Inertialsystem

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Ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ist in der Physik ein Bezugssystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen. Der Begriff Inertialsystem wurde erstmals von Ludwig Lange (1885) verwendet.

Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Demgegenüber sind sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme. Zum Beispiel ist das Bezugssystem, in dem ein Haus auf der Erde still steht nicht inertial. In ihm treten Scheinkräfte auf. In einem Inertialsystem wird keine Drehung des Fixsternhimmels beobachtet.

Newtons Mechanik[Bearbeiten]

In Newtons Mechanik hängen zwei Inertialsysteme durch eine Galilei-Transformation zusammen.

Galilei-Transformationen bilden eine Gruppe. Zu ihr gehört die zeitliche oder räumliche Verschiebung, die den zeitlichen und räumlichen Ursprung des einen Systems auf denjenigen des anderen Systems abbildet. Da ein Inertialsystem bei einer räumlichen oder zeitlichen Verschiebung in ein Inertialsystem übergeht, zeichnen Inertialsysteme keinen Ort und keinen Zeitpunkt aus. Der Raum und die Zeit sind homogen.

Zur Galilei-Gruppe gehört die Drehung, die die zeitlich unveränderlichen Bezugsrichtungen (vorn, links, oben) des einen Systems auf die ebenso zeitlich unveränderlichen Richtungen des anderen Systems abbildet. Da ein Inertialsystem bei einer Drehung in ein Inertialsystem übergeht, zeichnen Inertialsysteme keine Richtung aus. Der Raum ist isotrop.

Zur Galilei-Gruppe gehört die Transformation,

t^\prime=t\,,\quad \mathbf x^\prime = \mathbf x - \mathbf v\,t\,,

mit der gegeneinander mit gleichbleibender Geschwindigkeit \mathbf v bewegte Beobachter Zeiten und Ortsbezeichnungen ineinander umrechnen.

Da die Gesetze der newtonschen Mechanik in allen Inertialsystemen gelten, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, gibt es kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen. Dies ist das Relativitätsprinzip der newtonschen Mechanik.

Spezielle Relativitätstheorie[Bearbeiten]

Statt der Galilei-Transformation zwischen Inertialsystemen der Newtonschen Physik vermitteln in der relativistischen Physik Lorentz-Transformationen und raum-zeitliche Verschiebungen, wie die Koordinaten zusammenhängen, mit denen gleichförmig bewegte Beobachter bezeichnen, wann und wo Ereignisse stattfinden. Zusammen mit den räumlichen und zeitlichen Verschiebungen bilden Lorentztransformationen die Poincaré-Gruppe.

Nach folgendem idealisierten Verfahren ordnet ein gleichförmig bewegter Beobachter wie beim Radar jedem Ereignis seine inertialen Koordinaten zu: Er sendet einen Lichtstrahl zum Ereignis und misst mit seiner Uhr die Startzeit t_- und die Zeit t_+, zu der der in Ereignis reflektierte Lichtstrahl wieder bei ihm eintrifft. Als Zeit, zu der das Ereignis stattgefunden hat, verwendet er den Mittelwert

t=\frac{1}{2}\bigl(t_++t_-\bigr)\,,

als Entfernung die Hälfte der Laufzeit des hin und her laufenden Lichtes mal der Lichtgeschwindigkeit c

r=\frac{c}{2}\bigl(t_+-t_-\bigr),.

Darüber hinaus bestimmt er Winkel \theta und \varphi zwischen Bezugsrichtungen, die er gewählt hat, und dem auslaufenden Lichtstrahl. Damit ordnet er dem Ereignis folgende Koordinaten zu:

x=
\begin{pmatrix}
t\\
r\,\sin\theta\cos\varphi\\
r\,\sin\theta\sin\varphi\\
r\,\cos\theta
\end{pmatrix}\,.

Der reflektierte Lichtstrahl kommt nur dann für jedes Ereignis aus der Richtung des auslaufenden Lichtstrahls zurück, wenn sich der Beobachter nicht dreht. Auf diese Art kann der Beobachter unterscheiden, ob er sich dreht oder ob er von anderen Objekten umkreist wird.

Allgemeine Relativitätstheorie[Bearbeiten]

Die allgemeine Relativitätstheorie ist so formuliert, dass ihre Gleichungen in jedem Koordinatensystem gelten. Die Weltlinien frei fallender Teilchen sind die Geraden (genauer Geodäten) der gekrümmten Raumzeit. Gravitation zeigt sich im freien Fall an der Gezeitenwirkung, dass benachbarte Geodäten aufeinander zu oder voneinander weg streben und sich wiederholt schneiden können. Umkreisen beispielsweise zwei Raumstationen mit gleichem konstantem Abstand in verschiedenen Ebenen die Erde, so schneiden sich ihre Bahnkurven dort, wo sich die Bahnebenen schneiden, danach nimmt ihr Abstand zu, bis sie einen Viertelkreis durchlaufen haben, dann wieder ab, bis sich ihre Bahn nach einem Halbkreis wieder kreuzt. Diese Auswirkung ungleichmäßiger Gravitation (sie wirkt an verschiedenen Orten in verschiedene Richtung oder mit verschiedener Stärke) heißt Gezeitenwirkung. Sie nimmt bei kleinen Abständen mit dem Abstand zu. Kann man die Gezeitenwirkung vernachlässigen, so gilt im freien Fall die spezielle Relativitätstheorie.

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird ein Inertialsystem durch den Lagrange-Formalismus beschrieben: Indem man in der Umgebung eines beliebigen Punktes in der Raumzeit die Raumkrümmung vernachlässigt, erhält man als lokale Näherung einen Minkowski-Raum, der für eine gegebene Weltlinie das Inertialsystem durch diesen Punkt enthält.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Ernst Schmutzer: Grundlagen der Theoretischen Physik. 3 Auflage. 1, Wiley-VCH, 2005, ISBN 978-3527405558.
  •  Walter Greiner: Theoretische Physik 1. Klassische Mechanik 1. 8 Auflage. 1, Europa-Lehrmittel, 2007, ISBN 978-3808555644.
  •  Martin Mayr: Technische Mechanik: Statik, Kinematik, Kinetik, Schwingungen, Festigkeitslehre. 7 Auflage. Carl Hanser Verlag, 2012, ISBN 978-3446434004.