Flächenwiderstand

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Der (spezifische) Flächenwiderstand beschreibt den elektrischen Widerstand einer elektrisch leitfähigen Schicht einer so geringen Dicke, dass diese lediglich parallel zur Schicht von elektrischem Strom durchflossen wird, d. h. der Strom tritt an einer Stirnfläche ein und an der gegenüberliegenden Stirnfläche wieder aus.

Das elektrische Bauteil Schichtwiderstand ist ein typisches Beispiel dafür, aber auch Deckelektroden von Fotodioden, Solarzellen oder die Metallschichtstrukturen von Leiterplatten und integrierten Schaltkreisen.

Definition[Bearbeiten]

rechts: Widerstandsschicht
Wenn der Strom parallel zum Doppelpfeil am Buchstaben L durch die Schicht fließt, dann ist die Ein- bzw. Austrittsfläche jeweils A = t \cdot W Flächeneinheiten groß.
In dieser Abb. entsprechen:
- der Buchstabe t (thickness) dem Buchstaben d im Text
- der Buchstabe W (width) dem Buchstaben B im Text.

Der spezifische Flächenwiderstand R_{\Box} einer Widerstandsschicht der Dicke d mit einem isotropen spezifischen Widerstand \rho beträgt

R_{\Box} = \frac{\rho}{d}

D. h. je dünner die Schicht (d klein), desto höher ihr Flächenwiderstand (bei konstantem spezifischem Widerstand \rho).

Da außerdem gilt:

\rho = {R} \cdot \frac{A_{el}}{L}

mit

  • elektrischer Widerstand R
  • Elektrodenflächen A_{el} = d \cdot B (Elektroden über die gesamte Breite B zweier gegenüberliegender Kanten)
  • Länge L,

folgt

\Rightarrow R_{\Box} = {R} \cdot \frac{A_{el}}{L \cdot d} = {R} \cdot \frac{d \cdot B}{d \cdot L} = {R} \cdot \frac{B}{L}

Mit Hilfe des spezifischen Flächenwiderstandes einer Widerstandsschicht kann also die Größe eines daraus gefertigten Widerstandes anhand seiner Geometrie bestimmt werden:

\Leftrightarrow R = {R_{\Box}} \cdot \frac{L}{B}

So stimmt bei einer quadratischen Schicht:

Kantenlängen B = L (beliebig groß)

der Flächenwiderstand mit dem Widerstand überein:

R_\Box = R

Einheit[Bearbeiten]

Da der spezifische Widerstand \rho die Einheit Ωm hat, ist die Einheit des Flächenwiderstandes identisch mit der Einheit Ω (Ohm) des elektrischen Widerstandes:

\left[ R_{\Box} \right] = \frac{\left[ \rho \right]}{\left[ d \right]} = \frac{\Omega \cdot \text{m}}{\text{m}} = \Omega

Zur besseren Unterscheidung wird deshalb oft als Einheit \Omega/\Box angegeben. Eine solche Indizierung physikalischer Einheiten ist jedoch in keiner Norm vorgesehen (siehe DIN 1301 und ISO 31).

Messung[Bearbeiten]

Der Flächenwiderstand einer Schicht kann zum Beispiel mit Hilfe der Vier-Punkt-Methode oder der speziellen Van-der-Pauw-Methode gemessen werden. Meist kann man jedoch aus der bekannten Geometrie zurückrechnen.

Beispiel[Bearbeiten]

Der Flächenwiderstand einer Kupferschicht (ρ ≈ 1,72·10−8 Ωm²/m[1][2]) mit einer Stärke von knapp 35 µm (wie häufig auf elektrischen Leiterplatten benutzt) beträgt knapp 0,5 mΩ.

Literatur[Bearbeiten]

  • Dieter K. Schroder: Semiconductor Material and Device Characterization. 3rd edition. Wiley-Interscience u. a., Hoboken NJ 2006, ISBN 0-471-73906-5.

Weblinks[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

  1. Artikel Kupfer
  2. Artikel Spezifischer Widerstand