John Stallings

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
John Stallings

John Robert Stallings junior (* 1935 in Morrilton, Arkansas; † 24. November 2008) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Topologie und Algebra beschäftigte.

Leben[Bearbeiten]

Stallings studierte an der Princeton University (einer seiner Kommilitonen war John Milnor) und wurde dort 1959 bei Ralph Fox promoviert (Some Topological Proofs and Extensions of Grushko's Theorem). Er war Professor an der Universität Berkeley. 1961/62 und 1971 war er am Institute for Advanced Study.

1960 bewies er unabhängig von Stephen Smale die Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 6.[1] Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert. Stallings formulierte auch rein algebraische (gruppentheoretische) Vermutungen, die äquivalent zur Poincaré-Vermutung sind (wie er mit Jaco bewies).[2]

Nach Stallings ist die Poincaré-Vermutung äquivalent zu folgendem Satz[3] (Vermutung von Stallings):

Sei T eine orientierbare zweidimensionale Mannigfaltigkeit (Fläche) vom Genus n \geq 1, F_1 und F_2 freie Gruppen vom Rang n und \nu ein surjektiver Homomorphismus von der ersten Fundamentalgruppe von T auf \,F_1 \times F_2. Dann gibt es ein nicht-triviales Element des Kerns von \nu, das durch eine einfache geschlossene Kurve[4] auf T repräsentiert wird.

1970 erhielt er den Colepreis in Algebra mit Richard Swan für den Beweis, dass endlich erzeugte freie Gruppen dadurch gekennzeichnet sind, dass sie kohomologische Dimension 1 haben.[5]

1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Group theory and 3-manifolds) und 1962 in Stockholm (Topological unknottedness of certain spheres).

Schriften[Bearbeiten]

  • mit Stephen M. Gersten: Combinatorial Group Theory and Topology. Princeton University Press 1987, ISBN 0-691-08409-2.
  • Group Theory and Three-dimensional Manifolds. Yale University Press 1971, ISBN 0-300-01397-3.
  • Topology of finite graphs, Inventiones Mathematicae, Band 71, 1983, S. 551–565

Weblinks[Bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. John Stallings: Polyhedral homotopy spheres. Bulletin American Mathematical Society, Bd. 66, 1960, S.485-488.
  2. Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“
  3. da die Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde
  4. das heißt ohne Doppelpunkte
  5. John Stallings: On torsion-free groups with infinitely many ends. Annals of Mathematics, Bd.88, 1968, S.312-334.