Heiko Harborth

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Heiko Harborth (* 11. Februar 1938 in Celle) ist ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer, der sich vor allem mit Graphentheorie, Kombinatorik, diskreter Geometrie und Zahlentheorie beschäftigt.

Leben[Bearbeiten]

Harborth ging in Bad Iburg und Wolfenbüttel aufs Gymnasium (Abitur 1958) und studierte 1958 bis 1964 Mathematik und Physik an der TU Braunschweig mit dem Ziel, Gymnasiallehrer zu werden. 1964 wurde er Assistent in Braunschweig und 1965 wurde er dort bei Hans-Joachim Kanold promoviert.[1] 1972 habilitierte er sich in Braunschweig, 1975 wurde er dort außerordentlicher Professor und 1978 Professor.

2007 erhielt er mit Stephen Milne die Euler-Medaille. Er ist Mitglied der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, der New York Academy of Sciences und des Institute of Combinatorics and its Applications.

1988 bis 2001 war er Herausgeber der Mathematischen Semesterberichte und er war Mitherausgeber des Fibonacci Quarterly, von Integers: Electronic Journal of Combinatorial Theory und von Geocombinatorics.

1961 bis zu ihrem Tod 1980 war er mit Karin Reisener verheiratet, mit der er zwei Kinder hat, und seit 1985 mit Bärbel Peter.

Harborth-Graph

Werk[Bearbeiten]

Der nach ihm benannte Harborth-Graph (1986) ist das kleinste Beispiel eines Streichholzgraphen (Matchstick-Graph), in dem jeder Knoten genau vier Nachbarn hat (er ist 4-regulär). Wie der Name andeutet, sind Streichholzgraphen durch das Legen von Streichhölzern jeweils gleicher Länge in der Ebene konstruierbar (das heißt, die Kanten haben Einheitslänge und der Graph ist planar).[2] Die Harborth-Vermutung besagt, dass jeder planare Graph eine Geraden-Einbettung in die Ebene besitzt, bei der die den Kanten entsprechenden Geradensegmente ganzzahlige Werte haben.[3] Dass jeder planare Graph eine Geraden-Einbettung (Straight Line Embedding) in der Ebene besitzt, war schon länger bekannt (Satz von Fáry, 1948)[4]. Die Vermutung ist für kubische Graphen (jeder Knoten hat genau drei Nachbarn) bewiesen,[5] der allgemeine Fall ist offen.

Er bewies einen Satz vom Typ des Happy Ending Theorems von Paul Erdős, George Szekeres und Esther Klein. Während dort bei fünf Punkten in allgemeiner Lage in der Ebene vier Punkte ein konvexes Viereck bestimmen, bewies Harborth, dass bei zehn oder mehr Punkten in allgemeiner Lage in der Ebene fünf dieser Punkte ein konvexes Pentagon bestimmen, das keine der anderen Punkte enthält.[6]

1974 löste er das Coin Graph Problem in der diskreten Geometrie, das nach der maximalen Kantenzahl in einem Münzgraph (so genannt, da er aus Kugelpackungen entsteht)[7] mit n Knoten und einheitlicher Kantenlänge (die Scheiben haben alle gleichen Radius) fragt.[8] Harborth fand für die maximale Kantenzahl T(n) = \lfloor ( 3 n - \sqrt {12 n - 3} ) \rfloor.

Nach ihm und Kenneth Stolarsky ist die Stolarsky-Harborth-Konstante benannt.[9][10]

Er befasste sich auch mit Mathematikgeschichte (unter anderem mit Richard Dedekind).

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Mathematics Genealogy Project
  2. Harborth: Match Sticks in the Plane. In: Richard K. Guy, R. E. Woodrow (Hrsg.): The Lighter Side of Mathematics. Proceedings of the Eugéne Strens Memorial Conference of Recreational Mathematics & its History. Calgary, Canada, 27. Juli – 2. August 1986, Washington, DC: Mathematical Association of America, 1994, S. 281–288.
  3. Harborth, A. Kemnitz, M. Möller, A. Süssenbach: Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper. Elemente der Mathematik, Band 42, 1987, S. 118–122; Harborth, A. Kemnitz: Plane integral drawings of planar graphs. Discrete Math., Band 236, 2001, S. 191–195.
  4. Auch unabhängig von Klaus Wagner 1936 bewiesen
  5. Jim Geelen, Anjie Guo, David McKinnon: Straight Line Embedding of cubic planar graphs with integer edge lenghts. J. of Graph Theory, Band 58, 2008, S. 270–274, Online, PDF.
  6. Harborth: Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen. Elemente der Mathematik, Band 33, 1978, S. 116–118.
  7. Die Knoten entsprechen den Kugel- oder Scheibenzentren, wobei sich die Kugeln nicht überschneiden. Zwei Knoten sind genau dann verbunden, wenn sich die zugehörigen Kugeln berühren.
  8. Harborth: Lösung zu Problem 664A. Elemente der Mathematik, Band 29, 1974, S. 14–15. Die Problemstellung geht bis auf Erdős 1946 zurück.
  9. Stolarsky-Harborth-Konstante bei Mathworld
  10. Harborth: Number of Odd Binomial Coefficients. Proc. Amer. Math. Soc. Band 62, 1977, S. 19–22.