Inkompressibles Fluid

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Ein Fluid, das seine Dichte entlang einer Trajektorie bei Druckänderung und konstanter Temperatur nicht ändert, wird inkompressibel genannt - im Gegensatz zu kompressiblen Fluiden.

Dies bedeutet umgekehrt, dass Fluide, deren Dichte sich beispielsweise durch thermische Einflüsse ändert, inkompressibel sein können. Da diese Effekte in der Praxis meist erheblich kleiner sind als Dichteänderungen auf Grund von Druckänderungen, wird ein Fluid als inkompressibel angesehen, wenn die Dichte entlang jeder Trajektorie konstant ist. Konstante Dichte insgesamt ist jedoch kein Kriterium für Inkompressibilität.

Inkompressible Fluide existieren nicht in der Realität, sie stellen eine Idealisierung dar, die viele Berechnungen bei vernachlässigbarem Fehler enorm vereinfacht, z. B. Wasser in Wasserleitungen unter Normalbedingungen. In bestimmten Anwendungsfällen der Hydraulik bzw. der Fluidtechnik muss die geringe Kompressibilität einer Hydraulikflüssigkeit jedoch unbedingt berücksichtigt werden.

Die Inkompressibilität eines Fluids ist gleichbedeutend mit dem Verschwinden der Kompressibilität \kappa, die definiert ist als die relative Volumenänderung bei Druckänderung und konstanter Temperatur:

\begin{align}
\kappa                                                                       & = 0\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T & = 0\\
\Leftrightarrow \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T & = 0
\end{align}

Diese Formulierung leitet sich ab aus der Kontinuitätsgleichung als Divergenzfreiheit der Strömung, bei Vernachlässigung einer etwaigen Temperaturabhängigkeit:

\vec \nabla \cdot \vec v = 0 \Leftrightarrow \text{div} \; \vec v = 0

Das zugrundeliegende mathematische Modell sind die Gleichungen von Navier-Stokes.

Literatur[Bearbeiten]

  • Batchelor, G. K.: An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66396-2.
  • Lexikon der Physik, Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, 1999, ISBN 3-86025-293-3.