Joule-Kreisprozess

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Der Joule-Kreisprozess oder Brayton-Kreisprozess ist ein thermodynamischer Kreisprozess, der nach James Prescott Joule beziehungsweise George Brayton benannt ist. Üblicherweise wird mit dem Begriff der rechtslaufende Prozess (Wärmekraftmaschine) bezeichnet, er eignet sich jedoch auch als linkslaufender Prozess (Wärmepumpe oder Kälteanlage).

Der rechtslaufende Prozess ist ein Vergleichsprozess für den in Gasturbinen und Strahltriebwerken ablaufenden Vorgang und besteht aus zwei isentropen und zwei isobaren Zustandsänderungen.

Beschreibung[Bearbeiten]

Die vier Prozessschritte sind im Einzelnen:

  • 1 - 2 isentrope Kompression (dp>0, dQ=0, dv<0),
    • Durch adiabaten Verdichter
    • Zufuhr der Verdichterarbeit +w_{t12}
      • Druck steigt von p_1 auf p_2
      • Temperatur steigt von T_1 auf T_2
      • Spezifische Volumen sinkt von v_1 auf v_2
      • Spezifische Entropie bleibt konstant
  • 2 - 3 isobare Wärmezufuhr (dp=0, dQ>0, dv>0),
    • Durch Wärmetauscher (Brennkammer)
    • Zufuhr der spezifischen Wärme +q_{23}
      • Druck bleibt konstant
      • Temperatur steigt von T_2 auf T_3
      • Spezifische Volumen steigt von v_2 auf v_3
      • Spezifische Entropie steigt von s_2 auf s_3
  • 3 - 4 isentrope Expansion (dp<0, dQ=0, dv>0),
    • Durch adiabate Turbine
    • Entzug der Turbinenarbeit w_{t34}
      • Druck sinkt von p_3 auf p_4
      • Temperatur sinkt von T_3 auf T_4
      • Spezifische Volumen steigt von v_3 auf v_4
      • Spezifische Entropie bleibt konstant
  • 4 - 1 isobare Wärmeabfuhr (dp=0, dQ<0, dv<0).
    • Durch Wärmetauscher (Kühler)
    • Entzug der spezifischen Wärme q_{41}
      • Druck bleibt konstant
      • Temperatur sinkt von T_4 auf T_1
      • Spezifische Volumen sinkt von v_4 auf v_1
      • Spezifische Entropie sinkt von s_4 auf s_1

Die vom Linienzug (1 - 2 - 3 - 4) umschlossene Fläche entspricht der spezifischen Prozessarbeit w.

Im Gegensatz zum geschlossenen Joule-Prozess entfällt im offenen die Kühlung, da kontinuierlich kaltes Gas angesaugt und verdichtet wird.

Die Wärmezufuhr, die hier nur schematisch dargestellt ist, wird tatsächlich durch die Verbrennung eines meist fossilen Energieträgers realisiert. In Strahltriebwerken wird hierzu in der Regel Kerosin verwendet, das bei der Erdöldestillation eine Zwischenfraktion von Benzin und Diesel darstellt.

Die folgenden Bilder zeigen maßstäbliche Diagramme und eine Tabelle mit den Zustandsgrößen und Prozessdaten aus einer rechenaktiven Datei.

Wirkungsgrad[Bearbeiten]

Wirkungsgrad im einstufigen Joule-Kreisprozess[Bearbeiten]

Allgemein ist der thermische Wirkungsgrad definiert als das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand.


\eta_{th} = \frac{\mbox{Nutzen}}{\mbox{Aufwand}}

Beim Joule-Prozess besteht der Nutzen in der abgegebenen technischen Arbeit wNutz, der Aufwand besteht in der benötigten Wärme qzu, so dass sich formulieren lässt:


\eta_{th} = \frac{w_{Nutz}}{q_{zu}} = \frac{q_{zu}-|q_{ab}|}{q_{zu}}

Die bilanzierten Wärmen ersetzt man durch die Enthalpie-Differenzen.


\ q_{zu}=h_{3}-h_{2}

\ q_{ab}=h_{4}-h_{1}

Für ein ideales Gas gilt zudem, dass die spezifische Enthalpie h nur eine Funktion der Temperatur und unabhängig vom Druck ist.


\ \Delta h=c_{p} \Delta T

deshalb ist


\ \eta_{th_{Joule}}=1-\frac{T_{4} - T_{1}}{T_{3} - T_{2}}=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}

Die letzte Beziehung ergibt sich aus der Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression.


\ \frac{T_{1}}{T_{2}}= \bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}= \frac{T_{4}}{T_{3}}
Abhängigkeit des Joule-Prozess vom Verdichtungsverhältnis ()

\kappa beträgt unter Normalbedingungen für Edelgase wie Helium und Argon ca. 1,66; für 2-atomige Gase wie Wasserstoff, Sauerstoff, Luft ca. 1,4 und für 3-atomige Gase mit starren Molekülen wie Wasserdampf ca. 1,33 [1]. Kreisprozesse können am effektivsten mit Edelgasen betrieben werden. Wenn allerdings die Wärmekapazität, die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmeübergangszahl und die Viskosität mit beachtet werden, dann ist Wasserstoff ebenfalls ein sehr vorteilhaftes Arbeitsmedium.


Für eine durch den Werkstoff vorgegebene maximale Temperatur T3 lässt sich eine optimale Temperatur T2 nach der Kompression ermitteln, bei der der Kreisprozess die größtmögliche Nutzarbeit abwirft:


T_{2,opt}=\sqrt{T_{1}T_{3}}

Möglichkeit der Erhöhung des Wirkungsgrads durch regenerative Wärmeübertragung und durch einen mehrstufigen Joule-Kreisprozess[Bearbeiten]

Da am Ausgang der Expansionsmaschine meistens eine Temperatur herrscht, die oberhalb der Temperatur am Ausgang des Kompressors liegt, kann über einen Wärmetauscher hier eine rekuperative Wärmeübertragung stattfinden. Diese Wärmemenge muss dann nicht von außen zugeführt werden.

Der Wirkungsgrad berechnet sich dann wie folgt:


\eta_\text{regenerativ}=1-\frac{T_\text{min}}{T_\text{max}}\frac{p_\text{max}}{p_\text{min}}^{\frac{\kappa-1}{\kappa}}

Durch eine mehrstufige Verdichtung mit jeweiliger Wärmeabfuhr und einer mehrstufigen Expansion mit jeweiliger Wärmezufuhr und Regeneration kann der Wirkungsgrad

  • durch die Regeneration zu überbrückende Temperaturbereich vergrößert und
  • durch die Wärmeabfuhr kann die Verdichtungsarbeit vermindert werden sowie
  • durch die Wärmezufuhr in den Expansionsstufen kann die Entspannungsarbeit vergrößert werden.

Bei unendlich vielen Stufen der Kompression - Wärmeabfuhr geht der Prozess in eine Isotherme Verdichtung über. Der Prozess wird dann durch den Ackeret-Keller oder Ericsson-Kreisprozess beschrieben, dessen Wirkungsgrad sich analog zum Carnot Prozess berechnet:


\eta_\text{Carnot}=1-\frac{T_\text{min}}{T_\text{max}}

Wartungsarme Wärmekraftmaschinen nach dem Joule-Kreisprozess[Bearbeiten]

Wie eine Stirlingwärmekraftmaschine kann eine Wärmekraftmaschine nach dem Joule-Kreisprozess mit einer externen Wärmezufuhr betrieben werden und hat damit viele gemeinsame Vorteile mit einem Stirlingmotor.

Für die Kerntechnik (Atomkraftwerke) wurden Turbokompressoren für Helium entwickelt, die mit magnetischen Lagern und permamentmagnetischen Notlauflagern ausgestattet werden können, wodurch in das Arbeitsgas keine Flüssigkeiten wie Schmieröle eingebracht werden müssen, die den Gaskreislauf verunreinigen können.

Damit ist eine Gasturbine denkbar, die nach Joule-Kreisprozess als Vergleichsprozess mit Helium oder Wasserstoff als Arbeitsgas arbeitet, die wartungsarm, effizient und eine hohe Energiedichte aufweisen könnte.

Der reale Gasturbinenprozess[Bearbeiten]

Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)

Der reale Gasturbinenprozess unterscheidet sich durch die Irreversibilität der technischen Zustandsänderungen (1-2, 3-4) vom theoretischen Joule-Prozess. Darüber hinaus treten Druckverluste in der Brennkammer (2-3) (bzw. dem Wärmeübertrager 4-1 im geschlossenen Gasturbinenprozess) auf. Die Druckänderung durch die Wärmeverluste in der Brennkammer können heutzutage durch geeignete Maßnahmen (hochtemperaturfeste Keramik) minimiert werden, während der Druckverlust im Wärmeübertrager (4-1) nur bedingt reduzierbar ist. Die genannten Unterschiede sind anschaulich im T-s-Diagramm darstellbar (T-Temperatur, s-spezifische Entropie).[2]

Die technischen Arbeiten für den Verdichter und die Turbine werden im h,s-Diagramm veranschaulicht (h-spezifische Enthalpie, s-spezifische Entropie).

Andere Vergleichsprozesse[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Joule-Prozess – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  1. Liste der Isentropenexponenten für verschiedene Gase (PDF; 1,2 MB)
  2. Vergleich zwischen realem und idealem Gasturbinen-Prozess im T,s-Diagramm