Fluiddynamische Grenzschicht

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Die fluiddynamische Grenzschicht, oft auch einfach als „Grenzschicht“ bezeichnet, ist der Bereich eines strömenden Fluids an einer Wand, in der die Reibung einen Einfluss auf das Geschwindigkeitsprofil senkrecht zur Wand ausübt.

Die Kenntnis des Verhaltens der fluiddynamischen Grenzschichten an um- oder überströmten Körpern ist sehr wichtig vor allem für die Konstruktion im Flugzeugbau (Tragflügel), Windkraftanlagenbau, Turbinenbau (Turbinenschaufeln) sowie im Schiffbau (Umströmung des Schiffrumpfes, des Ruders und der Propellerflügel).

Grenzschichttheorie[Bearbeiten]

Ausbildung einer laminaren Grenzschicht an einer flachen Oberfläche (untere Linie).
Rex ist hier bei jedem x kleiner als Rekrit ~ 105.

Die Grenzschichttheorie ist ein Gebiet der Strömungsmechanik, das sich mit Fluidbewegung bei sehr kleiner Reibung beschäftigt.

Ludwig Prandtl führte die Grenzschichttheorie im Jahr 1904 bei einem Vortrag auf dem Heidelberger Mathematiker-Kongress ein.[1]

Er teilte die Strömung in der Umgebung eines Körpers in zwei Gebiete auf:

  1. in eine Außenströmung, in der man die Reibung vernachlässigen kann und
  2. in eine dünne Schicht in der Nähe des Körpers, die er „Grenzschicht“ nannte, in der die Reibung eine wesentliche Rolle spielt.

Für hinreichend kleine Reynolds-Zahl (Re) ist die fluiddynamische Grenzschicht laminar, d. h. alle Teile der Grenzschicht einer parallelen Strömung sind der Hauptströmung gleichgerichtet. An der Wand wird das Fluid durch Reibung zum Stillstand gebracht (Haftbedingung). Je weiter ein Fluidteilchen von der Wand entfernt ist, desto höher ist dessen Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit theoretisch nie die Umgebungsgeschwindigkeit der Strömung erreichen kann, wird das Ende der Grenzschicht meist mit dem Erreichen von 99 % der Umgebungsgeschwindigkeit definiert. Von der Wand bis zur Grenze der Grenzschicht kann das Geschwindigkeitsprofil als quadratische Funktion angenähert werden.

In Strömungsrichtung nimmt die Dicke der fluiddynamischen Grenzschicht zu, in Kanälen oder Rohren können die Grenzschichten von beiden Seiten her zusammenwachsen, womit die laminare Strömung voll ausgebildet und die Geschwindigkeit eine parabolische Funktion zum Abstand zur Wand ist.

Bei hohen Reynoldszahlen ist die Strömung turbulent, d. h. innerhalb der Grenzschicht können die Teile der Strömung bis hinab in den molekularen Bereich jede Richtung annehmen, ihre Dicke bleibt jedoch eng begrenzt. In der Hauptströmung bleibt die Geschwindigkeit konstant verteilt („Kolbenströmung“). Der Wert der Reynoldszahl für den Übergang zur Turbulenz hängt von der betrachteten Geometrie und anderen Faktoren ab. Bei der Strömung durch ein Rohr, technisch übliche Wandrauhigkeiten vorausgesetzt, liegt der Wert ungefähr bei 2300.

Die Grenzschichttheorie führte zu wesentlichen Vereinfachungen in den Navier-Stokes-Gleichungen. Der Berechnungsaufwand eines umströmten Körpers (z. B. ein Flugzeug, ein Auto oder ein Schiff) ist dadurch erheblich reduziert, und lässt sich so analytisch lösen. Die aufgrund der Grenzschichtannahmen vereinfachten Navier-Stokes-Gleichungen werden auch als Grenzschichtgleichungen bezeichnet.

Literatur[Bearbeiten]

  •  H. Schlichting, K. Gersten: Grenzschicht-Theorie. 9 Auflage. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 354055744X.
  • Götsch, Ernst - Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
  • O. A. Olejnik, V. N. Samokhin: Mathematical models in boundary layer theory. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton 1999, ISBN 1-58488-015-5
  • Joseph A. Schetz: Boundary layer analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1993, ISBN 0-13-086885-X

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Fluiddynamische Grenzschicht – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. books.google.de. Abgerufen am 7. Mai 2011.