Flächenwiderstand

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Der (spezifische) Flächenwiderstand beschreibt den elektrischen Widerstand einer elektrisch leitfähigen Schicht einer so geringen Dicke, dass diese lediglich parallel zur Schicht von elektrischem Strom durchflossen wird, d. h. der Strom tritt an einer Stirnfläche ein und an der gegenüberliegenden Stirnfläche wieder aus.

Das elektrische Bauteil Schichtwiderstand ist ein typisches Beispiel dafür, aber auch Deckelektroden von Fotodioden, Solarzellen oder die Metallschichtstrukturen von Leiterplatten und integrierten Schaltkreisen.

Definition[Bearbeiten]

rechts: Widerstandsschicht
Wenn der Strom parallel zum Doppelpfeil am Buchstaben L durch die Schicht fließt, dann ist die Ein- bzw. Austrittsfläche jeweils A = t \cdot W Flächeneinheiten groß.
In dieser Abb. entsprechen:
- der Buchstabe t (thickness) dem Buchstaben d im Text
- der Buchstabe W (width) dem Buchstaben B im Text.

Der spezifische Flächenwiderstand R_{\Box} einer Widerstandsschicht der Dicke d mit einem isotropen spezifischen Widerstand \rho beträgt

R_{\Box} = \frac{\rho}{d}

D. h. je dünner die Schicht (d klein), desto höher ihr Flächenwiderstand (bei konstantem spezifischem Widerstand \rho).

Da außerdem gilt:

\rho = {R} \cdot \frac{A_{el}}{L}

mit

  • elektrischer Widerstand R
  • Elektrodenflächen A_{el} = d \cdot B (Elektroden über die gesamte Breite B zweier gegenüberliegender Kanten)
  • Länge L,

folgt

\Rightarrow R_{\Box} = {R} \cdot \frac{A_{el}}{L \cdot d} = {R} \cdot \frac{d \cdot B}{d \cdot L} = {R} \cdot \frac{B}{L}

Mit Hilfe des spezifischen Flächenwiderstandes einer Widerstandsschicht kann also die Größe eines daraus gefertigten Widerstandes anhand seiner Geometrie bestimmt werden:

\Leftrightarrow R = {R_{\Box}} \cdot \frac{L}{B}

So stimmt bei einer quadratischen Schicht:

Kantenlängen B = L (beliebig groß)

der Flächenwiderstand mit dem Widerstand überein:

R_\Box = R

Einheit[Bearbeiten]

Da der spezifische Widerstand \rho die Einheit Ωm hat, ist die Einheit des Flächenwiderstandes identisch mit der Einheit Ω (Ohm) des elektrischen Widerstandes:

\left[ R_{\Box} \right] = \frac{\left[ \rho \right]}{\left[ d \right]} = \frac{\Omega \cdot \text{m}}{\text{m}} = \Omega

Zur besseren Unterscheidung wird deshalb oft als Einheit \Omega/\Box angegeben. Eine solche Indizierung physikalischer Einheiten ist jedoch in keiner Norm vorgesehen (siehe DIN 1301 und ISO 31).

Messung[Bearbeiten]

Der Flächenwiderstand einer Schicht kann zum Beispiel mit Hilfe der Vier-Punkt-Methode, der speziellen Van-der-Pauw-Methode oder als berührungslose Messung mit einem speziellen Wirbelstromprüfgerät gemessen werden. Oft kann man auch aus der bekannten Geometrie zurückrechnen. Bei der Vier-Punkt-Methode wird der Einfluss des Kontaktwiderstandes auf die Messung eliminiert, indem zwischen zwei Kontaktpunkten ein Stromfluss erzeugt wird, während der Spannungsabfall über zwei weitere Kontaktpunkte gemessen wird. Bei der berührungsfreien Schichtwiderstandsmessung/Flächenwiderstandsmessung mit Wirbelstrom wird im Material ein elektromagnetisches Wechselfeld erzeugt, dessen Gegenfeld der Messsensor auswertet.

Beispiel[Bearbeiten]

Der Flächenwiderstand einer Kupferschicht (ρ ≈ 1,72·10−8 Ωm²/m[1][2]) mit einer Stärke von knapp 35 µm (wie häufig auf elektrischen Leiterplatten benutzt) beträgt knapp 0,5 mΩ.

Anwendung[Bearbeiten]

Die Flächenwiderstandsmessung wird häufig angewendet, um die Homogenität von elektrisch leitfähigen oder halbleitfähigen Materialien oder Schichten zu beurteilen. Typische Anwendungen finden sich zum Beispiel in der Qualitätsprüfung von TCO, metallischen Schichten oder Schichten aus leitfähigen Nanomaterialien auf Architekturglas, Polymerfolien, Displays, OLED und in der Wafer- oder Photovoltaikindustrie. Die kontaktierende Vier-Punkt-Methode wird meist angewandt zur Einzelprüfung von harten, unempfindlichen Materialien, während das berührungslose Wirbelstromverfahren zum Scannen ganzer Schichten, zur Inline-Überwachung des Beschichtungsprozesses und zur Messung von empfindlichen oder verkapselten Schichten verwendet wird.

Literatur[Bearbeiten]

  • Dieter K. Schroder: Semiconductor Material and Device Characterization. 3rd edition. Wiley-Interscience u. a., Hoboken NJ 2006, ISBN 0-471-73906-5.

Weblinks[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

  1. Artikel Kupfer
  2. Artikel Spezifischer Widerstand