GARCH-Modell

GARCH-Modelle (generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) sind eine Verallgemeinerung von ARCH-Modellen (autoregressive conditional heteroscedasticity).

Hierbei hängt die bedingte Varianz h_t nicht nur von der Historie der Zeitreihe ab, sondern auch von ihrer eigenen Historie und der Historie des Zufallsfehlers:

$h_{t}=\omega+\sum_{j=1}^{P}\alpha_{j}\epsilon_{t-j}^{2}+\sum_{l=1}^{Q}\beta_{l} h_{t-l}$,

wobei y_t eine Zeitreihe, h_t seine bedingte Varianz und $\epsilon_{t}$ der Zufallsfehler ist; $t=1,\dots,T$.

Das GARCH-Modell wurde 1986 von Tim Bollerslev auf der Grundlage des ARCH-Modells von Robert F. Engle (1982) entwickelt.

In der Ökonometrie dient es bei der Analyse der Renditen von Aktienkursen zur Erklärung des Volatilitätsclusterings.

Erweiterungen

T-GARCH

T-GARCH-Modelle sind keine echten GARCH-Modelle, sondern verallgemeinern diese wie folgt:
Mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit p, z. B. p=0.999, entsprechen sie dem "normalen" GARCH und mit Wahrscheinlichkeit 1-p einem vorher festgelegten Wert. Mit diesen nicht-linearen Modellen können dann zum Beispiel Börsencrashs oder Ähnliches simuliert werden.

Literatur

• T. Bollerslev: Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. In: Journal of Econometrics, Vol.: 31 No.: 3, pp. 307 - 327, 1986
• Franke, J., Härdle, W., Hafner, C. M.: Statistics of Financial Markets: An Introduction. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2. Auflage (2008), ISBN 3-540-762698