Fockraum

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Fock-Raum)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Fockraum (nach dem russischen Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock) dient in der Quantenphysik, insbesondere in der Quantenfeldtheorie, zur mathematischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit variabler Teilchenanzahl. Je nachdem, ob es sich bei den Teilchen um Bosonen oder um Fermionen handelt, spricht man vom bosonischen oder vom fermionischen Fockraum. Seiner Struktur nach ist der Fock-Raum ein quantenmechanischer Hilbertraum.

Die Basiszustände (eines Fock-Raumes) mit fester Teilchenzahl (also Elemente von bzw. Dichteoperatoren über ihm, jeweils vom Betrag 1, oder auch die Eigenzustände des Teilchenzahloperators) heißen Fock-Zustände. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Zweiter Quantisierung oder Besetzungszahldarstellung.

Mathematisch gesehen ist

Das geeignet normierte symmetrisierte Tensorprodukt (im bosonischen Fall) bzw. das Keilprodukt (im fermionischen Fall) induzieren Abbildungen

a^*:\mathcal H\times \mathcal F_\pm(\mathcal{H})\to \mathcal F_\pm(\mathcal{H}),\quad (\psi,\Phi)\mapsto a_\psi^*\Phi.

mit \psi, \phi \in \mathcal{H}.

Die Abbildungen

a_\psi^*: \qquad \mathcal F_\pm(\mathcal{H}) \to \mathcal F_\pm(\mathcal{H})

werden Erzeugungsoperatoren genannt,

die adjungierten Operatoren dazu

a_\psi:   \qquad \mathcal F_\pm(\mathcal{H}) \to \mathcal F_\pm(\mathcal{H})

heißen Vernichtungsoperatoren.

Für sie gelten die kanonischen (Anti-)Vertauschungsrelationen

a_\psi a_\phi\mp a_\phi a_\psi=0
a_\psi^* a_\phi^*\mp a_\phi^* a_\psi^*=0
a_\psi a^*_\phi\mp a^*_\phi a_\psi=\langle \psi,\phi\rangle_{\mathcal{H}}\operatorname{id}_{\mathcal{F}_{\pm}(\mathcal{H})},

wobei das obere Vorzeichen (Kommutator) im bosonischen Fall und das untere Vorzeichen (Antikommutator) im fermionischen Fall gilt.

Literatur[Bearbeiten]

  • Kehe Zhu: Analysis on Fock spaces. Graduate Texts in Mathematics, 263. Springer, New York, 2012. ISBN 978-1-4419-8800-3