G-Parität

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Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und -1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das π0 C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf π0, π und π+).

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d.h. nur Multipletts, für die gilt:

 \bar Q = \bar B = \bar Y = 0

mit der elektrischen Ladung Q, der Baryonenzahl B und der Hyperladung Y.

Formulierung mit Operatoren[Bearbeiten]

\mathcal G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix} = 
\eta_G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix}

Hierbei sind ηG die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist \eta_G(\pi)=-1).

Der Operator \mathcal G der G-Parität ist definiert als:

\mathcal G = \mathcal C \, e^{(i \pi I_2)}

mit dem Operator \mathcal C der C-Parität und der zweiten Komponente I_2 des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

Formulierung mit Eigenwerten[Bearbeiten]

Allgemein gilt

\eta_G = \eta_C \, (-1)^I

mit dem Eigenwert ηC der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

\eta_G = (-1)^{S + L + I}\,

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson–Antiboson-Systeme

\eta_G = (-1)^{L + I}\,.

Invarianz und Erhaltung[Bearbeiten]

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

\eta_G(n\pi) = \left(-1\right)^n.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

Literatur[Bearbeiten]