Katalytisch perfekte Enzyme

Die Verteilung bekannter katalytischer Raten von Enzymen (k_cat/K_m-Faktor). Die meisten Enzyme haben eine Rate von ungefähr 10⁵ M⁻¹ s⁻¹. Die Enzyme mit der größten Rate (> 10⁸ M⁻¹ s⁻¹) werden von der grauen Box markiert.

Ein katalytisch perfektes Enzym oder auch kinetisch perfektes Enzym ist ein Enzym, das so effizient katalysiert, dass bei fast jedem Zusammentreffen von Enzym und entsprechendem Substrat eine katalytische Reaktion abläuft. Der k_cat/K_m-Faktor eines solchen Enzyms liegt in der Größenordnung von 10⁸ bis 10⁹ M⁻¹ s⁻¹. Somit ist die Reaktion von Substrat und Enzym nur noch durch die Diffusionsgeschwindigkeit begrenzt.

Beispiele für katalytisch perfekte Enzyme sind zum Beispiel Triosephosphatisomerase, Carboanhydrase, Acetylcholinesterase, Katalase, Fumarase, β-Lactamase und Superoxiddismutase.

Geschichte

Eine Theorie, die eine diffusionskontrollierte Reaktion beschreibt, wurde von Robert A. Alberty, Gordon Hammes und Manfred Eigen aufgegriffen, um den Höchstwert für die katalytische Effizienz einer Enzym-Substrat-Reaktion herauszufinden. Dieser Wert wird durch den k_cat/K_m-Faktor beschrieben. Laut deren Untersuchungen lag der Höchstwert bei 10⁹ M⁻¹ s⁻¹.

Im Jahr 1972 wurde beobachtet, dass die Dehydratation von Kohlensäure durch die α-Carboanhydrase katalysiert wird, wobei der k_cat/K_m-Faktor bei 1,5·10¹⁰ M⁻¹ s⁻¹ lag, welches den experimentell bestimmten Wert von Alberty, Hammes und Eigen deutlich übertraf.

Prof. Kuo-Chen Chou und seine Mitarbeiter perfektionierten das vorherige Modell von Alberty, Hammes und Eigen, indem sie den Spatial-Faktor und den Kraftfeld-Faktor zwischen dem Enzym und seinem Substrat mit berücksichtigten. Somit lag der genauere Höchstwert nun bei 10¹⁰ M⁻¹ s⁻¹. Mit diesem Modell kann die überraschend hohe Reaktionsrate erklärt werden.

Mechanismus

Manche Enzyme jedoch zeigen eine Kinetik, die schneller abläuft, als die Diffusionsgeschwindigkeit, was auf den ersten Blick unmöglich erscheint. Um dieses Phänomen zu erklären, wurden verschiedene Mechanismen vorgeschlagen:

Von einigen Enzymen nimmt man an, dass sie die Katalyse beschleunigen, indem sie ihre Substrate an sich „heranziehen“ und sie mit elektrischen Feldern ausrichten. In Anlehnung an Circe, eine Zauberin aus der griechischen Mythologie, die der Sage nach Odysseus’ Männer in ihr Haus lockte und dort in Schweine verwandelte, hat William P. Jencks hierfür den Begriff Circe-Effekt geprägt. Eine andere Theorie schlägt einen quantenmechanischen Ansatz vor, wobei mithilfe des Tunneleffektes ein Proton oder ein Elektron eine Potentialhürde durchqueren kann, jedoch wird dieser Ansatz zumindest für Protonen widersprüchlich betrachtet. Jedoch wurde ein Tunneleffekt für Protonen bei Tryptamin beobachtet. Aufgrund dieser Tatsache drängt sich die Vermutung auf, der Vorgang der Enzymkatalyse könnte besser beschrieben werden, wenn man den Durchtritt durch eine Potentialhürde annimmt, im traditionellen Modell muss ein Substrat eine bestimmte Aktivierungsenergie überschreiten, um seinen Potentialtopf zu verlassen.

Alberty-Hammes-Eigen-Modell (AHE-Modell)

(a) Alberty-Hammes-Eigen-Modell: Das W steht für die eingefügte „Mauer“ (englisch: wall), welches das aktive Zentrum vom Proteinanteil des Enzyms trennt. Die gestrichelte Linie stellt die „aktive Halbkugel“ dar.
(b) Chou-Modell
E = Enzym
S = Substrat

Zur Berechnung der Geschwindigkeitskonstante beim AHE-Modell wird folgende Gleichung verwendet, die auf der Debye-Smoluchowski-Theorie basiert:

$\mathrm {{\mathit {k}}_{AHE}={\frac {2\pi {\mathit {D}}{\mathit {N}}_{A}}{1000\int \limits _{{\mathit {r}}_{0}}^{\infty }\exp \,[{\mathit {U}}\!({\mathit {l)}}/{\mathit {kT}}]\,{\frac {d{\mathit {l}}}{{\mathit {l}}^{2}}}}}\,(M^{-1}\,s^{-1})}$

$\mathrm {{\mathit {k}}_{AHE}}$	Geschwindigkeitskonstante im AHE-Modell
$D$	Diffusionskoeffizient, $\mathrm {{\mathit {D}}={\mathit {D}}_{E}+{\mathit {D}}_{S}}$
$\mathrm {{\mathit {N}}_{A}}$	Avogadro-Konstante
$\mathrm {{\mathit {r}}_{0}}$	Reaktionsradius (Summe aus dem Radius der „aktiven Halbkugel“ und einem Substratmolekül, dabei ist r0 = 5 Å)
$\mathrm {{\mathit {U}}\!({\mathit {l}})}$	Interaktionspotenzial zwischen einem Substratmolekül und dem aktiven Zentrum eines Enzyms
$k$	Boltzmann-Konstante
$T$	Absolute Temperatur

Das aktive Zentrum wird als Halbkugel betrachtet. Es beschreibt, dass alle Substrate, die sich in entgegengesetzter Richtung des Enzyms bewegen, durch ein elektrisches Feld in Richtung des außerhalb lokalisierten aktiven Zentrums ausgerichtet und angezogen werden. Das Hauptprotein, welches als „aktive Halbkugel“ repräsentiert wird, stellt eine Diffusionsbarriere dar, das den Diffusionsstrom und die molekularen Kräfte reguliert. Somit stellt dieses Modell eine besondere Form der diffusionskontrollierten Reaktion dar, und zwar die halbkugelsymmetrische Diffusion. Es wurde bewiesen, dass nach dem Alberty-Hammes-Eigen-Modell die Van-der-Waals-Kräfte zu gering sind (U₀ < 3 kT), da sich das aktive Zentrum außerhalb befindet und die Wechselwirkungen zwischen dem aktiven Zentrum und dem Substrat dezimiert werden, was dazu führt, dass das Hauptprotein als eine Art „Mauer“ fungiert und somit den Durchfluss der Substratmoleküle zum aktiven Zentrum blockiert und die enzymatische Umsetzung verlangsamt wird.

Chou-Modell

Zur Berechnung der Geschwindigkeitskonstante beim Chou-Modell wurde folgende Gleichung hergeleitet:

$\mathrm {{\mathit {k}}_{lim}={\frac {4\pi {\mathit {D}}{\mathit {N}}_{A}}{1000\int \limits _{{\mathit {R}}_{0}}^{x}e^{\mathit {U/kT}}\,{\frac {d{\mathit {r}}}{{\mathit {r}}^{2}}}}}[1-{\tilde {g}}e^{{\mathit {U}}({\mathit {R}}_{0})/{\mathit {kT}}}]\,(M^{-1}\,s^{-1})}$

$\mathrm {{\mathit {k}}_{lim}}$	Geschwindigkeitskonstante im Chou-Modell
$D$	Diffusionskoeffizient, $\mathrm {{\mathit {D}}={\mathit {D}}_{E}+{\mathit {D}}_{S}}$
$\mathrm {{\mathit {N}}_{A}}$	Avogadro-Konstante
$\mathrm {{\mathit {R}}_{0}}$	Hydrodynamischer Radius des Enzyms
$\mathrm {\mathit {U}}$	Enzymeinheit
$k$	Boltzmann-Konstante
$T$	Absolute Temperatur
${\tilde {g}}$	Verhältnis der Konzentration der Substratmoleküle auf der ganzen Oberfläche eines Enzymmoleküls zur Massenkonzentration

Beim Chou-Modell wird das Kraftfeld und der geometrische Effekt mit einkalkuliert. Der Geschwindigkeitsfaktor beim Chou-Modell ist höher als beim Alberty-Hammes-Eigen-Modell, da die Van-der-Vaals-Kräfte größer sind. Beim Chou-Modell liegen die Van-der-Waals-Kräfte bei über 3 kT, da sich das aktive Zentrum innerhalb des Enzyms befindet und somit eine erhöhte Wechselwirkung mit dem Substrat induziert, was dazu führt, dass das Hauptprotein als „Beschleuniger“ fungiert und somit die Strömung der Substratmoleküle zum aktiven Zentrum beschleunigt wird. Dabei werden alle Substrate, die sich in der Nähe des Enzyms befinden, durch das elektrische Feld in Richtung des innerhalb lokalisierten aktiven Zentrums ausgerichtet und angezogen.

Evolution

Die Anzahl katalytisch perfekter Enzyme hält sich in Grenzen. Das kann in Bezug auf die Selektion erklärt werden. Eine Steigerung der katalytischen Geschwindigkeit kann präferiert werden, wenn es vorteilhaft für den Organismus ist. Aber wenn die katalytische Geschwindigkeit größer als die Diffusionsgeschwindigkeit ist, wäre es nicht lohnenswert für den Organismus, da mit steigender katalytischer Geschwindigkeit der Temperaturkoeffizient immer kleiner als der Wert 2 bleiben würde und somit die Diffusionsgeschwindigkeit sein Maximum erreichen würde. Die Höchstgrenze für die Diffusionsgeschwindigkeit repräsentiert eine absolute Beschränkung der Evolution und ein globales Maximum der Fitnesslandschaft. Man vermutet, dass katalytisch perfekte Enzyme aus zufälligen Mutationen entstanden sind, die sich im Organismus ausgebreitet haben.