Gradshteyn-Ryzhik

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Gradshteyn-Ryzhik
5. Aufl. 1994
Gradshteyn-Ryzhik
7. Aufl. 2007

Der Gradshteyn-Ryzhik ist eine umfangreiche Integraltafel.

Inhalt[Bearbeiten]

Das besondere und wertvolle am Gradshteyn-Ryzhik ist, dass in allen Ausgaben jedes Integral durch eine Quellenangabe nachgewiesen wird. Das Literaturverzeichnis hierfür umfasst 86 und zusätzlich 140 ergänzende Einträge (6. Aufl.). Die Integrale sind nach Nummern klassifiziert, die ab der 4. russischen Auflage 1962 unverändert bleiben (zu früheren Auflagen besteht keine Kompatibilität). Im Werk sind nicht nur die Integrale selbst aufgeführt, sondern auch Eigenschaften und Entwicklungen der auftretenden speziellen Funktionen. Am Ende befinden sich Tabellen zur Integraltransformation. Beim Gradshteyn-Ryzhik wird (trotz der noch immer sehr vielen Druckfehler) ein entscheidender Vorteil gegenüber Computeralgebra-Systemen deutlich: es ist ein Register für alle speziellen Funktionen und Konstanten vorhanden, die in der Auswertung aller Integrale auftreten. Somit lässt sich auch die umgekehrte Frage beantworten: durch welche Integrale wird eine gegebene spezielle Funktion oder Konstante dargestellt.

Geschichte[Bearbeiten]

Das Werk wurde von den sowjetischen Mathematikern Israil Solomonowitsch Gradstein (Израиль Соломонович Градштейн) und Jossif Moissejewitsch Ryschik (Иосиф Моисеевич Рыжик) begründet. Die ersten beiden Auflagen 1943 und 1948 wurden von Ryschik bearbeitet, nach seinem Tod wurde die dritte Auflage 1951 von Gradstein bearbeitet, der in der 4. Auflage eine beträchtliche Erweiterung plante, dessen Tod aber eine Realisierung verhinderte. Juri Weneaminowitsch Geronimus (Юрий Венеаминович Геронимус) und M. Ju. Zeitlin bearbeiteten dann die 4. und 5. Auflage.

Die erste deutsch-englische Ausgabe erschien im Jahr 1957 im Deutschen Verlag der Wissenschaften (Ostberlin) mit deutscher Übersetzung von Christa und Lothar Berg und englischer von Martin Strauss (438 Seiten); eine zweite Auflage als unveränderter Reprint 1963 (mit vierseitiger Korrekturbeilage von Eldon Hansen). Karl Prachar schreibt im Zentralblatt MATH:[1] "Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt." 1981 wurde die 3. deutsch-englische Auflage von Ludwig Boll unter Benutzung der 1963-Ausgabe bearbeitet und basiert auf der 5. russischen Auflage (1971).

Alan Jeffrey bearbeitete 1965 eine erweiterte englische Übersetzung der 4. russischen Auflage, die 2007 als aktuelle 7. englische Auflage erschien und ca. 1200 Seiten umfasst.[2]

Vergleichbare Projekte und Folgeprojekte[Bearbeiten]

Ein vergleichbares Projekt betreuen Anatolii Platonovich Prudnikov, Yuri A. Brychkov und Oleg Igorewitsch Maritschew mit ihrem fünfbändigen Werk Integrals and series (russische Originalausgabe Moskau, 1981−1986; neue Ausgabe Moskau, 2003). Auch hier sind die Integrale nach Nummern klassifiziert, jedoch fehlen Literaturverweise und das Register ist sehr mager.

Victor Hugo Moll hat als gigantisches Projekt begonnen, alle Integral-Auswertungen aus dem Gradshteyn-Ryzhik zu beweisen und durch weitere Betrachtungen und Quellen anzureichern. Hierzu schreibt er im Vorwort von Irresistible Integrals (2004):

„It took a short time to realize that this task was monumental.“

Inzwischen ist das Ergebnis schon sehr beachtlich.

Auflagen[Bearbeiten]

Russische Ausgaben[Bearbeiten]

  • 1943 1. russische Auflage, 400 S.; Ryschik Zbl 0060.12305
  • 1948 2. russische Auflage, 400 S.; Ryschik Zbl 0034.07001
  • 1951 3. russische Auflage, 464 S.; Ryschik und Gradstein Zbl 0044.13303
  • 1962 4. russische Auflage, 1086 S.; J. Geronimus und M. Zeitlin Zbl 0103.03801
  • 1971 5. russische Auflage, 1108 S.; J. Geronimus und M. Zeitlin

Deutsche Ausgaben[Bearbeiten]

  • 1957 1. deutsch-englische Auflage, 438 S. Übersetzungen von Christa und Lothar Berg, Martin Strauss Zbl 0080.33703
  • 1963 2. korrigierte deutsch-englische Auflage, 438 S.
  • 1981 3. deutsch-englische Auflage, 2 Bde, 677+504 S.; Ludwig Boll Zbl 0448.65002 Zbl 0456.65001

Englische Ausgaben[Bearbeiten]

  • 1965 3. englische Auflage, 1086 S.; Alan Jeffrey
  • 1980 4. englische Auflage, 1160 S.; Alan Jeffrey Zbl 0521.33001
  • 1994 5. englische Auflage, 1204 S.; Alan Jeffrey Zbl 0918.65002
  • 2000 6. englische Auflage, 1163 S.; Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger Zbl 0981.65001
  • 2007 7. englische Auflage, 1176 S.; Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger Zbl 1208.65001

Besonders bekannt ist die dritte, zweibändige deutsch-englische Auflage von 1981 (Verlag MIR Moskau, grauer Leinen-Einband mit Goldprägung von A.W. Schipow).

Literatur[Bearbeiten]

  • George Boros, Victor H. Moll: Irresistible Integrals. Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals,

Cambridge University Press, 2004, ISBN 0521796369.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Zbl 0080.33703 (1. dt.-en. Aufl. 1957)
  2. Table of Integrals, Series, and Products. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6