Isoelastische Nutzenfunktion

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Die isoelastische Nutzenfunktion, auch CRRA-Nutzenfunktion (engl. Constant Relative Risk Aversion) ist die Standard-Nutzenfunktion der modernen Finanzplanungsökonomik. Sie gehört zur Klasse der HARA-Nutzenfunktionen (engl. Hyperbolic Absolute Risk Aversion).

Sie hat die Form


u(c) = \begin{cases}
\frac{c^{1-\eta}-1}{1-\eta} & \eta>0\text{, }\eta \neq 1 \\
\log(c) & \eta = 1
\end{cases}

wobei \eta Pratts Maß für die Risikoaversion ist. Dass sie auch CRRA-Nutzenfunktion genannt wird, liegt in der Tatsache begründet, dass sie die einzige Funktion mit konstanter relativer Risikoaversion ist. Denn sie ist die einzige Lösung der nichtlinearen ODE zweiter Ordnung -c \cdot u''(c)/u'(c) = \eta, d.h. der allgemeinen Formulierung der CRRA-Eigenschaft mithilfe von Pratts Maß.

Der Fall \eta=1 ist der klassische Fall („Bernoulli-Fall“). Er ergibt sich durch Anwendung der Regel von L'Hospital.