Hyperboloid
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Ein Hyperboloid ist eine Fläche zweiter Ordnung, die durch Ebenen in Hyperbeln, Ellipsen, Parabeln geschnitten werden kann.
Es wird zwischen ein- und zweischaligen Hyperboloiden unterschieden.
Das einschalige Hyperboloid gleicht einem Kühlturm, auf der Oberfläche liegen zwei Scharen von Geraden. Daher ist das einschalige Hyperboloid eine Regelfläche. Jede Tangentialebene T schneidet das Hyperboloid in zwei Geraden, deren Schnittpunkt der Berührpunkt von T ist.
Das zweischalige Hyperboloid besteht aus zwei nicht miteinander verbundenen Teilflächen, es enthält keine reellen Geraden.
Die Formel für ein Hyperboloid ist:
- einschalig:
- zweischalig:
Der Grenzfall zwischen ein- und zweischaligen Hyperboloiden, wenn sich die beiden Schalen in einem Punkt berühren, ist der Doppelkegel:
- Doppelkegel:
Ein Hyperboloid mit a = b wird auch als Rotationshyperboloid bezeichnet.
[Bearbeiten] Parametrisierung
Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Hyperboloid mit einer Funktion 
zu parametrisieren. Eine einfache Möglichkeit ist die Folgende, wobei d = 1 ein einschaliges, d = − 1 ein zweischaliges Hyperboloid und d = 0 einen Doppelkegel liefert:
[Bearbeiten] Weblinks
Commons: Hyperboloid – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
