Goldbach-Zerlegung
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Als Goldbach-Zerlegung wird die Zerlegung einer geraden Zahl als Summe zweier Primzahlen bezeichnet. Dass dies für alle geraden Zahlen 
möglich ist, ist Gegenstand der goldbachschen Vermutung.
Beispielsweise ist 3 + 5 eine Goldbach-Zerlegung der 8. Die Zerlegungen sind nicht eindeutig, wie man an 7 + 11 = 5 + 13 ersehen kann, welches beides Goldbach-Zerlegungen der Zahl 18 sind.
[Bearbeiten] Goldbachsche Zahl
Eine gerade Zahl G heißt goldbachsche Zahl, wenn für alle Primzahlen p mit 
auch G − p eine Primzahl ist. Insbesondere ist dann p + (G − p) eine Goldbach-Zerlegung für alle Primzahlen p zwischen 
und G. [1]
Beispiel:
| 36 = | |||
|---|---|---|---|
| 19 + 17 | 23 + 13 | 29 + 7 | 31 + 5 |
Die größte bekannte Zahl mit dieser Eigenschaft ist 210. (Stand 1989)
| 210 = | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 107 + 103 | 109 + 101 | 113 + 97 | 127 + 83 | 131 + 79 | 137 + 73 | 139 + 71 | 149 + 61 | 151 + 59 |
| 163 + 47 | 167 + 43 | 173 + 37 | 179 + 31 | 181 + 29 | 191 + 19 | 193 + 17 | 197 + 13 | 199 + 11 |
[Bearbeiten] Weblinks
- Goldbach-Zerlegung online (ein Resultat) (Die Primzahlseite - Javascript von Arndt Brünner)
- Goldbach-Zerlegung online (mehrere Resultate) (plus.math.org; in englisch)
[Bearbeiten] Fußnoten
- ↑ Hofmann, Michael: Diplomarbeit: "Numerische Untersuchungen zum Goldbach-Problem", Friedberg, 1989
