Grafikfähiger Taschenrechner

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TI-89, Grafikrechner mit CAS

Ein grafikfähiger Taschenrechner (kurz Grafikrechner oder GTR) ist eine tragbare Rechenmaschine, die in der Regel ein höher auflösendes Display als konventionelle Taschenrechner aufweist und mehrzeilige Ein- und Ausgaben sowie die Darstellung von einfachen Grafiken (zum Beispiel Funktionsgraphen oder Diagramme) unterstützt. Einige Modelle sind inzwischen mit einem hintergrundbeleuchteten Farbdisplay ausgestattet. Im Regelfall sind Grafikrechner darüber hinaus programmierbar. Seit einigen Jahren bereits sind höherwertige Modelle mit Flash-ROM-Speichern ausgestattet, wodurch ihr Betriebssystem aktualisiert und zusätzliche Software aufgespielt werden kann.

Kategorien[Bearbeiten]

Grafikrechner werden im Regelfall, d. h. von den Herstellern und hinsichtlich Prüfungsvorschriften von den Kultusministerien, in die folgenden Gruppen eingeteilt:

  • Numerisch-grafische Taschenrechner (kurz: GTR); diese Grafikrechner im engeren Sinne arbeiten rein numerisch, d. h., die Lösungen von Gleichungen oder Ableitungen von Funktionen werden mit numerischen Verfahren bestimmt und als Näherungswerte innerhalb der Rechengenauigkeit des Rechners ausgegeben.
  • Symbolisch-grafische Taschenrechner oder Computeralgebra-Taschencomputer (kurz: SGTR oder CA-TC) rechnen hingegen symbolisch, können also algebraisch Gleichungen lösen, Ableitungsfunktionen bestimmen, Stammfunktionen ermitteln usw. Klassisches Beispiel: TI-92.
  • Neueste Modelle wie z. B. TI-Nspire CAS bieten über die Computeralgebra-Funktionalität hinaus noch dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation, dynamische Statistik, mathematisch aktive Worksheets und Schnittstellen zu Messwerterfassungssystemen.

Hersteller und bekannte Modelle[Bearbeiten]

Hersteller Modelle ohne CAS Modelle mit CAS
Casio Casio CG 20, Casio 9860G II, Casio 9750 G II Classpad 330 Plus, Casio FX 2.0 Plus
Hewlett-Packard HP 39 G II HP 40
Sharp 9900G S II keine bekannt
Texas Instruments TI-Nspire (CX), TI-84 Plus TI-89 Titanium, Voyage 200, TI-Nspire (CX)CAS

Grafikrechner in der Schule[Bearbeiten]

Evaluationen[Bearbeiten]

Der erste Grafikrechner, der Casio fx-7000G, wurde 1985 produziert. In Deutschland werden verschiedene Aspekte des Einsatzes von Grafikrechnern im Unterricht seit 1991 evaluiert. Eine erste große Evaluation wurde von 1991 bis 1996 in Sachsen-Anhalt durchgeführt.[1] Aufgrund der großen Zahl teilnehmender Schüler (über 1.000) und langen Dauer (über fünf Jahre) bedeutsame aktuelle Modellversuche sind z. B. CALiMERO[2] in Niedersachsen oder M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht[3][4] in Bayern.

Curriculare Situation und Zulassung in Unterricht und Prüfung[Bearbeiten]

Im Rahmen der pädagogischen Freiheit obliegt es der jeweiligen Lehrkraft, über den Einsatz von Grafikrechnern im Unterricht zu entscheiden. In den Lehrplänen vieler Bundesländer sind Grafikrechner als Hilfsmittel explizit genannt, teilweise ist ihre Verwendung verbindlich vorgeschrieben wie z. B. in Baden-Württemberg, Niedersachsen oder Sachsen. In Nordrhein-Westfalen wurde der Einsatz von Grafikrechnern ab dem Schuljahr 2014/15 in der gymnasialen Oberstufe im April 2014 gekippt.[5] Hinsichtlich des Einsatzes in Prüfungen gibt es zumindest für zentral gestellte Prüfungen, z. B. Abitur, bundeslandspezifische Regelungen.[6]

Didaktisch-methodische Überlegungen[Bearbeiten]

In zahlreichen nationalen und internationalen Studien[7] wurden die Einflüsse von Grafikrechnern mit oder ohne Computeralgebra auf den Lernerfolg der Schülerinnen und Schüler untersucht. In diesen Studien wurden auch verschiedene Gelingensbedingungen für den Einsatz von GTR in Unterricht und Prüfung genannt.[8]

Neben den Möglichkeiten der Veranschaulichung mathematischer Zusammenhänge (Stichwort: The Power of Visualization)[9] werden in der Literatur u. a. folgende didaktische Ideen diskutiert:

  • Whitebox-Blackbox-Prinzip und Blackbox-Whitebox-Prinzip:[10] Im Unterricht wechseln sich Phasen der Verwendung eines Hilfsmittels ab. In der Blackbox-Phase wird eine gegebene Funktion des Hilfsmittels verwendet, ohne diese zu hinterfragen. In der Whitebox-Phase wird diese spezifische Funktion untersucht. Beispiel: Whitebox-Phase = Entwicklung eines Begriffes oder Algorithmus; Blackbox-Phase = Anwendung der zuvor entwickelten Konzepte und Algorithmen auf praktische Probleme oder zur Entwicklung höher mathematischer Kompetenzen.
  • Gerüstmethode:[11] Schüler können sich auf das Erlernen fortgeschrittener mathematischer Kompetenzen konzentrieren, insbesondere auch dann, wenn einige der vorausgesetzten Fertigkeiten noch nicht oder nicht ausreichend beherrscht werden.
  • Modul-Prinzip oder Baustein-Prinzip:[12] Zusammenfügen von Wissenseinheiten zur kognitiven Entlastung z. B. von Routineaufgaben.
  • Window-Shuttle-Technik:[13] Erreichung eines tieferen Verständnisses durch den Wechsel zwischen verschiedenen prototypischen Darstellungen.
  • Rule of the Three:[14] Jedes mathematische Problem sollte gleichberechtigt grafisch, numerisch und analytisch betrachtet werden.
  • Multiple Repräsentationen:[15] Erweiterung der Rule of the Three und Zusammenführung mit der Window-Shuttle-Technik um geometrische, sprachliche und gegebenenfalls weitere Dimensionen.
  • Drei-Säulen-Modell:[16] Der Grafikrechner als Rechen-, Lehr- und Lernwerkzeug.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Journal für Mathematikdidaktik, 1995, S. 193–232
  2. CALiMERO Website der begleitenden Universität
  3. M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht Website der begleitenden Universität
  4. M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht Website des Projektes
  5. Keine Zwangsanschaffung grafikfähiger Taschenrechner: Freie Taschenrechnerwahl in NRW Website zur Einführung von GTR in NRW
  6. Zentralabitur mit CAS – Stand und Perspektiven, T3 Deutschland, 2008
  7. B. Barzel: Expertise zum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht in Thüringen (PDF, 1.16MB), S. 22–49
  8. B. Barzel: Expertise zum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht in Thüringen (PDF, 1.16MB), S. 50–59
  9. B. Waits, F. Demana: Graphing Calculator Intensive Calculus: A First Step in Calculus Reform for All Students (PDF-Datei; 99 kB)
  10. B. Buchberger: Why Should Students Learn Integration Rules? RISC-Linz Technical Report no. 89-7.0. Linz, Austria: University of Linz
  11. B. Kutzler: Technologie und das Yin & Yang des Lehrens und Lernens von Mathematik, ISBN 978-3-901769-84-9
  12. Heugl/Klinger/Lechner: Mathematiklehren und -lernen mit Computeralgebra-Systemen (PDF, 2.43MB), S. 148ff
  13. Heugl/Klinger/Lechner: Mathematiklehren und -lernen mit Computeralgebra-Systemen (PDF, 2.43MB), S. 162ff
  14. H. Knechtel, W. Weiskirch et al: Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht des Sekundarbereichs II, NLI-Berichte 64, (PDF, 5.71MB)
  15. K.Stacey: Didaktische Landkarte zur Beschreibung von technologiegestütztem Lehren (PDF, 692,4kB)
  16. E. Bichler: Explorative Studie zum langfristigen Taschencomputereinsatz im Mathematikunterricht, Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2010, ISBN 978-3-8300-5306-4.