Hankel-Matrix

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Besetzungsmuster einer Hankel-Matrix der Größe 5×5

Eine Hankel-Matrix, benannt nach Hermann Hankel (1839–1873), bezeichnet eine Matrix, bei der auf jeder von rechts oben nach links unten verlaufenden Gegendiagonalen jeweils nur ein konstanter Wert auftritt. Sie ist also durch die oberste Zeile und die äußerste rechte Spalte der Matrix vollständig beschrieben.

Die Dimension des Vektorraums der n\times m Hankelmatrizen ist somit \displaystyle n+m-1.

Diese Vereinfachung erlaubt ebenso wie bei den verwandten Toeplitz-Matrizen den Einsatz besonders effizienter Verfahren für Matrixoperationen wie Multiplikation und Inversion.

Beispiel[Bearbeiten]

Hier ein Beispiel einer 4\times 5-Hankel-Matrix:

M =
  \begin{pmatrix} 
    1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
    2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
    3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
    4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
  \end{pmatrix}