
Martin Hairer (Österreich) Beiträge zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen und speziell die Entwicklung einer Regularitätsstruktur für diese.
Maryam Mirzakhani (Iran) Beiträge zur (hyperbolischen) Geometrie in Zusammenhang mit Modulräumen Riemannscher Flächen (Teichmüllerräume) und deren Dynamik.

Preiskomitee[Bearbeiten]

Die Preiskomitees bestehen in der Regel aus 9 Mathematikern, die von ICM zu ICM wechseln, wobei vor der Preisverleihung nur der Vorsitzende des aktuellen Komitees bekanntgegeben wird. Der Vorsitzende ist in der Regel der Präsident der IMU und die Komiteemiglieder werden vom Exekutivkomitee der IMU bestimmt. Mitglieder des Komitees waren[4]:

Literatur[Bearbeiten]

  • Henry S. Tropp: The Origins and History of the Fields Medal, Historia Mathematica 3, Mai 1976, S. 167–181 (englisch)
  • Michael Atiyah, Daniel Iagolnitzer (Hrsg.): Fields medallists’ lectures, World Scientific/Singapore University Press, Singapur 1997, ISBN 981-02-3102-4 (englisch, französisch)
  • Michail Monastyrski: Modern mathematics in the light of the Fields medals, A. K. Peters, Wellesley 1998, ISBN 1-56881-065-2 (englisch)
  • Carl Riehm: The Early History of the Fields Medal (PDF-Datei, 373 kB), Notices of the AMS 49, August 2002, S. 778–782 (englisch)
  • Guillermo P. Curbera: Interlude. Awards of the ICM in: Mathematicians of the world, unite!, A. K. Peters, Wellesley 2009, ISBN 978-1-56881-330-1, S. 109–123 (englisch)
  • Elaine McKinnon Riehm: The Fields Medal: Serendipity and J. L. Synge (PDF-Datei, 2,3 MB), Fields Notes 10, Mai 2010, S. 1–2 (englisch)

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Fields-Medaille – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wikinews: Fields-Medaille – in den Nachrichten

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b Michael Monastyrsky: Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal (PDF-Datei, 97 kB), CMS Notes 33, März 2001, S. 3–5, und April 2001, S. 11–13 (englisch)
  2. Marcus Manilius: Astronomicon libri V, Liber Quartus, Zeile 392, 1. Jahrhundert n. Chr. (lateinisch)
  3. Léon Motchane, Präsident des IHES an dem Grothendieck war, nahm sie für ihn in Empfang
  4. Webseite der IMU - Former Prize Committee Members