Grenzfrequenz

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In der Nachrichtentechnik ist die Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz f_{\mathrm{g}} = f_{\mathrm{c}} (englisch: cutoff frequency = „Höchstfrequenz“) derjenige Wert der Frequenz, bei dessen Überschreitung die Signalamplitude (Spannung) oder die Modulationsamplitude am Ausgang eines Bauteils unter einen bestimmten Wert sinkt.

Elektrotechnik[Bearbeiten]

Verstärker[Bearbeiten]

Die Grenzfrequenz eines Verstärkers ist in üblicher Konvention jene Frequenz, bei der die Spannungs- bzw. Stromverstärkung auf den \tfrac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-\frac{1}{2}}-fachen Wert der maximalen Verstärkung abgesunken ist (rund 70,7 %). Die an einen rein ohmschen Lastwiderstand (Verbraucher) abgegebene Leistung ist dabei exakt der halbe Wert der Maximalleistung.

Die in dB ausgedrückte Spannungsverstärkung ist bei dieser Grenzfrequenz um -3 dB (exakt: 20\log_{10}\left(\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx -3{,}0103\, \mathrm{dB}) kleiner als die maximale Verstärkung. Der Einsatzbereich von Verstärkerschaltungen ist durch physikalische Effekte in den aktiven Bauelementen und durch deren äußere Beschaltung (z. B. Koppelkondensatoren) auf einen bestimmten Frequenzbereich beschränkt, dieser wird Übertragungsbereich genannt. Die Grenzfrequenzen grenzen diesen Bereich ein.

Hoch- und Tiefpässe 1. Ordnung[Bearbeiten]

Bei einfachen RC- beziehungsweise RL-Hoch- und Tiefpässen hat der Spannungsübertragungsfaktor den Maximalwert 1. Bei der Grenzfrequenz sinkt die übertragene Amplitude auf den \tfrac{1}{\sqrt{2}}-fachen Wert ab. Bei der Grenzfrequenz tritt zwischen Ein- und Ausgangssignal eine Phasenverschiebung von 45° auf.

Bei einem Tiefpass 1. Ordnung besteht folgender Zusammenhang der Grenzfrequenz f_{\mathrm{c}} zur Anstiegs- und Abfallzeit \tfrac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}}:

\frac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}} \Biggl(\frac{10\, %}{90\, %}\Biggr) = \frac{0{,}35}{f_{\mathrm{c}}}\, .

Der Zusammenhang zur Zeitkonstante \tau beträgt:

\tau = \frac{1}{2 \pi \cdot f_c}\, .

Physik[Bearbeiten]

In der Physik wird anstatt der Grenzfrequenz f_{\mathrm{c}}\!\, gern die Grenz-Kreisfrequenz \omega_{\mathrm{c}} = 2 \pi f_{\mathrm{c}}\!\, gewählt. In einigen technischen Anwendungen, wie zum Beispiel bei der Emphasis ist es üblich, anstatt der Grenzfrequenz die Zeitkonstante \tau = R C = \frac{1}{\omega_{\mathrm{c}}} = \frac{1}{2 \pi f_{\mathrm{c}}} anzugeben. Bei einem Bandpass liegt zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz als geometrisches Mittel die Mittenfrequenz.

Quantenphysik[Bearbeiten]

In der Quantenphysik bezieht sich die Grenzfrequenz auf den Photoeffekt. Lichtquanten, deren Frequenz unter dieser Grenzfrequenz liegen, haben nicht mehr genug Energie E = h \cdot f, um Elektronen aus der Atomhülle zu entfernen. Die notwendige Mindestenergie ist gleich der Austrittsarbeit des Materials.

Grenzfrequenz im Hohlleiter[Bearbeiten]

Signale breiten sich erst ab einer bestimmten Frequenz im Hohlleiter aus (f > f_{\mathrm{c}}). Diese ist von den Abmessungen des Hohlleiters, speziell von der längeren Seite a, abhängig (bei einem Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt). Der geometrische Aufbau und die Abmessungen eines Hohlleiters sind daher genormt und in Frequenzbereiche (Bänder) aufgeteilt. Ausbreitungsbedingungen bestehen, wenn die Wellenlänge kleiner als die so genannte Grenzwellenlänge \lambda_{g} wird. Die Ausbreitung kann in verschiedenen Schwingungsmodi erfolgen.

Die Grenzwellenlänge für die ersten ausbreitungsfähigen Mode (Grundmode) rechteckförmiger Hohlleiter ergibt sich aus der Gleichung:

\lambda_\mathrm{g} = 2 a (Freiraumwellenlänge).

Für die Grenzfrequenz f_{\mathrm{c}} folgt:

f_{\mathrm{c}} = \frac{c}{2 a}.

Beispiel: Rechteckhohlleiter mit der längeren Seitenlänge des Hohlleiters a = 3\, \mathrm{cm} (Grenzwellenlänge \lambda_{g} = 6\, \mathrm{cm}).

f_{\mathrm{c}} =  \frac{c}{0{,}06\, \mathrm{m}} = 5\, \mathrm{GHz}
mit c = 299\,792\,458\, \mathrm{\frac{m}{s}} (Lichtgeschwindigkeit im Vakuum)

Literatur[Bearbeiten]

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München/Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
  • Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro- Techniker Band 2. 13. Auflage, Hüthig und Pflaum Verlag, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]