Gewichtskraft

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Die Gewichtskraft, auch Gewicht, ist die durch die Wirkung eines Schwerefeldes verursachte Kraft auf einen Körper. Im rotierenden Bezugssystem eines Himmelskörpers (wie dem der Erde) setzt sich dieses Schwerefeld aus einem Gravitationsanteil und einem kleinen Zentrifugalanteil zusammen. Die Gewichtskraft ist lotrecht nach unten gerichtet, was beinahe, aber nicht genau, der Richtung zum Erdmittelpunkt entspricht.

Als Formelzeichen wird meist \vec F_G oder \vec G verwendet. Die international verwendete Einheit für die Gewichtskraft ist das Newton (N).

Betrag, Richtung und Angriffspunkt[Bearbeiten]

Die Gewichtskraft \vec G kann als Produkt der Masse m mit der Schwerebeschleunigung \vec g berechnet werden:

\vec G \,=\, m \, \vec g.

Abgesehen von geringen Unregelmäßigkeiten, ist die Gewichtskraft eines Körpers stets zum Mittelpunkt des Himmelskörpers hin gerichtet, auf dem er sich befindet, da das Schwerefeld in guter Näherung ein Radialfeld ist. In den meisten Anwendungen erreicht man aber auch eine ausreichende Genauigkeit, wenn man das Schwerefeld als homogenes Feld ansieht, nämlich dann, wenn alle Abmessungen viel kleiner als der Radius des Himmelskörpers sind. In diesem Fall ist die Gewichtskraft an jedem Ort gleich.

Die Bahnkurve eines bewegten starren Körpers verläuft genau so, als griffe die gesamte Gewichtskraft im Schwerpunkt des Körpers an. Ist sie die einzige Kraft, die auf ihn einwirkt, so befindet er sich im Zustand des freien Falls. Da die Trägheit ebenso von der Masse abhängt wie die Gewichtskraft des Körpers, ist die Beschleunigung aller frei fallenden Körper, die Fallbeschleunigung, gleich. Sie hängt nicht von der Masse oder anderen Eigenschaften des Körpers ab, sondern nur vom Ort, an dem sich der Körper befindet.

Gewichtskraft auf der Erde[Bearbeiten]

Hauptartikel: Schwerefeld der Erde

Auf der Erdoberfläche kann man für die Schwerebeschleunigung den Näherungswert g = 9,81 \, \mathrm{m/s^2} verwenden.

Möchte man die Gewichtskraft auf der Erde jedoch genauer bestimmen, so ist die Ortsabhängigkeit der Schwerebeschleunigung (g = 9,78...9,83 \, \mathrm{m/s^2}) durch Schwereformeln zu berücksichtigen, beispielsweise durch die Formel von Somigliana. Für diese Ortsabhängigkeit gibt es verschiedene Ursachen:

  1. die durch die Erdrotation verursachte Zentrifugalbeschleunigung
  2. die unterschiedliche Stärke der Gravitation aufgrund des Abstands vom Erdmittelpunkt
  3. lokale Gravitationsanomalien.

Die erste Ursache hängt von der geographischen Breite des Standorts ab; die zweite wegen der Erdabplattung ebenfalls, sowie von der Höhe des Standorts.

Gewichtskraft und Masse[Bearbeiten]

In der Alltagssprache wird oft vom Gewicht eines Körpers gesprochen, ohne zu unterscheiden, ob damit seine Masse oder seine Gewichtskraft gemeint ist. Dennoch handelt es sich um sehr unterschiedliche physikalische Begriffe:

  • die Masse ist ein Maß dafür, wie stark ein Körper ganz allgemein von Gravitationsfeldern beeinflusst wird und wie sehr er sich Beschleunigungen widersetzt (Trägheit).
  • die Gewichtskraft hingegen gibt an, wie stark ein Körper konkret von der Erde oder dem Himmelskörper, auf dem er sich befindet, angezogen wird.

Die Masse ist daher eine dem Körper innewohnende Eigenschaft, während die Gewichtskraft Resultat eines äußeren Einflusses auf den Körper ist.

Demzufolge ist die Masse eines Körpers, unabhängig von dem Ort, an dem er sich befindet (Erde, Mond, Schwerelosigkeit, ...), stets gleich, während die auf ihn wirkende Gewichtskraft von der Schwerebeschleunigung abhängt (auf dem Mond beträgt die Gewichtskraft nur ungefähr ein Sechstel von derjenigen auf der Erde, d.h. die Gewichtskraft eines Körpers der Masse 100 kg auf dem Mond entspricht ungefähr derjenigen, die auf der Erde auf einen Körper der Masse 16,5 kg wirkt; in der Schwerelosigkeit spürt man keine Gewichtskraft):

Masse Gewichtskraft...
...auf der Erde
\left( g \approx 9,81 \, \mathrm{m/s^2} \right)
...auf dem Mond
\left( g \approx 1,62 \, \mathrm{m/s^2} \right)
...in der Schwerelosigkeit
\left( g = 0          \, \mathrm{m/s^2} \right)
100 kg ca. 981 N 162 N 0 N
16,5 kg ca. 162 N 27 N 0 N

Bis 1960 war es üblich, die Kraft in der Einheit Kilopond (kp) anzugeben. Diese war so definiert, dass die Gewichtskraft auf der Erde, gemessen in Kilopond, dieselbe Maßzahl hatte wie die Masse in Kilogramm (g = 1 \, {\tfrac{\mathrm {kp}}{\mathrm {kg}}}). Danach wurde das Kilopond im SI-Einheitensystem durch die Einheit Newton (1 kp = 9,80665 N ≈ 1 daN) ersetzt. Seither haben die Masse und die Gewichtskraft Maßzahlen, die sich näherungsweise um den o.g. Faktor 9,81 unterscheiden.

Messung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Kraftmessung und Waage

Messgeräte zur direkten Feststellung einer Gewichtskraft sind Kraftmesser, beispielsweise Federwaagen. Allerdings verfälscht der statische Auftrieb das Ergebnis, was sich insbesondere bei Körpern geringer Dichte bemerkbar macht.

Indirekt kann man die Gewichtskraft auch durch Wägung und anschließende Umrechnung des Wägewerts bestimmen. Bei einer genaueren Betrachtung der Funktionsweise einer Waage stellt man fest, dass die eigentliche direkt erfasste Messgröße ohnehin die um den Auftrieb verfälschte Gewichtskraft ist, auch wenn als Wägewert eine Masse anzeigt wird. So vergleicht z. B. eine einfache Balkenwaage die Kräfte, die die beiden Massen auf ihre jeweilige Waagschale ausüben.

Literatur[Bearbeiten]

Gewichtskraft wird in vielen in die Mechanik einführenden Büchern erklärt. Beispielhaft seien hier genannt: