Googol

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Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl 10^{100}. Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (auch Sedezilliarden). In der analogen amerikanischen Systematik (kurze Leiter) ist die englische Bezeichnung für ein Googol ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft[Bearbeiten]

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 1928 oder 1929) aufgefordert, für die Zahl 10^{100} ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[1]

Eigenschaften[Bearbeiten]

Ein Googol ist kleiner als 70! (sprich siebzig Fakultät):

70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 = 11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000

Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.

Wie im Artikel Universum ausgeführt, wird die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum auf etwa 10^{80}, also deutlich weniger als ein Googol, geschätzt. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: \mathrm{Googol} = 2^{100} \cdot 5^{100}.

Googolplex[Bearbeiten]

Als Googolplex wird die Zahl 10^{\mathrm{Googol}} = 10^{(10^{100})} bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit 10^{100} Nullen. Wie oben erwähnt, ist bereits ein Googol deutlich größer, als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein normaler Heim-Computer ist ohne Schwierigkeiten in der Lage, mit Zahlen im Googol-Bereich zu rechnen, wenn man Datenstrukturen verwendet, die auf große Zahlen zugeschnitten sind. (Die übliche Integer-Darstellung oder die Darstellung als IEEE-754-Gleitkommazahl sind nicht geeignet.)

Jedoch würde die gesamte Speicherkapazität aller Computer der Erde nicht im Ansatz ausreichen um eine einzige Zahl im Googolplex-Bereich abzuspeichern, geschweige denn damit zu rechnen.

Weitere Bezeichnungen sind:

  • Googolplexplex \left(10^\mathrm{Googolplex} \right) (auch als Googolplexian bezeichnet)
  • Googolplexplexplex \left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)
  • Googolplexplexplexplex \left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)

usw.

Zu bemerken ist noch, dass ihr Nachfolger (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Andere Zahlensysteme[Bearbeiten]

Ein Googol wird auch als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen verwendet.

\mathrm{Googol}_{(n)} = n^{(n^{2})}
\mathrm{Googol}_{(2)} = 2^{(2^{2})} = 2^{4} = 1\mathpunct.00\mathpunct.00 _{(2)} = 16_{(10)}
\mathrm{Googol}_{(3)} = 3^{(3^{2})} = 3^{9} = 1\mathpunct.000\mathpunct.000\mathpunct.000_{(3)} = 19\mathpunct.683_{(10)}
\mathrm{Googol}_{(4)} = 4^{(4^{2})} = 4^{16} = 1\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000_{(4)} = 4\mathpunct.294\mathpunct.967\mathpunct.296_{(10)}
\mathrm{Googol}_{(10)} = 10^{(10^{2})} = 10^{100}


So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 24 = 16, ein Googolplex nur 216 = 65.536, erst das Googolplexplex 265.536 ≈ 2,003530·1019.728  ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis 3 ist mit 319.683 ≈ 1,505416·109.391 bereits größer als ein Googol im Zehnersystem.

Bekanntheitsgrad[Bearbeiten]

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

  • Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[2] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain 1e100.net für eigene Server.[3]
  • Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
  • Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
  • Ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons heißt Googolplex.
  • Ein Einkaufszentrum in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb heißt Googolplex.
  • In Douglas Adams Roman Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Gugelplex Sterndenker genannt.[4]
  • Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenfalls.
  • In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
  • Es gibt eine deutsche Pop-Band mit dem Namen One In A Googolplex.
  • Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.
  • Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“) die Chance seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.
  • In einem Peanuts-Comic erklärt Schroeder seiner Verehrerin Lucy, dass die Chancen für ihre Heirat 1:Googol stehen.
  • Im Film "The Core" betont der Hacker "Rat", dass er 10100 spricht - was Googol entspricht.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
  2. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
  3. What is 1e100.net?
  4. Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4