Intermodulation

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Die Intermodulation (IM oder IMD) bezeichnet die Entstehung von Frequenzen wenn zwei oder mehr unterschiedliche Frequenzen durch ein System mit nichtlinearer Übertragungsfunktion verarbeitet werden. Zur Charakterisierung der nichtlinearen Eigenschaften der Übertragungsfunktion dient die Beschreibung mittels Intercept Points. Intermodulationen treten unter anderem in Systemen der Nachrichtentechnik wie Verstärkern und der Akustik durch nichtlineare Übertragungseigenschaften auf und sind in diesen Anwendungen vielfach unerwünscht.

Ausgangsspektrum eines Verstärkers mit einer Elektronenröhre, der gleichzeitig die beiden Frequenzen 34 kHz und 653 kHz verstärken soll.

Allgemeines[Bearbeiten]

Im einfachsten Fall von zwei unterschiedlichen Frequenzen f_1 und f_2 welche durch ein System mit nichtlinearen Übertragungsfunktion geleitet werden, bildet sich durch Intermodulation eine Summe von Frequenzen, die als Intermodulationsprodukte bezeichnet werden, in der Form:

k_1 \cdot f_1 + k_2 \cdot f_2

Mit k_1, k_2 als zwei ganze Zahlen. Die Ordnung \ O ist in diesem Fall die Summe der Beträge \left|k_1\right| + \left|k_2\right|. Einige Intermodulationsprodukte im Fall von zwei Frequenzen sind:

2. Ordnung: f_2 - f_1
2. Ordnung: f_1 + f_2
3. Ordnung: 2 \cdot f_1 - f_2
3. Ordnung: f_1 - 2 \cdot f_2
3. Ordnung: 2 \cdot f_1 + f_2
4. Ordnung: 3 \cdot f_1 - f_2
5. Ordnung: 3 \cdot f_1 + 2\cdot f_2
\dotsc

Im allgemeinen Fall von N Frequenzen sind die daraus gebildeten Intermodulationsprodukte

\sum_{i=1}^N k_i \cdot f_i

Die dabei auftretenden Ordnungen \ O sind im allgemeinen Fall:

\ O = \sum_{i=1}^N \left|k_i\right|

Nachrichtentechnik[Bearbeiten]

Frequenzen der Intermodulationsprodukte 3. Ordnung
Mit einem Signalanalysator gemessene Intermodulationsprodukte von zwei Signalen. Mit Marker 1 und 2 sind die eingespeisten Signale auf den Frequenzen f1 und f2 markiert. Marker 3 und 4 stehen auf den Intermodulationsprodukten 3. Ordnung (2*f1−f2 und 2*f2−f1). Des Weiteren sind Intermodulationsprodukten 5. Ordnung (3*f1−2*f2 und 3*f2−2*f1)zu sehen.

In der Nachrichtentechnik werden die Intermodulationsprodukte durch Nichtlinearitäten in Bauelementen wie Dioden, spannungsabhängigen Rückwirkungskapazitäten in Transistoren oder spannungsabhängigen Widerständen verursacht. Diese sind in additiven Mischern erwünscht, um Kombinationsfrequenzen zu erzeugen.

Vereinfacht für gedächtnislose Systeme (d. h. die Vorgeschichte spielt hier keine Rolle) kann die nichtlineare Übertragungsfunktion als

y(t) = g[x(t)]

beschrieben werden.

Dabei sei g eine beliebige nichtlineare Funktion, beispielsweise eine Quadratische Funktion. Hierdurch ist der Superpositionssatz nicht mehr gültig, da die verschiedenen Eingangssignale sich gegenseitig beeinflussen. Mathematisch lässt sich die Intermodulation durch eine Taylor-Reihe beschreiben, sofern die Nichtlinearitäten nicht zu stark sind.

Annäherung mit Taylor-Reihe

u_{out}(t) = k_0 + k_1\cdot u_{in}(t) + k_2 \cdot {u_{in}(t)}^2 + k_3 \cdot {u_{in}(t)}^3 ...+ k_n \cdot {u_{in}}^n

Je größer die Koeffizienten k2 und k3 sind, umso geringer ist der Intermodulationsabstand 2. und 3. Ordnung.

Die Potenzen {u_{in}}^2 stehen für Intermodulation 2. Ordnung, {u_{in}}^3 für Intermodulation 3. Ordnung usw. Mathematisch lässt sich dies mit Hilfe von Additionstheoremen wie folgt beschreiben:

{\cos}^2 {x} = \frac{1}{2} \cdot \left(\cos {2x} + 1 \right)

und

{\cos}^3 {x} = \frac{1}{4} \cdot \left(\cos {3x} + 3 \cdot \cos{x} \right).

Erfolgt nun eine Zweitonanregung mit den Frequenzen f1 und f2, so erhält man am Ausgang des beschriebenen Schaltungsteils Intermodulationsprodukte auf den Frequenzen

f_{m+n} = m \cdot f_1 \pm n\cdot f_2,

wobei m und n natürliche Zahlen sind, deren Summe der Ordnung der Intermodulation entspricht.

In der Signalübertragung sind die Intermodulation 3. Ordnung (2 \cdot f1-f2 bzw. 2\cdot f2-f1) unerwünscht, da diese in den Nutzfrequenzbereich fallen und schwer oder nicht mehr ausgefiltert werden können.

Auch Intermodulationen 2. Ordnung (2·f1, 2·f2, f1 + f2 sowie f2 − f1) können, je nach Systemaufbau, zu Störungen führen.

Meist sind die Intermodulationsprodukte mit der Ordnung > 3 stark gedämpft oder lassen sich durch den weiten Abstand zur Nutzfrequenz leicht herausfiltern, so dass sie in der Übertragungstechnik keine große Rolle spielen.

Maßnahmen gegen die Intermodulation sind z. B. die Verwendung von Stufen mit hohen Ruheströmen, was allerdings bei batteriebetriebenen Geräten nicht immer möglich ist. Durch Verringerung der Aussteuerung der Empfänger- oder Senderstufen wird auch eine Verbesserung erreicht, allerdings auf Kosten der Eingangsempfindlichkeit bzw. der Sendeleistung.

Skalare Messung[Bearbeiten]

Mehrheitlich werden die Leistungen der Intermodulationssignale (IM-Signale) rein skalar gemessen. D. h., es werden zwei Signalgeneratoren als Sender und ein Spektrumanalysator als Empfänger verwendet. Das Messobjekt (DUT) befindet sich zwischen Generatoren und Empfänger. Im Gegensatz zu vektoriellen Netzwerkanalysatormessungen werden dabei keine Fehlanpassungen herausgerechnet. Weiterhin steht keine Phaseninformationen der IM-Signale zur Verfügung.

Bei diesen Messungen muss immer darauf geachtet werden, dass keine IM-Signale vom Sender und/oder Empfänger erzeugt werden. Insbesondere beim Empfänger müssen dafür schmalbandige Bandpassfilter eingesetzt werden, die verhindern, dass das leistungsstarke Sendesignal am empfindlichen Empfänger aufgrund dessen eigenen Nichtlinearitäten IM-Signale erzeugt. Ob ein gemessenes IM-Signal vom DUT oder im Empfänger erzeugt wird, lässt sich zur Laufzeit der Messung durch eine Erhöhung des Eingangsdämpfungsgliedes am Empfänger überprüfen. Werden alle Signalamplituden um den gleichen Faktor reduziert, sind die IM-Signale vom DUT. Erfolgt eine von der Ordnung der Intermodulation abhängige Veränderung der Signalamplituden, handelt es sich um ein vom Empfänger erzeugtes IM-Signal.

Vektorielle Messung[Bearbeiten]

Alternativ zur skalaren Messung kann basierend auf eine vektorielle Netzwerkanalysatormessung die vektorielle IM-Messung durchgeführt werden[1]. Diese weist in der Regel viel geringere Messfehler auf, da Fehlanpassungen über eine vorangegangene Kalibrierung automatisch herausgerechnet werden. Der entscheidende Vorteil der vektoriellen Messung liegt darin, die Störquellen modellieren zu können. Selbst die Lage der Störstelle kann nunmehr berechnet werden. Um diese vektorielle IM-Messung durchzuführen, ist es notwendig, den Netzwerkanalysator absolut zu kalibrieren. Dafür werden die zwei zusätzlichen Kalibrierstandards Leistungsmesskopf und Kammgenerator benötigt. Das Kalibrierverfahren Without Thru hilft, über nur ein physikalisches Tor zwei virtuelle Tore zu kalibrieren.

Lautsprechertechnik[Bearbeiten]

Bei Lautsprechern ist die Intermodulation die typische Verzerrung, die bei Überlastung sofort hörbar wird – die Schwingspule verlässt dabei den linearen Bereich ihrer Auslenkung.

Bei Mehrwegesystemen kann Intermodulation normalerweise nur in den Frequenzbereichen wirksam werden, die mit dem gleichen Chassis abgestrahlt werden. Da Verzerrungen im Bereich 500 Hz–4 kHz am deutlichsten zu hören sind und Intermodulation am stärksten durch den großen Membranhub tiefer Frequenzen ausgelöst wird, baut man 3-Wege-Lautsprecherboxen: Bässe (Frequenzen unter einigen 100 Hz) und Mitten (Frequenzen ca. 500 Hz–4 kHz) werden mit getrennten Chassis abgestrahlt, wobei der Mitteltöner sorgfältig vor den Luftbewegungen des Basslautsprechers geschützt ist. 3-Wege-Systeme sind daher 1-Wege- und 2-Wege-Konstruktionen diesbezüglich deutlich überlegen. Dennoch muss der Basslautsprecher einer 3-Wege-Box einen großen Bereich linearer Auslenkung aufweisen, um nicht seinerseits Harmonische zu erzeugen.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Wolfgang-Josef Tenbusch: Grundlagen der Lautsprecher. 1. Auflage. Michael E. Brieden Verlag, Oberhausen 1989, ISBN 3-9801851-0-9.
  •  Berndt Stark: Lautsprecher Handbuch. 7. Auflage. Richard Pflaum Verlag, München 1999, ISBN 3-7905-0807-1.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Thalayasingam, K. and Heuermann, H., Novel Vector Non-Linear Measurement System for Intermodulation Measurements, European Microwave Conf., Rom, Oct. 2009.