Gedächtnislosigkeit

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Dieser Artikel behandelt eine Eigenschaft stochastischer Zufallsvariablen. Für Gedächtnisstörungen (Gedächtnisverlust) des Menschen, siehe Amnesie.
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Gedächtnislosigkeit ist eine Eigenschaft einer stochastischen Zufallsvariablen. Sie findet u.A. in der Warteschlangentheorie Anwendung. Auf die Wartezeit in einer Warteschlange bezogen, bedeutet Gedächtnislosigkeit, dass die Wahrscheinlichkeit t Sekunden zu warten, nachdem man s Sekunden gewartet hat, genauso so groß ist wie von Anfang an t Sekunden zu warten. Die Zufallsvariable "merkt" sich also nicht, wie lange gewartet wurde und ist daher gedächtnislos.

Definition[Bearbeiten]

Eine Zufallsvariable X ist gedächtnislos, falls gilt:

P\left(X \ge s+t \, \mid\, X \ge s\right) = P\left(X\ge t\right)

für alle s,t.

Beispiele[Bearbeiten]

Gedächtnislosigkeit ist eine definierende Eigenschaft. Die einzig mögliche stetige Verteilung mit dieser Eigenschaft ist die Exponentialverteilung. Dies folgt direkt mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Cauchy-Funktionalgleichung. Das diskrete Pendant hierzu ist die geometrische Verteilung als einzig mögliche diskrete gedächtnislose Verteilung.

Weblinks[Bearbeiten]

  • [1] - Mathepedia:Exponentialverteilung Abschnitt Gedächtnislosigkeit