Gewinnfunktion

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Als Gewinnfunktion (auch: Profitfunktion) bezeichnet man in der Mikroökonomik und dort speziell in der Theorie der Unternehmung eine mathematische Funktion, die für gegebenen Preis der Produktionsfaktoren sowie für einen gegebenen Absatzpreis des produzierten Gutes angibt, wie hoch der damit maximal erreichbare Gewinn einer Unternehmung ist.

Darstellung bei vollständigem Wettbewerb[Bearbeiten]

Man bezeichne mit y die von einem Unternehmen produzierte Menge eines Gutes, wobei das Gut aus verschiedenen Produktionsfaktoren entsteht. Es sei nun f(\mathbf{x}) die zugehörige Produktionsfunktion; dabei handelt es sich um eine reellwertige Funktion, die für einen gegebenen Faktoreinsatz die damit maximal erzielbare Outputmenge ausgibt. \mathbf{x}=(x_{1},\ldots,x_{n}) ist dabei der Vektor der Faktoreinsätze (x_{i} bezeichnet entsprechend die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor i). Sei weiter \mathbf{w}=(w_{1},\ldots,w_{n}) der Vektor der zugehörigen Faktorpreise (w_{i} ist entsprechend der Preis einer Einheit von Produktionsfaktor i). Dann ist der damit maximal erreichbare Gewinn der Unternehmung gegeben durch die Gewinnfunktion

\pi (p,\mathbf{w})\equiv\max_{(\mathbf{x},y)\geq\mathbf{0}}py-\mathbf{w}\cdot\mathbf{x}   unter der Nebenbedingung \; f(\mathbf{x})\geq y

Es handelt sich bei der Gewinnfunktionen einer Unternehmung folglich um eine Maximalwertfunktion, angewandt auf die Differenz zwischen Erlös und der für deren Produktion anfallenden Faktorkosten unter der Nebenbedingung, dass die Produktivitätsgrenze der Unternehmung eingehalten wird.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Es lässt sich zeigen, dass \mathbf{\pi }(p,\mathbf{w}) unter der Voraussetzung, dass die zugrunde liegende Produktionsfunktion f stetig, streng monoton steigend und strikt quasikonkav auf dem \mathbb{R}^n ist, und dass f(\mathbf{0})=0, unter anderem folgende Eigenschaften erfüllt[1]:

Betriebswirtschaftliches Konzept[Bearbeiten]

Hauptartikel: Gewinnmaximierung

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Vgl. Jehle/Reny 2011, S. 148.