Isotherme Zustandsänderung

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Gegenüberstellung der isotherme und isentropen Zustandsänderung im p-V-Diagramm

Die isotherme Zustandsänderung ist eine thermodynamische Zustandsänderung, bei der die Temperatur unverändert bleibt:

T = \text{const.} \quad \Leftrightarrow \quad T_1 = T_2

Darin bezeichnen T_1 und T_2 die Temperaturen vor bzw. nach der Zustandsänderung. Bei einer Verdichtung eines Gases muss also die Kompressionswärme abgeführt bzw. bei einer Expansion Wärme zugeführt werden. Dies kann durch ein Wärmebad näherungsweise erreicht werden.

Ideales Gas[Bearbeiten]

Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte und der Kalorischen Zustandsgleichung eines idealen Gases bleiben bei konstanter Temperatur T das Produkt aus Druck p und Volumen V sowie die Innere Energie Ukonstant:


p \cdot V = n \cdot R \cdot T = \text{const.} \quad \Leftrightarrow \quad p \sim \frac{1}{V}
.

Daraus folgt auch, dass sich die Drücke umgekehrt proportional zu den entsprechenden Volumina verhalten:


\frac{V_1}{V_2} = \frac{p_2}{p_1}

Für die verrichtete Arbeit \ W gilt bei einer isothermen Kompression oder Expansion von n mol eines idealen Gases:


\ W = n \, R \, T_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) = n \, R \, T_1 \ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right) = p_1 \, V_1 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)
,

wobei R die Universelle Gaskonstante bezeichnet.

Wegen T_2 = T_1 ist \Delta U=0. Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik (\Delta U = \ Q + \ W) folgt, dass die zugeführte bzw. entzogene Wärme direkt der verrichteten Arbeit entspricht (\ Q = - \ W).

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Isothermal process – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien