Hexaeder

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Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron, „Sechsflächner“ bezeichnet allgemein einen Polyeder mit sechs Begrenzungsflächen. Im Speziellen, insbesondere im Zusammenhang mit platonischen Körpern, steht der Begriff für den Würfel.

Anzahl der Hexaeder[Bearbeiten]

Es gibt unendlich viele konvexe Hexaeder. Unterscheidet man nur nach der Struktur (genauer: nach dem zugrunde liegenden Kantengraphen), so ist beispielsweise ein Parallelepiped oder ein Pyramidenstumpf mit vierseitiger Grundfläche nicht von einem Würfel zu unterscheiden, all diese hingegen durchaus von einer Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. In diesem Sinne gibt es nur sieben verschiedene Typen konvexer Hexaeder[1].

Hexahedron1.svg

Würfel

  • Flächen: 4,4,4,4,4,4
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten
Hexahedron2.svg

Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche

  • Flächen: 5,3,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
Hexahedron3.svg
  • Flächen: 5,4,4,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
Hexahedron4.svg
  • Flächen: 5,5,4,4,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten
Hexahedron5.svg

Doppeltetraeder

  • Flächen: 3,3,3,3,3,3
  • 5 Ecken
  • 9 Kanten
Hexahedron6.svg
  • Flächen: 4,4,4,4,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
Hexahedron7.svgHexahedron7a.svg

Dieser Körper weist Chiralität auf: Es gibt eine „linkshändische“ und eine „rechtshändische“ Variante, die durch Ebenenspiegelung auseinander hervorgehen.

  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten

Betrachtet man auch nichtkonvexe Hexaeder, so kommen noch die folgenden drei weitere Typen dazu.

Hexahedron8.svg
  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
Hexahedron10.svg
  • Flächen: 5,5,3,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
Hexahedron9.svg
  • Flächen: 6,6,3,3,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten

Hexaeder in der Chemie[Bearbeiten]

  • Eine organische Verbindung, die wie ein Würfel aufgebaut ist, ist das nach dem englischen Cube (engl. für Würfel) benannte Cuban.
  • Kubische Kristallsysteme kommen bei der Beschreibung des geometrischen Aufbaus von Kristallen vor, wie zum Beispiel beim Kochsalz (Natriumchlorid-Struktur).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Martin Gardner: Denkspiele von anderen Planeten. Hugendubel, München 1986, ISBN 3-88034-295-4, S. 134.

Literatur[Bearbeiten]

  • Beweis zur Existenz von genau sieben konvexen Hexaedern:  Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe: Excursions into Mathematics. 1969, S. 29–30.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Hexaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Hexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien