Geosynchrone Umlaufbahn

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Geostationäre Umlaufbahn (maßstabsgetreu)
IGSO-Bahnen mit 30° und 63,4° Bahnneigung
QZSS-Satellitenspur über Japan und Australien
Ausleuchtungszone eines geostationären Satelliten

Eine geosynchrone Umlaufbahn ist ein Satellitenorbit mit einer Umlaufzeit um die Erde, die deren Rotationsdauer (siderischen Tag) entspricht. Die große Halbachse der Bahn beträgt immer 42.157 km.

Ein geosynchroner Satellit beschreibt theoretisch bei jedem Umlauf immer dieselbe Nord-Süd-Spur auf der Erdoberfläche. Deshalb fallen Bahnstörungen aufgrund der Tatsache, dass das Gravitationsfeld der Erde nicht rotationssymmetrisch ist, bei geosynchronen Orbits besonders auf.

Einsatzzwecke geosynchroner Satelliten sind die Kommunikation, die Fernerkundung und die militärische Überwachung. Während geostationäre Satelliten über einem Punkt auf dem Äquator verharren, lassen sich mit einem System aus wenigen geosynchronen Satelliten größerer Bahnneigung auch Regionen in hohen Breiten ohne Unterbrechung abdecken.

Orbitklassen[Bearbeiten]

Geneigte Umlaufbahn[Bearbeiten]

Geosynchrone Umlaufbahnen besitzen Inklinationswinkel von 0° (geostationär) über 90° (Polarbahn) bis 180° (Gegenläufigkeit zur Erddrehung) und heißen bei von 0° verschiedener Inklination geneigter geosynchroner Orbit, englisch inclined geosynchronous orbit (IGSO).

Geneigte Umlaufbahnen mit geringer Bahnneigung werden unter dem Namen Inclined Orbit von vormaligen geostationären Nachrichtensatelliten benutzt, um ihre Lebensdauer bei fast erschöpften Treibstoffreserven zu verlängern. Weil dann jedoch ihre Position am Himmel schwankt, sind solche Satelliten nur noch mit professionellen Antennen mit Antennennachführung empfangbar.

Hochelliptische Orbits großer Inklination heißen auch Tundra-Orbits.

Das Quasi-Zenit-Satelliten-System (QZSS) bezeichnet ein System aus drei Satelliten, das für die Verbesserung des GPS-Empfangs in Japan geplant war. Satelliten auf einer um 45° geneigten Bahn mit einer Exzentrizität von 0,09 und einem Perigäumswinkel (Argument des Perigäums) von 270° stehen acht Stunden lang fast senkrecht über der Insel.

Geostationäre Umlaufbahn[Bearbeiten]

Der Sonderfall einer kreisförmigen Umlaufbahn, deren Bahnneigung 0° beträgt und die in Richtung nach Osten orientiert ist, heißt geostationär. Die Bahngeschwindigkeit beträgt dabei stets 3,075 Kilometer pro Sekunde (km/s) (11.070 km/h), der Bahnradius 42.157 km, was einem Abstand von etwa 35.786 km über der Erdoberfläche entspricht.

Von der Erde aus betrachtet scheint ein geostationärer Satellit am Himmel still zu stehen, da sich der Beobachter auf der Erde mit derselben Winkelgeschwindigkeit bewegt wie der Satellit. Deswegen wird diese Umlaufbahn häufig für Fernseh- und Kommunikationssatelliten verwendet. Die Antennen auf dem Boden sind fest auf einen bestimmten Punkt ausgerichtet, und jeder Satellit deckt stets das gleiche Gebiet der Erde ab.

Formeln[Bearbeiten]

Um einen Körper der Masse m mit der Winkelgeschwindigkeit \omega auf einer Kreisbahn mit dem Radius r zu halten, ist eine Zentripetalkraft der Stärke

\!\ F_1 = m \omega^2 r

erforderlich. Auf einer Kreisbahn um einen Planeten ist die Schwerkraft näherungsweise die einzige wirkende Kraft. Im Abstand r – vom Mittelpunkt des Planeten ausgehend – kann sie mit der Formel

F_2 = \frac{G M m}{r^2}

berechnet werden. Dabei bezeichnet G die Gravitationskonstante und M die Masse des Planeten.

Da die Schwerkraft also die einzige Kraft ist, die den Körper auf der Kreisbahn hält, muss ihr Wert der Zentripetalkraft entsprechen. Es gilt also:

\!\ F_1 = F_2

Es ergibt sich durch Einsetzen:

m \omega^2 r = \frac{G M m}{r^2}

Auflösen nach r ergibt:

r = \sqrt[3]{G \frac{M}{\omega^2}}

Die Kreisfrequenz \omega ergibt sich aus der Umlaufdauer t als:

\omega = \frac {2 \pi}{t}

Einsetzen in die Formel für r ergibt:

r = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2}

Diese Formel bestimmt nun den Radius der geostationären Umlaufbahn eines Massenschwerpunktes vom Mittelpunkt des betrachteten Planeten ausgehend.

Um die Entfernung der Bahn von der Oberfläche des Planeten – also beispielsweise die Höhe eines geostationären Satelliten über der Erdoberfläche – zu erhalten, muss dessen Radius vom Ergebnis subtrahiert werden. Somit haben wir:

h = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2} - R_P

wobei R_P den Radius des Planeten bezeichnet.

Wenn der Planet einen Trabanten (z.B. Mond) mit bekannten Bahndaten hat, lässt sich alternativ auch das Dritte Keplersche Gesetz

 \frac{T_{Sat}^2}{T_{Mond}^2} = \frac{r_{Sat}^3}{r_{Mond}^3}

auf Trabant und geostationären Satellit anwenden.

Im Beispiel eines irdischen Satelliten können die Bahndaten des Erdmondes herangezogen werden (Umlaufdauer TMond ≈ 655 h, große Halbachse der Mondumlaufbahn rMond ≈ 384000 km, TSat = 24 h). Aufgelöst nach dem Bahnradius des geostationären Satelliten, die wegen der Kreisbahn gleich dem Bahnradius ist, ergibt sich damit:

 \qquad r_{Sat} = \sqrt[3]{\frac{r_{Mond}^3 \cdot T_{Sat}^2}{T_{Mond}^2}} \approx 42000 \, km

Die Höhe über der Oberfläche des Planeten, hier der Erde, erhält man wieder durch Subtraktion des Planetenradius.

Geschichte[Bearbeiten]

Umlaufgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bahnhöhe

In dem 1928 erschienenen Buch Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor von Herman Potočnik findet sich die erste Veröffentlichung der Idee eines geostationären Satelliten.

Im Jahre 1945 schlug der Science-Fiction-Autor Arthur C. Clarke vor, Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn zu positionieren. Mit drei Satelliten, jeweils um 120° versetzt, wäre eine Radiokommunikation weltweit möglich. Er nahm an, dass innerhalb der nächsten 25 Jahre Satelliten dort positioniert werden könnten. Mit Syncom 2 in der geosynchronen und Syncom 3 in der geostationären Umlaufbahn wurde seine Idee 1963 und 1964 nach etwa 19 Jahren verwirklicht.

Das Bild rechts zeigt das Diagramm, in dem Clarke seine Überlegungen in der Zeitschrift Wireless World zum ersten Mal der Öffentlichkeit vorstellte.[1]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. The 1945 Proposal by Arthur C. Clarke for Geostationary Satellite Communications