Gleichheitszeichen

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=
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Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion ,
Negationszeichen ¬

Das Gleichheitszeichen (=) steht in der Mathematik, der formalen Logik und in den exakten Naturwissenschaften zwischen zwei in ihrem Wert gleichen Ausdrücken.

Geschichte[Bearbeiten]

Einführung des Gleichheitszeichens 1557, gefolgt von „14x + 15 = 71“ als der ersten gedruckten Gleichung[1]

In der antiken und mittelalterlichen Mathematik[2] wurde die Gleichheit zweier Ausdrücke noch wörtlich (z. B. est egale für „ist gleich“) hingeschrieben. Descartes (1596–1650) kürzte dies etwa durch ein kopfstehendes (genauer: um 180° gedrehtes) æ (für lat. aequalis) ab, wobei in der Folgezeit der Querstrich mehr und mehr weggelassen wurde. Dieses Zeichen überdauerte in der Form als eines der Proportionalitätszeichen. Als Begründer des modernen Gleichheitszeichens gilt der walisische Mathematiker Robert Recorde (1510–1558) mit seiner Schrift The Whetstone of Witte (1557), dt. Der Wetzstein des Wissens. Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol durch den frühneuenglischen Satz … bicause noe.2.thynges,can be moare equalle. (engl. because no two things can be more equal, „weil keine zwei Dinge gleicher sein können“).

Die Einführung des in England bereits verwendeten = erfolgte auf dem europäischen Kontinent vermutlich erst durch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).

Darstellung[Bearbeiten]

Das Gleichheitszeichen wird ASCII mit 61 kodiert, damit als Unicode U+003D. Es ist keine der benannten Entitäten in Auszeichnungssprachen, kann aber in HTML durch &#61; oder &#x3D; ersetzt werden.

Verwendung[Bearbeiten]

Die Glyphe = wird allgemein zur Darstellung von Sachverhalten der Entsprechung, Gleichheit oder Identität, in Mathematik, Informatik und Technik auch der Zuweisung im Sinne einer nachfolgenden Gleichverwendung eingesetzt.

Das Gleichheitszeichen wird häufig als Ersatzzeichen des Doppelbindestrichs ⸗ (U+2E17) bzw. dessen japanischer Variante (U+30A0) verwendet.

In der Elektrotechnik dient das Gleichheitszeichen zur Kennzeichnung für Gleichspannung.

Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen[Bearbeiten]

Es gibt auch abgewandelte Formen mit anderer Bedeutung, wie z. B. das Entspricht-Zeichen ( ≙ ) oder das Zeichen für ist ungefähr gleich/gerundet ( ≈ ). Soll die Ungleichheit zweier Zahlen dargestellt werden, so wird ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen ( ≠ ) eingesetzt. Als Zeichen für die Identität zweier arithmetischer Ausdrücke wird eine Form mit drei waagerechten Strichen ( ≡ ) verwendet.

Die Abwandlungen :=  oder  =:  werden in der Mathematik benutzt, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Dabei stehen die Doppelpunkte immer bei dem zu definierenden Objekt. Das früher dafür verwendete ≡ soll in diesem Sinne nicht mehr verwendet werden (DIN 1302), aber Formen wie  {=}_{\mathrm{def}}  (DIN 1302) oder  {} \stackrel{\mathrm{def}}{=}  (ISO 31-11) sind möglich.[3]

Beispielsweise kann man die Menge A folgendermaßen definieren:

A\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ A := \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ \{2;4;7;9\} =: A.

In Programmiersprachen, die von C abgeleitet sind, wird das (einfache) Gleichheitszeichen für die Wertzuweisung verwendet. Als Vergleichsoperator hingegen dient in diesen Sprachen meistens ein doppeltes Gleichheitszeichen ( == ). In Fortran wird .EQ. für den Vergleichsoperator verwendet. In Sprachen der Pascal-Familie wiederum wird ein:= für die Zuweisung verwendet (im Vorläufer Algol 60 diese Zeichenkombination oder auch ein „ ← “) und das Gleichheitszeichen als Vergleichsoperator. Es gibt auch Sprachen, wie z. B. BASIC, in denen es vom Kontext her stets eindeutig ist, ob es sich um eine Zuweisung oder einen Vergleich handelt und die deshalb das Gleichheitszeichen sowohl für den Zuweisungs- als auch den Vergleichsoperator benutzen. Da das Zeichen für Ungleichheit nicht im ASCII-Zeichensatz verfügbar ist, verwenden verschiedene Programmiersprachen Digraphen wie <> (Pascal, BASIC), /= (Ada), != (nicht gleich, C, C++) oder ~= (ML); Fortran verwendet .NE. (wegen englisch not equal, nicht gleich).

Mathematische Äquivalenzzeichen
Z. Unicode Bedeutung Z. Unicode Bedeutung
= U+003D gleich U+2260 ungleich; nicht gleich(1)
U+2243 asymptotisch gleich U+2244 asymptotisch ungleich(1)
U+2245 ungefähr gleich
(angloamerikan., nach DIN nur für asymptotisch gleich (≃) zulässig)
U+2246 ungefähr, aber nicht genau gleich
U+2247 weder ungefähr noch genau gleich
U+2248 fast gleich (nach DIN: ungefähr gleich/gerundet) U+2249 nicht fast gleich
U+2261 kongruent, identisch U+2262 nicht kongruent(1)
U+224C alles gleich U+2242 Minustilde
U+224A fast gleich oder gleich U+224B Dreifachtilde
U+224D äquivalent U+2263 genau äquivalent
U+224E geometrisch äquivalent U+224F Differenz zwischen
U+2250 Grenzwertannäherung U+2251 geometrisch gleich
U+2252 ungefähr gleich oder Bild U+2253 Bild oder ungefähr gleich
U+2254 ergibt sich aus (für Definition linksseitig (:=) nicht vorgesehen) U+2255 ergibt sich nicht aus (für Definition rechtsseitig (=:) nicht vorgesehen)
U+2258 entspricht (unüblich) U+225A gleichwinklig
U+2257 ungefähr gleich U+2259 entspricht
U+225E gemessen U+225F vielleicht gleich
U+225C gleich nach Definition U+225D gleich nach Definition
U+225B Stern ist gleich U+2256 Kreis in Gleichheitszeichen
\cong isomorph, kategorientheoretisch isomorph \stackrel{!}{=} soll gleich (beispielsweise in Beweiseinleitungen)
(1) DIN 1302 schreibt senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt aber das schräge Durchstreichen, „wenn es aus satztechnischen Gründen notwendig ist“. ISO 31 lässt beide Formen generell zu.[3]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Robert Recorde: The Whetstone of Witte. London 1557, S. 238.
  2.  Matthias Helle: =. In: FU Berlin, Institut für Informatik (Hrsg.): Seminar Geschichte der mathematischen Notation. 1999 (fu-berlin.de; Skriptum zum Vortrag vom 21. Juli 1999).
  3. a b  Hans Friedrich Ebel, Claus Bliefert, Walter Greulich: Schreiben und Publizieren in den Naturwissenschaften. Wiley-VCH, 2006, ISBN 978-3-527-30802-6, 6.5.4 Häufig vorkommende Sonderzeichen, S. 352 ff. (books.google.de).