John Wallis

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John Wallis
John Wallis

John Wallis (* 23. Novemberjul./ 3. Dezember 1616greg.in Ashford, Kent; † 28. Oktoberjul./ 8. November 1703greg. in Oxford) war ein englischer Mathematiker, der Beiträge zur Infinitesimalrechnung und zur Berechnung der Kreiszahl \pi leistete.

Leben[Bearbeiten]

Wallis war eines der fünf Kinder von John Wallis, dem Pfarrer von Ashford. Sein Vater starb, als er knapp sechs Jahre alt war. Da man seine Begabung früh erkannte, wurde er mit 14 Jahren nach Felsted, Essex, auf die Schule des bekannten Lehrers Martin Holbeach geschickt, wo er Griechisch, Latein und Hebräisch lernte. Ab Dezember 1632 studierte er am Emmanuel College in Cambridge unter anderem Philosophie, Geographie, Astronomie und Medizin mit einem Bachelor Abschluss 1637. Er setzte sein Studium besonders in Theologie fort und schloss 1640 mit einem Master of Arts ab und wurde im selben Jahr als Priester ordiniert. Mathematik, die damals nur als Unterrichtsstoff für Kaufleute, Landvermesser und ähnliche Berufe angesehen wurde, lernte er nicht auf Schule oder Universität, sondern kam damit laut seiner Autobiographie 1631 in Berührung, als sein Bruder ein Rechenbuch für seine Kaufmannslehre studierte. Nach Abschluss des Studiums war er Kaplan in Butterworth (Yorkshire), Hedingham, Essex und London. In dieser Zeit fing er auch an, sich im Englischen Bürgerkrieg für die Seite der Roundheads zu engagieren. Ein befreundeter Geistlicher fragte ihn 1642 halb im Scherz, ob er eine verschlüsselte Botschaft der Royalisten entschlüsseln könne, was ihm in diesem und in folgenden Fällen auch gelang. Er erhielt dafür 1643 die Pfarre in St. Gabriel in London, war aber nach dem Tod seiner Mutter im selben Jahr durch sein Erbe finanziell unabhängig. Er wurde 1644 Fellow des Queens’ College in Cambridge, musste diesen Posten aber nach seiner 1645 erfolgten Heirat aufgeben. Er ging wieder nach London, wo er auch an den ersten Versammlungen der Vorläufergesellschaft der Royal Society aktiv beteiligt war und sich durch die Lektüre eines Buches (Clavis mathematicae) von William Oughtred 1647 ernsthaft mit Mathematik zu befassen begann. Nicht zuletzt wegen seiner kryptologischen Verdienste wurde er 1649 von Cromwell auf den Savilian Chair of Geometry in Oxford berufen, als der vorherige Inhaber Peter Turner wegen Unterstützung der Royalisten abgesetzt wurde. Auch später war Wallis als Kryptologe tätig, so indem er eine Geheimbotschaft von Ludwig XIV. entzifferte, die Polen zu einem Angriff auf Preußen drängen sollte. Er lernte auch viele Kryptologen an – selbst der mit ihm befreundete Leibniz bat 1699 um die Ausbildung von solchen für das Haus Hannover, Wallis wich aber aus. 1657 wurde er in Oxford außerdem Verwalter der Universitätsarchive. Da er sich öffentlich gegen die Hinrichtung Karls I. ausgesprochen hatte, behielt er seinen Lehrstuhl auch nach der Restauration 1660, er wurde sogar königlicher Kaplan.

Wallis konnte umfangreiche Rechnungen (wie die Bildung der Wurzel einer 50-stelligen Zahl) im Kopf ausführen.

Wallis schrieb auch eine englische Grammatik (Grammatica linguae Anglicanae 1653) und gab Texte antiker griechischer Mathematiker heraus (die Abhandlung über die Abstände von Sonne und Mond von Aristarch, Archimedes Sandzähler, die Harmonik des Ptolemäus u. a.). Er machte auch die Arbeiten des englischen Renaissance-Mathematikers Thomas Harriot bekannt. Als er einen Versuch des Philosophen Thomas Hobbes zur Quadratur des Kreises herablassend kritisierte, entspann sich zwischen beiden ein heftiger Schlagabtausch, der auch nach Jahren nicht abkühlte und erst mit Hobbes Tod 25 Jahre nach Beginn des Disputs endete.

Werk[Bearbeiten]

Wallis trug in seinen Werken zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung vor Newton bei, wobei er auf den Arbeiten von Johannes Kepler, Cavalieri, Roberval und Torricelli aufbaute. 1656 leitete er in Arithmetica Infinitorum, in dem er Untersuchungen zu unendlichen Reihen veröffentlichte, das Wallissche Produkt her, mit dem man näherungsweise die Kreiszahl \pi berechnen kann:

\frac{\pi}{2} = \prod_{k=1}^{\infty}\frac{(2k)^2}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{2^2}{1\cdot 3} \cdot \frac{4^2}{3\cdot 5} \cdot \frac{6^2}{5\cdot 7} \cdot \frac{8^2}{7\cdot 9} \cdot \; \cdots

Die Formel entstand aus der Integration der Funktion (1-x^2)^n für n=1/2 (also der direkten Integration der Fläche des Einheitskreises), die er aus der Interpolation (ein Begriff den er einführte) des Integrals für ganze n gewann. Auch das Unendlichzeichen \infty als Symbol für das Unendliche stammt von Wallis. Die Arithmetica Infinitorum übte einen großen Einfluss auf Isaac Newton aus, der das Buch im Winter 1664/65 studierte, und führten auch zu einem Briefwechsel mit Fermat, der nach Erscheinen des Buches die englischen Mathematiker mit mathematischen Problemen herausforderte.

In seiner Algebra ließ er auch komplexe Lösungen von Gleichungen zu. Er war einer der ersten britischen Mathematiker, die die Methoden der analytischen Geometrie von Descartes benutzten. Unter anderem wandte er sie auf die Kegelschnitte an. In seiner Algebra, seinem letzten großen Werk, an dem er viele Jahre arbeitete, ist auch ein Abschnitt über unendliche Reihen und sie enthält insbesondere in der ersten Auflage die ersten Veröffentlichungen von einigen von Newtons Resultaten auf diesem Feld. Wallis war sehr bemüht Newtons Priorität auf diesem Gebiet zu dokumentieren (zumal Newton damals nichts selbst veröffentlichte) und ermunterte auch andere Kollegen in Großbritannien dazu. In seiner Algebra baute er insbesondere auf der Arbeit englischer Mathematiker wie Oughtred, Harriot und John Pell auf. Er versuchte auch nachzuweisen, dass Descartes in der Algebra von Harriot beeinflusst war.

Er verfasste Abhandlungen zur Musiktheorie und ein Buch über Phonetik (De loquela, zuerst 1652), das viele Auflagen erlebte (6. Auflage 1765). Wallis Studien über Phonetik führten auch zu Methoden zur Unterrichtung tauber Kinder, er übernahm dabei Theorien von Johann Konrad Ammann. Er unterrichtete 1661/62 zwei Gehörlose, worüber er vor der Royal Society berichtete.

Zur Bewegungslehre und Mechanik verfasste er 1671 ein Werk Mechanica sive de motu tractatus geometricus, in dem er auf galileischer Grundlage die strikt geometrische Grundlage dieser Lehre betonte. Es handelt insbesondere von Schwerpunkten und Stössen und stellte einen wesentlichen Fortschritt in der Mathematisierung der Mechanik im 17. Jahrhundert dar[1] . Das Buch beeinflusste auch Isaac Newton stark, der mit seinem Buch Principia (1687) allerdings weit darüber hinausging.

Schriften[Bearbeiten]

  • Treatise of Angular Sections, geschrieben um 1648, erschienen 1684
  • De sectionibus conicis 1655
  • Arithmetica Infinitorum, 1655 (auch in Opera mathematicorum, Band 2, 1656)
  • Commercium epistolicum 1658 (Austausch mit Fermat über Zahlentheorie)
  • Treatise on Algebra. Both historical and practical., London 1685 (lateinische Version in Opera mathematica, Band 2)
  • Scriba The Autobiography of John Wallis, Notes and Records of the Royal Society London Bd.25, 1970, S.17-46 (er schrieb seine Autobiographie 1697)
  • Mechanica sive de motu tractatus geometricus, London 1669- 1671
  • Institutio logicae 1687
  • De aestu maris hypothesis nova, 1668 (Gezeiten)
  • Opera mathematica, 3 Bände, 1693-1699 (Reprint Olms 1972, Scriba Herausgeber)
  • Operum mathematicorum, in zwei Teilen, 1656, 1657

Literatur[Bearbeiten]

  • John Stillwell: Mathematics and its history. Springer 1989, 2002
  • David Kahn: The Codebreakers. 1968
  • Christoph Scriba: Studien zur Mathematik des John Wallis. Wiesbaden, Steiner, 1966 (Habilitation)
  • J. F. Scott The mathematical work of John Wallis, London 1938

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Scriba, Artikel Wallis in Dictionary of Scientific Biography