Fluggeschwindigkeit

Fahrtmesser in einem Cockpit

Anzeige auf dem PFD eines modernen Verkehrsflugzeuges. Auf dem linken Streifen wird die Eigengeschwindigkeit in Knoten, darunter die Machzahl angezeigt.

Die Fluggeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Luftfahrzeuges.

In der Regel werden alle in der Luftfahrt unterschiedenen Fluggeschwindigkeiten in Knoten angegeben. Für größere Flughöhen und Geschwindigkeiten ist die Mach-Zahl (also als Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit) von zusätzlichem Nutzen.

Flüge ziviler Luftfahrzeuge mit Überschallgeschwindigkeit (größer als Mach 1) sind in Deutschland gesetzlich verboten.

Einführung

Um den nötigen Auftrieb zu erzeugen, muss ein Flugzeug um so schneller fliegen, je geringer die Luftdichte ist (volkstümlich: je dünner die Luft ist). Das ist intuitiv einsichtig. Mit Hilfe der Ähnlichkeitsphysik kann es auch quantitativ hergeleitet werden. Neben der Wahren Geschwindigkeit, spielt deshalb zur Beurteilung der Flugleistung die Äquivalente Geschwindigkeit eine wesentliche Rolle. Die Äquivalente Geschwindigkeit ist eine fiktive Geschwindigkeit, die über die aerodynamischen Verhältnisse Auskunft gibt. Eine EAS von beispielsweise 200 Knoten erzeugt stets denselben Auftrieb, unabhängig von der Dichte der umgebenden Luft. In Meereshöhe in der Standardatmosphäre entspricht die Äquivalente Geschwindigkeit der Wahren Geschwindigkeit. Je dünner die Luft ist, um so höher muss die Wahre Geschwindigkeit sein, um die gleiche Äquivalente Geschwindigkeit zu erreichen. Die Äquivalente Geschwindigkeit lässt aber nicht nur Aussagen über den Auftrieb zu, sondern genauso auch über andere Kräfte und Größen, z.B. Kräfte, die auf die Lande- und Steuerklappen wirken oder wie viel Reibungshitze erzeugt wird und ähnliches.

Bei der Messung der Geschwindigkeit gibt es aber eine Reihe von Störeinflüssen, die die Messung verfälschen. Von der Messung über die Äquivalente Geschwindigkeit bis zur Geschwindigkeit über Grund werden deshalb in mehreren Stufen Korrekturen vorgenommen. Die verschiedenen Zwischen-Ergebnisse haben jeweils eine eigene Bezeichnung:

• Gerätegeschwindigkei (IAS), ist die rein auf der Messung eines Druckunterschieds beruhende fiktive Geschwindigkeit, bevor irgendwelche Korrekturen vorgenommen wurden
• Kalibrierte Geschwindigkeit (CAS), hier sind bereits die Fehler korrigiert, die durch das Gerät selbst, und durch die Installation verursacht werden
• Äquivalente Geschwindigkeit (EAS), hier ist zusätzlich der Fehler korrigiert, der dadurch zustande kommt, dass bei höheren Geschwindigkeiten die Luft vor dem Messrohr zusammengedrückt wird. Dies ist auch die Geschwindigkeit, die für die Flugleistung wesentlich ist.
• Wahre Geschwindigkeit (TAS), hier wird zusätzlich der Einfluss der Luftdichte berücksichtigt, also Temperatur, Flughöhe und Luftdruck am Boden. Dies ist ein wichtiger Zwischenschritt, hin zur Geschwindigkeit über Grund.
• Geschwindigkeit über Grund, hier wird zusätzlich die Abdrift durch den Wind berücksichtigt. Es ist die Geschwindigkeit die letztlich für die Navigation entscheidend ist.

Diese verschiedenen Geschwindigkeiten werden unten ausführlicher erläutert.

Messverfahren

Gemessen wird die mit einem Staurohr, auch Pitotrohr genannt, im deutschen Sprachgebiet auch Prandtlsonde oder Prandtl'sches Staurohr. Dieses liefert einen Druckunterschied. Aus diesem Druck-Unterschied wird die Geräte-Geschwindigkeit (IAS) abgeleitet. Von den Messfehlern einmal abgesehen, ist die Messung mit dem Pitotrohr im gleichen Maße von der Luftdichte abhängig, wie auch der Auftrieb an den Tragflächen. So dass das Messverfahren eine gute Grundlage bietet für die Beurteilung der Flugleistung.

In den Anfängen der Fliegerei wurde bei langsamen Flugzeugen versucht, ein Flügelrad zur Messung der Geschwindigkeit zu verwenden.

Typische Geschwindigkeiten

Bei kleinen Motorflugzeugen liegt die Eigengeschwindigkeit im Bereich von etwa 50 kt (90 km/h); bei kleinen Verkehrsflugzeugen bis 350 kt (650 km/h). Bei großen Verkehrsflugzeugen bei rund 80% bis 85% der Schallgeschwindigkeit, was, je nach Temperatur, ca. 500 kt (ca. 930 km/h) entspricht. Begrenzt wird die Geschwindigkeit durch die Flugzeugstruktur, durch Vorschriften (z.B. unterhalb 10.000 ft (3.048 m) Flughöhe höchstens 250 kt) und spätestens auf Reiseflughöhe durch die Machzahl. Die Eigengeschwindigkeit eines Segelflugzeugs liegt zwischen 50 und 270 km/h. Die IAS/CAS/TAS eines Ballons ist hingegen meistens nahezu Null, da er der Luftströmung (abgesehen von Trägheitseffekten) folgt.

Gerätegeschwindigkeit (IAS)

Die Gerätegeschwindigkeit, in der Luftfahrt „unkorrigierte Eigengeschwindigkeit“ genannt, ist Geschwindigkeit eines Flugzeugs relativ zur umgebenden Luftmasse (engl. indicated airspeed, IAS), die sich direkt aus der gemessenen Druckdifferenz ergeben würde. Gemessen wird mit Hilfe eines Pitotrohrs der Druckunterschied, zwischen statischem (Staudruck) und dynamischen Druck, in der Luft, die das Flugzeug umströmt. Die IAS hat nur für Kleinflugzeuge Bedeutung, da bei größeren Flugzeugen direkt die CAS angezeigt wird (siehe nächsten Abschnitt).

Berichtigte Fluggeschwindigkeit (CAS)

Bei der Berichtigten Fluggeschwindigkeit sind die sogenannten statischen Fehler korrigiert, jedoch noch nicht die dynamischen Fehler.

Dadurch, dass der Flugzeug-Rumpf die Luft zur Seite schiebt, entsteht eine Druckwelle, ähnlich der Bugwelle eines Schiffes. Diese Druckwelle führt zu einer Verfälschung des Messergebnisses. Die Verfälschung kann von Flugzeug-Muster zu Flugzeug-Muster deutlich variieren. Da der Fehler auch variiert, je nach dem an welcher Stelle das Pitotrohr eingebaut wird, spricht man auch vom Instrumenten- und Einbaufehler. (engl. static source error).

Für ein bestimmtes Flugzeugmuster und einen festgelegten Einbauort kann die Korrektur direkt in die Skala einkalibriert werden, was bei größeren Flugzeugen auch passiert. In diesem Fall wird nicht die IAS (Indicated Airspeed), sondern direkt die CAS (Calibrated Airspeed) angezeigt. Daraus ergibt sich auch der Name Calibrated Airspeed.

Sofern die Mess-Skala nicht für das spezielle Flugzeugmuster kalibriert wurde, erfolgt die Korrektur anhand einer Tabelle, evtl. anhand einer Formel, die im technischen Handbuch eines Flugzeugmusters steht. Bei Kleinflugzeugen und den mit ihnen geflogenen geringen Geschwindigkeiten, bleibt der Fehler möglicherweise so gering, dass er unberücksichtigt bleiben kann.

Äquivalente Fluggeschwindigkeit (EAS)

Die Äquivalente Fluggeschwindigkeit (engl. equivalent airspeed, EAS) korrigiert zusätzlich den Fehler aufgrund der Kompressibilität der Luft.

Mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt ein weiterer Staurohr-Messfehler erheblich zu: Die Kompression der Luft.
Dadurch dass die Luft vor dem Staurohr komprimiert wird, sieht das Staurohr eine höhere Luftdichte, als sie tatsächlich ist. Da der Fehler mit der Geschwindigkeit zunächst nur langsam zunimmt, variieren die Angaben ab welcher Geschwindigkeit der Fehler berücksichtigt werden muss erheblich, im Bereich von 100 bis über 250 Knoten. Für Start und Landung spielt diese Korrektur eine eher geringe Rolle, da die Geschwindigkeiten dabei geringer sind.

Bei mittleren bis höheren Geschwindigkeiten ist diese Geschwindigkeit aber von wesentlicher Bedeutung, da von ihr die Luftkräfte abhängen (wichtig für die Flugstabilität) am Flugzeug. Man könnte sagen: Die EAS ist die Geschwindigkeit, die das Flugzeug „fühlt“.

Allerdings: Nähert sich die Geschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit, dann tritt statt dessen die Machzahl in den Vordergrund. (siehe Abschnitt unten)

Für Kleinflugzeuge spielt die EAS eine eher geringe Rolle, da wegen der geringen Geschwindigkeit und Flughöhe, die EAS noch in ausreichender Näherung mit CAS oder sogar der IAS übereinstimmt.

Wahre Fluggeschwindigkeit (TAS)

Die Wahre Fluggeschwindigkeit (engl. true airspeed, TAS) ist die tatsächliche Geschwindigkeit eines Luftfahrzeuges relativ zur umgebenden Luft. In der Standardatmosphäre in Meereshöhe und unterhalb 100 Knoten sind TAS und IAS fast gleich. Nimmt die Luftdichte ab (mit steigender Flughöhe oder Temperatur) oder die Fahrt zu (steigende Kompression), so ist die IAS niedriger als die TAS.

Die Berechnung der TAS erfolgt aus der EAS, indem nun zusätzlich die Luftdichte in die Berechnung einbezogen wird. Sie hängt also von Temperatur, Flughöhe und Luftdruck am Boden ab. Für Verkehrsflugzeuge, die von Startbahn, bis Gipfelhöhe einen sehr großen Luftdichte-Bereich und einen großen Geschwindigkeitsbereich abdecken, ist diese Korrektur sehr komplex zu berechnen, da zusätzlich berücksichtigt werden muss, dass durch die Kompression der Luft diese sich auch erwärmt, und auch die gemessenen Temperaturen entsprechend korrigiert werden müssen.

Praktisch wird die TAS aus der CAS errechnet, so dass zwei Rechenschritte zusammengefasst werden (CAS => EAS => TAS). Für hohe Geschwindigkeiten ist die Berechnung recht aufwändig. Sofern die Berechnung der TAS nicht durch eine computer-unterstützte Anzeige erfolgt, kann man sie in einer iterativen Berechnung mit Hilfe eines Flight Calculators vornehmen (Rechenscheibe ähnlich einem Rechenschieber, mit zusätzlichen Hilfs-Skalen und Tabellen).

Für Kleinflugzeuge und ihren Einsatzbereich können wiederum vereinfachte Formeln herangezogen werden. Bzw. können vereinfachte Anzeige-Instrumente eingesetzt werden, bei denen z.B. die TAS ermittelt wird, indem der Skalenring verdreht wird und dabei die sogenannte Druckhöhe mit der Aussentemperatur zur Deckung gebracht wird (Siehe Abbildung von einem Fahrtmesser ganz oben). Für große Flughöhen und hohe Geschwindigkeiten dagegen wären solche Instrumente völlig ungeeignet.

Für Piloten von Kleinflugzeugen gilt in erster Näherung folgende Faustformel:

Die IAS ist um ca. 2 Prozent pro 1000 ft Flughöhe geringer als die TAS.

Beispielsweise ist in einer Flughöhe von 5000 ft bei einer IAS-Anzeige von 100 kt die wahre Geschwindigkeit 5 * 2 % = 10 % höherer, also 110 kt TAS.

Formel

Im Prinzip gilt die folgende Abhängigkeit:

$V_\mathrm{TAS} = V_\mathrm{EAS} \times \sqrt{\frac{\rho_\mathrm{INA}}{\rho_\mathrm{real}}}$

mit:

$\rho_\mathrm{INA} = 1{,}225 \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$	: Luftdichte der ICAO-Standardatmosphäre
$\!\,\rho_\mathrm{real}$	: Luftdichte in gegenwärtiger Höhe

Allerdings hilft diese Formel in der Praxis nur bedingt weiter, da die Luftdichte nicht direkt gemessen werden kann, sondern aus Luftdruck und Temperatur abgeschätzt werden muss.

Mach-Zahl

→ Hauptartikel: Mach-Zahl

Die Mach-Zahl ist das Verhältnis der TAS zur Schallgeschwindigkeit bei gegenwärtiger Lufttemperatur.

Bei hohen Geschwindigkeiten wird statt der TAS häufig die Mach-Zahl angegeben. Das hat seinen Grund darin, dass insbesondere in den Bereichen Flugzeug-Nase, auf der Oberseite der Tragflächen (insbesondere an der Tragflächen Vorderkante und dem Übergang von der Tragfläche in den Rumpf) Strömungsgeschwindigkeiten auftreten, die deutlich über der Fluggeschwindigkeit liegen. Folglich treten also schon deutlich unterhalb der Schallgeschwindigkeit am Flugzeug Strömungsgeschwindigkeiten im Überschallbereich auf. Da die Belastungen im Bereich der Schallgeschwindigkeit fast sprunghaft zunehmen, ist die Höchstgeschwindigkeit keine absolute Größe, sondern ein Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit. Da die Schallgeschwindigkeit mit sinkenden Temperaturen abnimmt, nimmt auch die Höchstgeschwindigkeit (TAS) mit der Temperatur ab, so dass die Mach-Zahl angibt, wie stark man sich der Höchstgeschwindigkeit annähert. Auch die Mach-Zahl ist also ungeeignet für die Flugplanung, sondern dient der aerodynamischen Steuerung. Insbesondere ist bei schnell fliegenden Flugzeugen, ab ca. Mach 0,75, die Höchstgeschwindigkeit nicht durch die Äquivalente Fluggeschwindigkeit bestimmt, sondern statt dessen durch die Mach-Zahl.

Geschwindigkeit über Grund (GS)

Die Geschwindigkeit über Grund (engl. ground speed, GS) bezeichnet die um den Wind korrigierte Wahre Fluggeschwindigkeit. Sie stellt die Geschwindigkeit eines Luftfahrzeuges relativ zur Erdoberfläche dar. Die Kenntnis der Ground speed ist zur Flugplanung wichtig. Nur sie sagt aus, wann das Ziel erreicht wird. Bei Gegen- oder Rückenwind kann es zu erheblichen Differenzen zwischen der Geschwindigkeitsanzeige im Cockpit (IAS/CAS) und der GS kommen. So verkürzt der Flug in einem Jetstream wegen der erheblich höheren Ground speed die Flugzeit erheblich. Unter besonderen Umständen kann eine zu niedrige Ground speed verbunden mit einer zu hohen Anzeige im Cockpit zu Unfällen, wie dem Absturz der Star Dust über den Anden, führen.

Man kann die Geschwindigkeit über Grund durch Berücksichtigung des Windes mittels Winddreieck auf Grundlage der Meldungen der Flugwetterwarten berechnen, heutzutage aber auch durch moderne Bordsysteme messen (z. B. Trägheitsnavigationssystem, Dopplereffekt) oder durch Navigationsverfahren wie beispielsweise GPS bestimmen.

Einheiten KIAS und KTAS

In der internationalen, zivilen Luftfahrt wird die Angabe der Art der Geschwindigkeit (IAS/TAS) häufig mit der betreffenden Einheit (normalerweise Knoten) kombiniert. Die häufigsten Angaben sind daher KIAS (knots indicated airspeed) und KTAS (knots true airspeed).

Beispiel

Die verschiedenen Geschwindigkeiten werden in nachfolgender Tabelle verglichen. Man beachte, wie trotz abnehmender IAS die Geschwindigkeit über Grund letztendlich mit zunehmender Höhe steigt.

Flughöhe	IAS	TAS	Wind	GS	Mach	Anmerkung
1000 ft (ca. 300 m)	150 kt (278 km/h)	153 kt (283 km/h)	kein Wind	153 kt (283km/h)		durchschnittliches Verkehrsflugzeug kurz nach dem Start
FL100 (ca. 3 km)	250 kt (463 km/h)	300 kt (556 km/h)		300 kt (556 km/h)
FL200 (ca. 6 km)	310 kt (574 km/h)	434 kt (803 km/h)		434 kt (803 km/h)
FL360 (ca. 11 km)	280 kt (518 km/h)	480 kt (889 km/h)	20 kt Rückenwind	500 kt (926 km/h)	0,82	Reiseflug, höhere IAS durch Machzahl begrenzt
			20 kt Gegenwind	460 kt (852 km/h)

Fluggeschwindigkeit und Motorleistung

Die Fluggeschwindigkeit im Horizontalflug ist in folgender Weise abhängig:

Fluggeschwindigkeit:       $v_h = \sqrt[3] {\frac {75 \cdot N \cdot 2\cdot g \cdot \eta _L} { C_w \cdot \rho \cdot A}}$

v_h Horizontalgeschwindigkeit in m/s; N Motorleistung in PS; η_L Wirkungsgrad Luftschraube; C_w Luftwiderstandsbeiwert Flugzeug; g Erdbeschleunigung 9,81 m/s²; ρ Luftdichte in kg/m³; A Flügelfläche in m²

Z. B. Welche Reisegeschwindigkeit hat ein Kleinmotorflugzeug mit N = 100 PS; η_L = 0,8; ρ = 1,2 kg/m³; C_w = 0,06; A = 15 m² in niedriger Flughöhe?

$v_h = \sqrt[3] {\frac {75 \cdot 100 \cdot 2\cdot 9,81 \cdot 0,8} { 0,06 \cdot 1,2 \cdot 15}} = 48 m/s = 173 km/h$

Siehe auch

• Coffin Corner
• Abkürzungen und Akronyme in der Luftfahrt
• Liste der Fluggeschwindigkeitsrekorde
• kritische Machzahl

Literatur

• Lush, K. J. - Standardization of Take-Off Performance Measurements for Airplanes, Technical Note R-12, AFFTC, Edwards AFB, California.
• Anderson, John D., Jr. - Introduction to Flight, 3rd ed, McGraw-Hill Book Company, New York, 1989.
• Herrington, Russel M., Major, USAF, et al - Flight Test Engineering Handbook, AF Technical Report 6273, AFFTC, Edwards AFB, California, 1966
• Russell E. Erb - A Low Cost Method for Generating Takeoff Ground Roll Charts from Flight Test Data, Society of Flight Test Engineers (SFTE) 27th Annual Symposium, Fort Worth, Texas, November, 196
• Jeppesen Sanderson - Privat Pilot Manual, Jeppesen Sanderson, Englewood CO 1997, 2001, ISBN 0-88487-238-6
• Peter Dogan - Instrument Flight Training Manual, Aviation Book, Santa Clarita CA 1991, 1999. ISBN 0916413128
• Rod Machado - Instrument Pilot´s Survival Manual, Aviation Speakers Bureau, Seal Beach Ca 1991, 1998. ISBN 0-9631229-0-8
• Wolfgang Kühr - Der Privatflugzeugführer. Bd 3, Technik II, Schiffmann Verlag, Bergisch-Gladbach 1981, 1999. ISBN 392127009X
• Karl-Albin Kruse: Das große Buch der Fliegerei und Raumfahrt. Südwest-Verlag, München 1973, ISBN 3-517-00420-0
• Klaus Hünecke: Die Technik des modernen Verkehrsflugzeuges. Motorbuchverlag, Stuttgart 1998, ISBN 3-613-01895-0

Weblinks

• Cockpit-Foto eines Airbus A340-500 von Singapore Airlines bei fast 450 km/h Rückenwind