Freie Energie

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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Freie Energie (Begriffsklärung) aufgeführt.

Die freie Energie (in der Physik Formelzeichen F gemäß IUPAP; in der Chemie hingegen gemäß IUPAC auch Helmholtz-Potential, helmholtzsche freie Energie oder Helmholtz-Energie A nach Hermann von Helmholtz) ist die Energie, die man benötigt, um ein System zu generieren, das bei definierter Temperatur  T im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung steht. Sie ist ein thermodynamisches Potential, damit auch eine extensive Zustandsgröße, und wird definiert als:

F := U - T \cdot S

mit

Thermodynamische Beziehungen[Bearbeiten]

Die freie Energie erhält man aus der inneren Energie durch eine Legendre-Transformation bezüglich T und S:

F(T;V;N) := U(S;V;N) - T\,S

mit den natürlichen Variablen

Das totale Differential (charakteristische Funktion) der Helmholtz-Energie lautet:

\mathrm{d}F(T;V;N) = -S \, \mathrm{d}T - p \, \mathrm{d}V + \mu \, \mathrm{d}N

mit

Bei isothermen Prozessen (\mathrm{d}T = 0) entspricht die maximale Arbeit W_T, die ein System verrichten kann, der Änderung der freien Energie:

\begin{align}
-\int{p \cdot \mathrm{d}V}   & = \int \mathrm{d}F\\
\Leftrightarrow W_T & = \Delta F.
\end{align}

Nur im (theoretischen) Spezialfall  T\equiv 0 lassen sich isotherme Differenzen der Arbeit - unter Berücksichtigung des ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik - als solche der inneren Energie oder der Enthalpie berechnen:

 W_T = \Delta F = \Delta U.

Die freie Energie wird minimal (\mathrm{d}F = 0) bei kanonischer Präparierung des Systems (geschlossenes System; T = T_0 = const \Leftrightarrow \mathrm{d}T = 0 im Wärmebad, \mathrm{d}V = 0, \mathrm{d}N = 0).

Die freie Energie ist über folgende Beziehung mit der kanonischen Zustandssumme Z_{k} verknüpft:

F(T;V;N) = -k_{B} \, T \, \ln Z_k(T;V;N)

mit

Thermodynamik mit elektromagnetischen Feldern[Bearbeiten]

Unter Einbeziehung elektrischer und magnetischer Felder ist die innere Energie gegeben durch:

\mathrm{d}U = T \, \mathrm{d}S - p \, \mathrm{d}V + \mu \, \mathrm{d}N + E \, \mathrm{d}P + H \, \mathrm{d}M

mit

Die freie Energie wird nun definiert über:

\tilde{F}(T;V;N;E;H) := U(S;V;N;P;M) -T \, S - E\, P - H\, M.

Das totale Differential lautet:

\mathrm{d}\tilde{F} = -S \, \mathrm{d}T - p \, \mathrm{d}V + \mu \, \mathrm{d}N - P \, \mathrm{d}E - M \, \mathrm{d}H

Für konstantes Volumen, Teilchenzahl und elektrisches Feld wird daraus:

\mathrm{d}\tilde{F}_{V,N,E=Konst.}=-S\,\mathrm{d}T-M\,\mathrm{d}H

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]