Franklin (Einheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Franklin
Einheitenzeichen \mathrm{Fr}
Physikalische Größe(n) Elektrische Ladung
Formelzeichen Q,q
Dimension \mathsf{T\;I}
System CGS-Einheitensystem
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, Fr = 1 \; \frac{m \cdot A \cdot s}{10 \, c \cdot s} \approx 3{,}335\,641 \cdot 10^{-10} \; C}
In CGS-Einheiten \mathrm{1 \, Fr = \sqrt{dyn} \cdot cm  = 1 \; \frac{\sqrt{g \cdot cm^3} }{s} }
Benannt nach Benjamin Franklin
Abgeleitet von Dyn, Zentimeter

Das Franklin (Einheitenzeichen: Fr, benannt nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnungen: Statcoulomb statC, electrostatic unit of charge ESU) ist in einem elektrostatischen CGS-System (CGS-ESU-Einheitensystem) die Einheit der elektrischen Ladung Q.

In der EU stellt das Franklin keine gesetzliche Einheit im Messwesen dar.

Umrechnung in die entsprechende SI-Einheit[Bearbeiten]

Die Umrechnung in die entsprechende SI-Einheit Coulomb erfolgt nach


\begin{align}
1 \, \mathrm {Fr} & =  \frac{1 \, \mathrm{m / s}}{\mathrm{10} \, c} \; \mathrm{A \cdot s}\\
                  & = \frac{1}{2.997.924.580} \; \mathrm{C}\\
                  & \approx 3{,}335 641 \cdot 10^{-10} \; \mathrm{C}
\end{align}

Hierin ist c = 299.792.458 \; \mathrm{m/s} die Lichtgeschwindigkeit.

Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen offiziell nicht zusammen verwendet werden. So darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheit der Dimension [Länge]1,5 · [Masse]0,5 · [Zeit]-1 niemals in Gleichungen gemeinsam mit dem Coulomb verwendet werden.

Umrechnung in CGS-ESU-Einheiten[Bearbeiten]

Das Franklin entspricht in CGS-ESU-Einheiten:

\begin{align}
1 \, \mathrm{Fr} & = 1 \, \mathrm{statC} = 1 \, \mathrm{ESU}\\
                 & = 1 \, \mathrm{\sqrt{dyn} \cdot cm}\\
                 & = 1 \, \mathrm{\frac{\sqrt{g} \cdot cm^{1,5}}{s}}\\
                 & = \mathrm{10^{-4,5} \cdot \frac{\sqrt{kg} \cdot m^{1,5}}{s}}\\
                 & = \mathrm{\frac{1}{\sqrt{10} \cdot 10.000} \cdot \frac{\sqrt{kg} \cdot m^{1,5}}{s}}
\end{align}

mit 1 dyn = 1 g · cm/s².

Das Franklin bzw. ESU wurde in CGS-Systemen auch als Einheit für andere physikalische Größen benutzt.

Herleitung[Bearbeiten]

Die Definition des Franklins beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen Q im Abstand r stoßen sich mit der Kraft

F = k_C \frac{Q^2}{r^2}

ab, wobei k_C die Coulomb-Konstante ist.

Die Einheit Franklin ist so definiert, dass gilt: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn. Damit hat die Coulomb-Konstante den Zahlenwert 1. Im elektrostatischen CGS-System ist diese Konstante außerdem dimensionslos,  k_\mathsf{C} = 1. Somit gilt

1 \,\mathrm{dyn} = \frac{(1 \,\mathrm{Fr})^2}{(1 \,\mathrm{cm})^2}

also

1\,\mathrm{Fr} = \sqrt{1 \,\mathrm{dyn}} \cdot 1 \, \mathrm{cm}