Illegale Primzahl

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Als illegale Primzahl bezeichnet man eine Primzahl, die auf eine bekannte Weise in ein illegales bzw. illegitimes Dokument umgewandelt werden kann. In der Regel sind diese Dokumente Quellcode für Programme, die die Kopierschutzmechanismen oder Verschlüsselungen umgehen und zum Beispiel durch den DMCA illegal sind.

Geschichte[Bearbeiten]

Im März 2001 fand Phil Carmody eine 1401-stellige Primzahl, die den C-Quellcode des Computerprogramms DeCSS ergibt, wenn man ihre binäre Darstellung mit gzip dekomprimiert. Ein US-amerikanisches Gericht hat jedoch für die USA die Verbreitung von DeCSS gemäß dem DMCA für illegal erklärt. Damit könnte in den USA auch diese Primzahl selbst als eine „illegale Primzahl“ angesehen werden. Dies wurde jedoch bislang selbst in den USA nicht vor Gericht verhandelt. Die Zahl selbst ist natürlich nicht illegal, sondern höchstens die Anwendung des daraus entstehenden Programms in den USA. Durch Dirichlets Theorem ist garantiert, dass es unendlich viele solcher Zahlen gibt.

Die Frage stellt sich für alle Quellcodes und binären Programme, da sich prinzipiell jede Zeichenfolge komprimieren lässt und eine Primzahl ist oder auch nicht.

Verschiedene andere Darstellungen des DeCSS-Quellcodes benutzen Steganographie, um das Programm in anderen Elementen wie Bildern oder Tönen einzubetten.

Hintergrund[Bearbeiten]

Der Protest gegen die strafrechtliche Verfolgung des DeCSS-Mitautors Jon Lech Johansen und das gesetzliche Verbot der Veröffentlichung des DeCSS-Codes in den USA nahm viele Formen an. Eine davon war die Repräsentation des illegalen Codes in einer Form, die intrinsisch archivwürdige Qualität hatte. Da die Bits, aus denen ein Computerprogramm besteht, auch eine Zahl repräsentieren, wurde der Plan gefasst, den DeCSS-Code in eine Zahl zu fassen, die eine besondere Eigenschaft hatte, die sie archivierbar und veröffentlichbar machte. Die Primalität einer Zahl ist eine fundamentale Eigenschaft, die außerhalb des durch Gesetze geregelten Bereichs liegt.

Die große Primzahlen-Datenbank der Prime Pages speichert die 20 größten bekannten Primzahlen verschiedener Formen; eine von ihnen ist der Primalitätsbeweis unter Verwendung des Elliptic Curve Primality Proving-Algorithmus (ECPP). Wenn die gefundene Zahl groß genug wäre, und mit ECPP bewiesen würde, dass sie prim ist, würde sie veröffentlicht werden.

Entdeckung[Bearbeiten]

Bei der „illegalen“ Primzahl nutzt man die Tatsache aus, dass das Programm gzip alle Bytes hinter einer durch Null terminierten komprimierten Datei ignoriert. Basierend darauf wurde ein Satz möglicher Primzahlen generiert, die alle im C-Code von DeCSS resultierten, wenn sie dekomprimiert wurden. Von diesen Zahlen wurden mehrere durch das Open-Source-Programm OpenPFGW als „möglicherweise prim“ identifiziert, und eine von ihnen wurde vom in der Titanix-Software implementierten ECPP-Algorithmus als prim bewiesen. Schon als sie entdeckt wurde, war diese 1401-stellige Zahl zu klein, um in der Kategorie durch ECPP gefundene Primzahlen auf einen erwähnenswerten Platz zu gelangen. Deshalb suchte Carmody nach dem gleichen Schema eine weitere Primzahl mit 1905 Stellen. Diese war zur Zeit ihrer Entdeckung die zehntgrößte Primzahl, die durch ECPP gefunden wurde.

Kurz danach fand Phil Carmody auch eine direkt „ausführbare“ Primzahl, die ohne das Programm gzip funktioniert.

Weblinks[Bearbeiten]