Idelgruppe

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Die Idelgruppe wird in der Mathematik im Zusammenhang der Klassenkörpertheorie definiert und ermöglicht eine besonders elegante Darstellung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes.

Ist K ein globaler Körper, also entweder ein algebraischer Zahlkörper oder ein algebraischer Funktionenkörper über einem endlichen Körper, so ist die Idelgruppe die Gruppe der Einheiten des Adelrings.

Verallgemeinerungen des Artinschen Reziprozitätsgesetzes führen zu den Zusammenhängen von automorphen Darstellungen der Idelgruppe und Galoisdarstellungen von K (Langlands-Programm). Genauer operiert die absolute Galoisgruppe auf der algebraischen de-Rham-Kohomologie von Shimuravarietäten mit Werten in der Idelgruppe. Diese Darstellungen sind Hodge-Tate mit Gewichten (1,2).