John Machin

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John Machin (* 1680 in England; † 9. Juni 1751 in London) war ein Astronom und Mathematiker mit einer Professur am Gresham College in London. Er ist bekannt wegen seiner 1706 entdeckten arctan-Formel für die Kreiszahl \pi

\frac{\pi}4 = 4\arctan\frac15 - \arctan\frac1{239},

die mit Hilfe der Taylorentwicklung des Arkustangens eine schnell konvergierende Reihe zur numerischen Berechnung von \pi ergibt. Diese hatte er benutzt, um 100 Dezimalstellen von \pi zu berechnen. Die Leibniz-Reihe

\arctan 1 = \frac{\pi}4 = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} = 1 - \frac13 + \frac15 - \frac17 + \frac19 - \cdots

ist wegen ihrer langsamen Konvergenz nicht für eine numerische Berechnung geeignet. Eine Würdigung dieser Entdeckung besteht darin, dass sie die erste wesentlich neue Methode zur numerischen Berechnung von \pi nach Archimedes darstellt. Diese archimedische Methode hatte noch um 1600 Ludolph van Ceulen zur Berechnung von 35 Dezimalstellen benutzt. Heute sind viele weitere arctan-Formeln für \pi von machinscher Bauart bekannt.

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]