Hankel-Matrix

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Besetzungsmuster einer Hankel-Matrix der Größe 5×5

Eine Hankel-Matrix, benannt nach Hermann Hankel (1839–1873), bezeichnet eine Matrix, bei der auf jeder von rechts oben nach links unten verlaufenden Gegendiagonalen jeweils nur ein konstanter Wert auftritt.[1] Sie ist also durch die oberste Zeile und die äußerste rechte Spalte der Matrix vollständig beschrieben.

Eine quadratische Hankel-Matrix ist eine symmetrische Matrix. Die Dimension des Vektorraums der n\times m Hankel-Matrizen ist n+m-1.

Diese Vereinfachung erlaubt ebenso wie bei den verwandten Toeplitz-Matrizen den Einsatz besonders effizienter Verfahren für Matrixoperationen wie Multiplikation und Inversion.

Beispiel[Bearbeiten]

Hier ein Beispiel einer 4\times 5-Hankel-Matrix:

M =
  \begin{pmatrix} 
    1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
    2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
    3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
    4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
  \end{pmatrix}

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Guido Walz (Hrsg.): Hankel-Matrix. In: Lexikon der Mathematik. 1 Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.